初中数学常见的解题思路有哪些

1、初中数学常见的解题思路有哪些1.观察与实验(1)观察法：有目的有方案的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。(2)实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象 ,通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强 ,特征清晰 ,同时可以试探解法、检验结论的重要优势。2.比拟与分类(1)比拟法是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比拟。我们常比拟两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比拟。(2)分类的方法分类是在比拟的根底上 ,依据数学对象的性质的异同 ,把相同性质的对象归入一类 ,不同性质的对象归为不同类的思维方法

2、。如上图中一次函数的k在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零表达了不重不漏的原那么。3.特殊与一般(1)特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围 ,甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况 ,再去考虑问题的解答和合理性。(2)一般化的方法4.联想与猜测(1)类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：(2)归纳猜测牛顿说过：没有大胆的猜测就没有伟大的创造。猜测可以发现真理 ,发现论断;猜测可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的

3、条件观察得出对结论的猜测 ,或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜测。归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜测是正确的 ,不完全归纳得出的猜测有可能正确也有可能错误 ,因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。5.换元与配方(1)换元法解数学题时 ,把某个式子看成一个整体 ,用一个变量去代替它 ,从而使问题得到简化 ,这叫换元法。换元的实质是转化 ,关键是构造元和设元 ,理论依据是等量代换 ,目的是变换研究对象 ,将问题移至新对象的知识背景中去研究 ,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化 ,变

4、得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量 ,可以把分散的条件联系起来 ,隐含的条件显露出来 ,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式 ,把复杂的计算和推证简化。我们使用换元法时 ,要遵循有利于运算、有利于标准化的原那么 ,换元后要注重新变量范围的选取 ,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围 ,不能缩小也不能扩大。你可以先观察算式 ,你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子 ,然后把他们用一个字母代替 ,算出答案 ,然后答案中如果有这个字母 ,就把式子带进去 ,计算就出来啦。(2)配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方)的技巧 ,通过配方找

5、到和未知的联系 ,从而化繁为简。何时配方 ,需要我们适当预测 ,并且合理运用“裂项与“添项、“配与“凑的技巧 ,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法。最常见的配方是进行恒等变形 ,使数学式子出现完全平方。它主要适用于：或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最根本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ,将这个公式灵活运用 ,可得到各种根本配方形式。6.构造法与待定系数法(1)构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数 ,构造图形 ,构造恒等式。平面几何里面

6、的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。(2)待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式 ,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组 ,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数 ,或找出某些系数所满足的关系式 ,这种解决问题的方法叫做待定系数法。7.公式法与反证法(1)公式法“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?

7、孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全

8、平方公式的应用：唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。(2)反证法是“间接证明法一类 ,即：肯定题设而否认结论 ,从而得出矛盾 ,就可以肯定命题的结论的正确性 ,从而使命题获得了证明。与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老