人教版八年级上册数学12.3《角的平分线的性质》 课件(共18张PPT)

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 学习目标学习目标1会用尺规作一个已知角的平分线；会用尺规作一个已知角的平分线；2掌握角的平分线的性质和判定掌握角的平分线的性质和判定，能够完成严密的逻辑能够完成严密的逻辑推理推理. .3能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题给出一个纸片做的角，不利用工具，能不能找出这个角的给出一个纸片做的角，不利用工具，能不能找出这个角的角平分线呢？角平分线呢？思考思考如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料，能不能找出这如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料，能不能找出这个角

2、的角平分线呢？个角的角平分线呢？情景导入情景导入探究（探究（1 1）作已知角的平分线的方法）作已知角的平分线的方法工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线来画角的平分线AB=AD，BC=DC将将A点点放在角的顶点处，放在角的顶点处，AB和和AD沿角的两边放下，沿角的两边放下，过过AC画一条射线画一条射线AE，AE即为即为BAD的平分的平分线线你知道其中你知道其中的原理吗？的原理吗？引出新知引出新知ABDCE（2）分别以）分别以M，N为圆心、为圆心、大于大于MN一半一半的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧在两弧在AOB的的内部内部交于交于C思考：

3、能小于思考：能小于 MN吗？吗？如何用直尺和圆规作角的平分线？如何用直尺和圆规作角的平分线？（3）作）作射线射线OC，则射线则射线OC即为所求即为所求ABM（1）以）以O O为圆心、为圆心、适当长为半径适当长为半径作弧，交作弧，交OA于于M，交，交OB于于N21动手操作动手操作CNO为什么为什么OC是角平分线呢？是角平分线呢？ 已知：已知：OM=ON，MC=NC. .求证：求证：OC平分平分AOB. .探究新知探究新知ABMCNO探究（探究（2 2）折纸实验：）折纸实验：过程：过程：请你将一张用纸片做的角请你将一张用纸片做的角AOBAOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使

4、第一条折痕为斜边），然后展开，（使第一条折痕为斜边），然后展开，探究新知探究新知问题：观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？问题：观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再连续折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到再连续折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？什么结论？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕. . （分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质）（分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质）. .探究新知探究新知角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：

5、一个点在一个角的平分线上条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D，E. .求证：求证：PD=PE. .文字命题的证明步骤？文字命题的证明步骤？探究新知探究新知OCABPED角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：题设：角的内部一个点到这个角两边的距离相等角的内部一个点到这个角两边的距离相等结论：结论：这个点在这个角的角平分线上这个点在这个角的角平分线上几何语言：几何语言：点点P

6、在在AOB的内部，的内部，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E，PD=PE，射线射线OP是是AOB的平分线的平分线. .探究新知探究新知OCABPED例例1如图，如图，已知已知CEAB于于E，BDAC于于D，BD，CE交于交于O，AO平分平分BAC.求证：求证：OB=OC.例题解析例题解析OEB ODC(ASA)OBOC例题解析例题解析OEBODCOEODEOBDOC ，证明AO平分BAC，CEAB于E,BDAC于DOEB=ODC在OEB和ODC中 例例2已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P 求证：点求证：点P到三边到三边 AB，BC，CA

7、的距离相等的距离相等. .例题解析例题解析DEF例题解析例题解析证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE. 同理PE=PF，PD=PE=PF, 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 1判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1）如图）如图1，P在射线在射线OC上上，PEOA，PFOB ，则则PE=PF. .( )( )（2）如图）如图2，P是是AOB的平分线的平分线OC上的一点上的一点，E，F分别在分别在OA，OB上上，则则PE=PF.( )（3）如图）如图3，在，在AOB的平分线的平分线OC上任取一点上任取一点P，若，若P到到OA的距离为的距离为3 cm，则，则P到到OB的距离为的距离为3 cm.( )AOBPEF图图2C课堂练习课堂练习AOBPEF图图1C3AOBPEC2如图，如图，AOB=60，CDOA于于D， CEOB于于E，且且CD=CE，则则DOC=_. _. 课堂练习课堂练习OCABED3030（1）怎样作一个角的平分线？）怎样作一个角的平分线？角的平分线的性质定理，条件是角的平分线的性质定理，条件是结论是结论是它是证明什么的重要依据之一？它是证明什么的重要依据之一？角的平分线的判定定理角的平分线