预应力混凝土梁施工阶段分析

1、预应力混凝土梁的施工阶段分析CONTENTS概要1桥梁概况及一般截面2预应力混凝土梁的分析顺序3使用的材料及其容许应力4荷载5设置操作环境6定义材料和截面7定义截面8定义材料的时间依存性并连接9建立结构模型12定义结构组、边界条件组和荷载组13输入边界条件16输入荷载17输入恒荷载18输入钢束特性值19输入钢束形状20输入钢束预应力荷载23定义施工阶段25输入移动荷载数据30运行分析34查看分析结果35通过图形查看应力35定义荷载组合39利用荷载组合查看应力40查看钢束的分析结果44查看荷载组合条件下的内力47概要图 1. 分析模型本例题使用一个简单的两跨连续梁模型（图1）来重点介绍 MIDA

2、S/Civil 的施工阶段分析功能、钢束预应力荷载的输入方法以及查看分析结果的方法等。主要包括分析 预应力混凝土结构时定义钢束特性、钢束形状、输入预应力荷载、定义施工阶段等的 方法，以及在分析结果中查看徐变和收缩、钢束预应力等引起的结构的应力和内力变 化特性的步骤和方法。桥梁概况及一般截面分析模型为一个两跨连续梁，其钢束的布置如图2所示，分为两个阶段来施工桥梁形式：两跨连续的预应力混凝土梁桥梁长度： L = 230 = 60.0 mCS1CS2m2.02.区分钢束坐标x (m)0122430364860钢束1z (m)1.50.22.61.8钢束2z (m)2.02.80.21.5图2. 立面

3、图和剖面图预应力混凝土梁的分析步骤预应力混凝土梁的分析步骤如下。1. 定义材料和截面2. 建立结构模型3. 输入荷载 恒荷载 钢束特性和形状 钢束预应力荷载4. 定义施工阶段5. 输入移动荷载数据6. 运行结构分析7. 查看结果使用的材料及其容许应力混凝土设计强度：2f ck = 400 kgf /cm 2初期抗压强度： f ci =270kgf /cm2弹性模量：Ec=3,000Wc1.5 fck+ 70,000 = 3.07 ×105kgf/cm 2容许应力：容许应力预应力作用后（瞬间）预应力损失发生后（最终）抗拉抗压'2 fc'a = 0.55f ci = 14

4、8.5 kgf /cm2 f t'a = 0.8 f ci = 13.1 kgf /cm22 fca 0.4fck 160.0 kgf /cm f ta =1.6 f ck = 32.0 kgf /cm2预应力钢束(KSD 7002 SWPC 7B- 15.2mm (0.6?strand)屈服强度：2f py =160 kgf / mm Py = 22.6 tonf / strand抗拉强度：2f pu = 190 kgf / mm Pu = 26.6 tonf / strand截面面积：2Ap 1.387 cm2弹性模量：Ep = 2.0×106 kgf /cm2张 拉 力

5、：fpi=0.7fpu=133kgf/mm 2锚固装置滑动： s = 6 mm磨擦系数：= 0.30 /radk= 0.006 /m容许应力张拉时的最大应力锚固瞬间 （ fpo ）应力损失后使用状态20.9f py =144 kgf /mm220.7fpu = 133 kgf /mm20.8f py =128kgf / mm荷载恒荷载自重在程序中按 自重 输入预应力钢束(15.2 mm×31 (0.6?- 31)截面面积 : Au = 1.387 × 31 = 42.997 cm2孔道直径 : 133 mm张拉力 : 抗拉强度的 70%2fpj = 0.7 fpu = 13

6、,300 kgf/cm 2Pi = Au × fpj = 405.8 tonf 张拉后的瞬间损失(程序自动计算)摩擦损失 :P(X) P0 e ( kL) = 0.30 , k = 0.006 锚固装置滑动引起的损失 : Ic = 6 mm 弹性收缩引起的损失 : 损失量 PE fP ASP 最终损失(程序自动计算)钢束的松弛( Relaxation )徐变和收缩引起的损失徐变和收缩条件水泥 : 普通硅酸盐水泥 长期荷载作用时混凝土的材龄 : to 5天 混凝土与大气接触时的材龄 : ts 3天 相对湿度 : RH = 70% 大气或养护温度 : T = 20 °C 适用规

7、范 : CEB-FIP 徐变系数 : 程序计算 混凝土收缩变形率 : 程序计算活荷载适用规范：荷载种类：城市桥梁设计荷载规范C-ALC-AD(20)设置操作环境将单位体系设置为 tonf '和m '。该单位体系可根据输入数据的种类任意转换。File /New ProjectFile /Save ( PSC beam )单位体系还可以通 过点击画面下端状态 条的单位 选择键 （ ） 来进行转换。Tools / Unit SystemLength> m ; Force>tonf图3. 设置单位体系定义材料和截面Model / Properties / MaterialT

8、ype>Concrete ; Standard>KS-civil(RC)同时定义多种材料 特性时，使用 键可以连续输入。DB> C400Name ( Tendon ) ; Type>User Defined; Standard>NoneAnalysis DataModulus of Elasticity (2.1e7)图 4. 定义材料对话框定义截面Model / Properties / SectionDB/User> Section ID ( 1 ) ; Name (Beam)Section Type>Solid Rectangle> Use

