分式重点难点类型题分类试题

1、（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4） (5)（6）（7）（8）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1）（2）（3）（4）（5）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系

2、数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题1已知：，求的值.2已知：，求的值.3若，求的值.4已知：，求的值.5已知：，求的值.6若，求的值.7如果，试化简.（三）分式的运算题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）；（4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试

3、求的值.练习：1计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3已知：，试求、的值.4当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）（2）（3）（4）题型二：化简求值题【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）；（2）.练习：1计算：（1）（2） （3）（4）2已知，求（1），（2）的值.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分

4、式方程（1）换元法，设；（2）裂项法，.）【例2】解下列方程（1）；（2）【例3】解下列方程组题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值. 【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.（提示：且，且.）题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解关于的方程：（1）；（2）.3如果解关于的方程会产生增根，求的值.4当为何值时，关于的方程的解为非负数.5已知关于的分式方程无解，试求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，

5、但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化归法三、左边通分法例2解方程：例3：解方程：四、分子对等法五、观察比较法例5解方程：例4解方程：六、分离常数法七、分组通分法例7解方程：例6解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1 若分式方程无解，求的值。例2 若关于的方程不会产生增根，求的值。例3 若关于分式方程有增根，求的值。例4若关于的方程有增根，求的值。例题5如果解关于的方程会产生增根，求的值. 例题6当为何值时，关于的方程的解为非负数.例题7已知关于的分式方程无解，试求的值.例题8若关于的分式方程无解，则 。例题9、对于任意不相

6、等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 例题10用换元法解方程时，若设，则原方程变形为关于y的方程是 例题11已知，求的值；（10分）例题12计算并求当x=1时,该代数式的值.(10分)例题13解方程+=+例题14、已知=5，求的值。例题15已知，求的值。例题16设，求的值。18已知M、N，用“+”或“”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。第三讲 分式的实际应用1. 分式有意义的应用2. 例1. 若，试判断是否有意义。分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断

7、与零的关系。解：即或中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解：原式例3. 解方程：分析：因为，所以最简公分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于故可得如下解法。解：原方程变为经检验，是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用例4. 已知与互为相反数，求代数式的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。解：由已知得，解得原式把代入得：原式4. 用方程解决实际问题例5.

8、 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意，得方程两边都乘以12x，得解得经检验，是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。解：由，得6、中考原题：例1已知，则M_。分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。解：例2已知，那么代数

9、式的值是_。分析：先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。解：原式7、题型展示：例1. 当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？解：由得或所以，当和时，原分式有意义由分子得当时，分母当时，分母，原分式无意义。所以当时，式子的值为零例2. 求的值，其中。分析：先化简，再求值。解：原式【实战模拟】1. 当x取何值时，分式有意义？1. 解：由题意得解得且当且时，原式有意义2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）2. 解：设温度降为t，由已知得：答：温度降为3. 计算： . 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式4. 解方程：解：原方程化为方程两边通分，得化简得解得经检验：是原方程的根。5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天5. 分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1解：设规定日期为x天根据题意，得解得经检验是原方程的根答：规定日期是6天。 6.已知，求的值。解：由(1)(2)解得7、阅读下列材料：， = =解答下列问题：（1）在和式中，