北京延庆县高考数学模拟题

1、高三数学（理科）2011.本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上做答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，若，则实数的值是A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件3. 是数列的前项和， 则A.B.C.D.侧视图1俯视图主视图4.极坐标系中，直线的方程是，则点到直线的距离为直观图A.B.C.D.5.右图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角，则A.B.C.D.

2、6.是坐标原点, 向量，若，则A.B.C.D.7. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值是A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一一个，使得（为常数）成立，则称函数在上“与常数关联”，现有函数 ，则其中满足在其定义域上与常数关联的所有函数是A.B.C.D.开始S=S+i2i是奇数i<5S=0, i=1S=S-i2是否结束是否i=i+1输出S二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9.已知为实数，且，则.10.点的坐标满足，是坐标原点，则的最大值为，APOBCD最小值为.11.右图所示程序框图执行后输出的值为.

3、12.如图所示，从圆外一点作圆的割线、,是圆的直径，则.AEDCB13. 如图，为了测量塔的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点、，测得仰角分别为、，则，塔高.14.椭圆的方程为，、分别为的左、右焦点，点的坐标为，是上的任意一点，给出下列结论：有最大值，有最大值，有最大值，有最小值，其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题13分)已知（）如果，求的值; （）如果，设，求的最大值和最小值16. (本小题14分)PDMBCA如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且,侧面底面，且三角形为等腰直角三角形，,是的中点

4、.（）求证; （）求异面直线与所成角的余弦值;（）求二面角的余弦值.17.(本小题13分)上海世博会期间，某校组织了共有名学生参加的志愿者团队，其中女生人，男生人，女生中共有人带了学生证，男生中共有人带了学生证.（）在该团队中随机采访名学生，求恰有名女生持有学生证且至多有名男生持有学生证的概率；（）在该团队中随机采访名女生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.18.(本小题14分)已知函数. （）当时，求函数在点处的切线方程；（）若且，求函数的单调区间.19.(本小题13分)oyFxNBM已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭

5、圆的方程；（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.20.(本小题13分)对于数列，如果存在一个数列，使得对于任意的，都有，则把叫做的“基数列”.（）设, 求证：数列没有等差基数列；（）设，,且是的基数列，求的取值范围；（）设，求证是的基数列.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）延庆县2011年高考第一次模拟试卷高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678答案CADBCABD一、选择题：二、填空题：9.10.11.12.13. 米 14. 三、解答题：15.解：（） 2分 4分 6

6、分 7分（） 8分 ， ， 10分 12分， 13分16. （） 连结, 是菱形 ，且 是等边三角形 1分设是的中点，连结，则，是等腰直角三角形 2分 3分平面， 4分（） 平面平面平面以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图 5分则7分 9分（）平面平面的法向量为 10分设平面的法向量为， ，令可得： 12分由图形可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为 14分17. 解：（）从名学生中随机采访三名学生，方法总数为 2分设恰有一名女生持有学生证至多有一名男生持有学生证为事件，恰有一名女生持有学生证，且名男生持有学生证为事件，则 3分 4分为所求 6分（）由题意可知 7分， ， 11分0123

7、因此的分布列为：13分18. （）， ， 2分， 3分 切线方程为，即：5分（）7分令 ，解得，或8分令 ，解得， 令 ，解得10分（1）当时，此时在区间上增，在区间上减，在区间上增，11分（2）当时，此时在区间上增，12分（3）当时，此时在区间上增，在区间上减，在区间上增，13分（4）当时，此时在区间上减，在区间上增， 14分19（）设椭圆方程为 ， 1分 抛物线的焦点坐标为 2分由已知得， ， 3分解得 4分椭圆方程为 5分（）设，是垂心， 设的方程为， 7分代入椭圆方程后整理得：8分 9分将代入椭圆方程后整理得： 10分是垂心， ， 11分整理得： 12分或（舍）存在直线 ，其方程为使题设成立。 13分20（）假设数列（）存在等差基数列，且，（是实常数），则对于任意的均成立，即对于任意的均成立，与二次函数的图像和性质相矛盾，所以，假设不成立，所以不存在等差基数列。 3分（），是的基数列， 任意的均成立，令 （1）当时，即：时，题设成立，（2）当时，即：时，即二次函数的对称轴在的左端，此