北师大版八年级数学上册 第一章 1.2一定是直角三角形吗 同步作业

1、北师大版八年级数学上学期第一章 一定是直角三角形吗一、选择题1.下列各组数作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.9,12,13C.1.5,2,2.5D.13,14,152.下列三角形中,不是直角三角形的是()A.三角形的三边长分别是9,40,41B.三角形三内角之比为123C.三角形三内角中有两内角互余D.三角形的三边之比为2343.将一个直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形()A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形4.D是ABC中BC边上一点,若AC2-CD2=AD2,那么下列各式中正确的是()A.AB2

2、-BD2=AC2-CD2B.AB2=AD2-BD2C.AB2+BC2=AC2D.AB2+BC2=BC2+AD25.在ABC中,ABC=112,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法错误的是()A.C=90°B.a2=b2-c2C.c2=2a2D.a=b6.如图,正方形小方格的边长均为1,则网格中的ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对7.若ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形8. 下列各组数:3,4,5;4,5,6;8,15,17;1,2

3、,3.其中是勾股数的有()A.1组B.2组C.3组D.4组9.如图,在四个均由十六个完全相同的小正方形组成的正方形网格中,各有一个ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是()二、非选择题10.在ABC中,若AB=5 cm,BC=6 cm,BC边上的中线AD=4 cm,则ADC=°. 11.已知a,b,c是ABC的三边长,且满足关系式a2+b2-c22+a-b=0,则ABC的形状为. 12. 如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2=°. 13. 我市某中学有一块四边形的空地AB

4、CD如图所示,为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量A=90°,AB=3 m,AD=4 m,CD=13 m,BC=12 m.(1)求空地ABCD的面积;(2)若每种植1平方米草皮需要200元,则绿化这块空地总共需投入多少元?14.张老师在一次探究性学习课中,设计了如下数表:n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含n(n>1,n为整数)的代数式表示:a=,b=,c=; (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?15.如图所示,在ABC中,AB

5、BCAC=345,且其周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果两点同时出发,那么经过3秒,BPQ的面积为 cm2. 16.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=14DC.试判断BEF的形状,并说明理由.17.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分,若AM=1.5,MN=2.5,NB=2,则点M,N是线段AB的勾

6、股分割点吗?请说明理由;(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求NB的长.参考答案一、选择题1.C2.D解析 A选项,92+402=412;B选项中三角形的三内角分别为30°,60°,90°C选项,由两角互余可知第三个角为90°D选项不能构成直角三角形.故选D.3.A解析 假设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,若三边长都扩大m倍,则(ma)2+(mb)2=m2(a2+b2)=m2c2=(mc)2,所以仍是直角三角形.4.A解析 如图所示,因为AC2-CD2=AD2,所以ADC为直角三角

7、形,且ADC=90°,所以ADB=90°,显然A正确. 5.B解析 因为ABC=112,所以A=B=45°,C=90°.所以a2+b2=c2.所以a2=c2-b2.故B选项错误.6.A7.B解析 将a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,解得a=3,b=4,c=5.因为a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.8.B解析 勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数,所以只有满足.9.B解析 A.因为AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,即AC2+BC2=AB2,所以

8、ABC是直角三角形;B.因为AC2=12+32=10,BC2=12+22=5,AB2=12+42=17,即AC2+BC2AB2,所以ABC不是直角三角形;C.因为AB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,即AC2+BC2=AB2,所以ABC是直角三角形;D.因为AC2=22+42=20,AB2=4,BC2=42=16,即AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形.故选B.二、非选择题10.90解析 根据题意,画出图形,根据中线的定义,求出BD的长,由直角三角形的判定方法判断出ABD为直角三角形,从而求得ADC的度数.因为AD为BC边上的中线,BC=6 cm,

9、所以BD=6×12=3(cm).又因为AB=5 cm,AD=4 cm,所以AB2=AD2+BD2.所以ABD为直角三角形,且ADB=90°.所以ADC=ADB=90°.11.等腰直角三角形解析 因为(a2+b2-c2)2+a-b=0,所以a2+b2-c2=0且a-b=0,解得a2+b2=c2且a=b.所以ABC是等腰直角三角形.12.90解析 因为S1=3,S2=2,S3=1,所以AC2+BC2=AB2.所以ACB=90°.所以1+2=180°-90°=90°.13.解:(1)连接BD.在RtABD中,AD=4 m,AB=3

10、 m,所以根据勾股定理,得BD2=AB2+AD2,即BD2=32+42=52,所以BD=5 m.在BCD中,BC=12 m,CD=13 m,BD=5 m,所以BD2+BC2=52+122=169=CD2.故BCD是直角三角形,且DBC=90°.所以S四边形ABCD=SABD+SBDC=12×3×4+12×5×12=6+30=36(m2).(2)36×200=7200(元).故绿化这块空地总共需投入7200元.14.解:(1)n2-12nn2+1(2)是.理由:因为a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+

11、1)2=n4+2n2+1,所以a2+b2=c2.所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.15.18解析 设AB=3x cm,BC=4x cm,AC=5x cm.因为ABC的周长为36 cm,所以AB+BC+AC=36,即3x+4x+5x=36,解得x=3.所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形,且ABC=90°.经过3秒,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以SBPQ=12BP·BQ=12×6×6=18(cm2).16.解:BEF是直角三角形.理由:设正方形ABCD的边长为a,则AB=AD=DC=BC=a.因为E是边AD的中点,所以AE=DE=12a.因为DF=14DC,所以DF=14a,CF=DC-DF=34a.所以BE2=a2+12a2=54a2,EF2=12a2+14a2=516a2,BF2=a2+34a2=2516a2.所以BE2+EF2=BF2.所以BEF是直角三角形.17.解:(1)是.理由:因为AM2+NB2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,所以AM2+NB2=M