初中数学解题方法：数学解题方法与技巧

1、初中数学解题方法：数学解题方法与技巧初中数学解题方法：数学解题方法与技巧要学好数学 ,学会解题是关键。在进行解题的过程中 ,不仅需要加强必要的训练 ,其还要掌握一定的解题规律与技巧。一、数学思想方法在解题中有不可无视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识 ,理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思 ,思考例题的方法、技巧和解题的标准过程；然后做数学练习题。基此题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错 ,交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思 ,就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。教师在教学设计中要让解学生好数学问题 ,就要对数学

2、思想方法有清楚的认识 ,才能更好的挖掘题目的功能 ,引导学生发现总结题目的解法和技巧 ,提高解题能力。1. 函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最根本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系 ,建立函数关系或构造函数 ,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系 ,去构建方程或方程组 ,通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。2. 数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景 ,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决

3、。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要 ,原因一是因为它的逻辑性较强 ,原因二是因为它的知识点的涵盖比拟广 ,原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零 ,在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论 ,如实数、有理数、绝对值、点直线、圆与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型 2 ：由数学运算引起的讨论 ,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论 ,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论

4、；类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论 ,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论 ,如二次函数中字母系数对图象的影响 ,二次项系数对图象开口方向的影响 ,一次项系数对顶点坐标的影响 ,常数项对截距的影响等。分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法 ,其作用在于克服思维的片面性 ,全面考虑问题。分类的原那么：分类不重不漏。分类的步骤：确定讨论的对象及其范围；确定分类讨论的分类标准；按所分类别进行讨论；归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。4 转化与化归的思想转化与化归市中学数学最根本的数学思想之一

5、,数形结合的思想表达了数与形的转化；函数与方程的思想表达了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想表达了局部与整体的相互转化 ,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。但是转化包括等价转化和非等价转化 ,等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况 ,因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原那么是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题 ,将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。但是转化包括等价转化和非等价转化 ,等价转化要求在转化的过程中前因

6、和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况 ,因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原那么是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题 ,将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。常见的转化方法有 1 直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、根本公式或根本图形问题 . 2 换元法：运用“换元把式子转化为有理式或使整式降幂等 ,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根本问题 . ? 3 数形结合法：研究原问题中数量关系解析式与空间形式图形关系 ,通过互相变换获得转化途径 . ?

7、4 等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题 ,到达化归的目的 . ? 5 特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化 ,并证明特殊化后的问题 ,使结论适合原问题 . 6 构造法：“构造一个适宜的数学模型 ,把问题变为易于解决的问题 . 7 坐标法：以坐标系为工具 ,用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径转化与化归的指导思想? 1 把什么问题进行转化 ,即化归对象 . ? 2 化归到何处去 ,即化归目标 . ? 3 如何进行化归 ,即化归方法 . ?化归与转化思想是一切数学思想方法的核心 .二、中学数学解题中的的根本方法1. 观察与实验 1 观察法：有目的有方案的通过视觉直观

8、的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。 2 实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象 ,通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强 ,特征清晰 ,同时可以试探解法、检验结论的重要优势。2. 比拟与分类 1 比拟法是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比拟。我们常比拟两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比拟。 2 分类的方法分类是在比拟的根底上 ,依据数学对象的性质的异同 ,把相同性质的对象归入一类 ,不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零表达了不重不漏

9、的原那么。3 特殊与一般 1 特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围 ,甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况 ,再去考虑问题的解答和合理性。 2 一般化的方法4. 联想与猜测这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 1 类比联想一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读