9、rH ( 3 ) ; B ( 2 )Offset> Center-Bottom图 5. 定义截面的对话框截面形状比较复杂时， 可使用 模型 材料和街面特 性值修改单元材料时间依 存特性 的 功能来 输入 h 值。定义材料的时间依存性并连接为了考虑徐变、收缩以及抗压强度的变化，下面定义材料的时间依存特性。 材料的时间依存特性参照以下数据来输入。228天强度 : fck = 400 kgf/cm 2相对湿度 : RH = 70 %理论厚度 : 1.2m ( 2Ac / u= 2 x 6 / 10 = 1.2 )混凝土种类 : 普通水泥 (N.R)拆模时间 : 3天Model / Proper

10、ty /Time Dependent Material(Creep & Shrinkage)Name (Creep/Shrinkage); Code>CEB-FIPCompressive strength of concrete at the age of 28 days (4000) Relative humidity of ambient environment (40 99) (70) Notational size of member (1.2)Type of cement>Normal or rapid hardening cements (N, R)Age of

11、 concrete at the beginning of shrinkage (3)图 6. 定义材料的徐变和收缩特性混凝土浇筑后随时间变化而逐渐硬化，时间越长其强度越大。本例题根据 CEB-FIP 所规定的混凝土强度发展函数考虑了混凝土的这一特性。Model / Property /Time Dependent Material(Comp. Strength)Name (Comp.Strength) ; Type>Code Development of Strength>Code> CEB-FIPConcrete Compressive Strength at 28 Da

12、ys (S28) (4000) Cement Type(a) (N, R : 0.25)图 7. 定义随时间变化的混凝土强度发展函数参照图 8 将一般材料特性和时间依存材料特性相连接。即，将时间依存材料特性赋 予相应的材料。Model / Property /Time Dependent Material LinkTime Dependent Material Type>Creep/Shrinkage> Creep/ShrinkageComp. Strength>Comp. Strength Select Material for Assign>Materials>

13、;1:C400Selected Materials图 8. 连接时间依存材料特性建立结构模型利用 建立节点 和扩展单元的功能来建立单元。Point Grid(off) ;Point Grid Snap(off) ;Line Grid Snap(off)Front View ;Auto FittingModel>Nodes>Create NodesCoordinates (0,0,0) Model>Elements> Extrude Elements Select AllExtrude Type>Node Line Element.Element Type>B

14、eam ; Material> 1:C400 ; Section> 1: BeamGeneral Type>TranslateTranslation>Equal Distance>dx,dy,dz> (2, 0, 0)图 9. 建立几何模型Number of Times> (30)定义结构组、边界条件组和荷载组为了进行施工阶段分析 ， 将在各施工阶段 (construction stage)所要激活和钝化的单 元和边界条件定义为组，并利用组来定义施工阶段。Group>Structure Group > New 为了 利用 桥梁 内 力图 功

15、能查看分析结 果而将其定义为组。Define Structure Group>Name ( S-G )Define Structure Group>Name ( All )Suffix ( 1to2 )Element Number (on)Select Window( Elements : 1 to 18 )Group>Structure Group> S_G1 (Drag & Drop)Select Window( Elements : 19 to 30 )Group>Structure Group> S_G2 (Drag & Drop)

16、Select AllDrag & DropGroup>Structure Group> All (Drag & Drop)S-G1 S-G2图 10. 定义结构组 (Structure Group)新建边界组Suffix ( 1to2 )CGroup>Boundary Group > New Define Boundary Group>Name ( B-G )图 11. 建立边界组 (Boundary Group)新建荷载组C Group>Load Group > New Define Load Group>Name ( Self

17、weight )Define Load Group>Name ( Tendon ); Suffix ( 1to2 )图 12. 建立荷载组 (Load Group)输入边界条件Element Number (off) ;Node Number (on)Model / Boundary / SupportsSelect Single (Nodes : 1)Boundary Group Name> B-G1Options> AddSupport Type> Dy, Dz, Rx (on)Select Single( Nodes : 16)Boundary Group Nam

18、e> B-G1Options> AddSupport Type>Dx, Dy, Dz, Rx (on)Select Single( Nodes : 31)Boundary Group Name> B-G2Options> AddSupport Type> Dy, Dz, Rx (on)图 13. 定义边界条件输入荷载本例题针对恒荷载和预应力荷载进行施工阶段分析。移动荷载分析则需另行 输入移动荷载数据。Load / Static Load CasesName（恒荷载 ）Type(Construction Stage Load)Name(Prestress 1)

19、Type(Construction Stage Load)Name(Prestress 2)Type(Construction Stage Load)图 14. 输入静力荷载工况的对话框输入恒荷载使用 自重 功能输入恒荷载。Load / Self WeightLoad Case Name > 恒荷载Load Group Name > SelfweightSelf Weight Factor > Z (-1)图 15. 输入恒荷载当钢束施加张拉 力， 维 持其一定的 应 变时 ，作用到 钢 束上 的张拉应 力随时间 的 推移逐 渐减 小 ，这个 现象称之为松弛 (Relax a

20、tion) 。 MIDAS/Civil 采用Magura 公式 来考 虑钢 束的松弛。松弛 系数为该 式中 与钢 材 有关的常 数 ，一般 钢 材取 值为 10 ，低松弛 钢材取 值45。 详见用 户 手 册 AnalysisforCivil Structures的 “预 应力损失 ”。输入钢束特性值Load/ Prestress Loads / Tendon PropertyTendon Name ( Tendon ) ; Tendon Type>InternalMaterial> 2: TendonTotal Tendon Area (0.0042997)orTendon Ar

21、ea>15.2mm(0.6 )Number of Tendon Area ( 31 )Duct Diameter (0.133) ; Relaxation Coefficient (45)Curvature Friction Factor (0.3) ; Wobble Friction Factor (0.0066) Ultimate Strength (190000) ; Yield Strength (160000) Load Type>Post-TensionAnchorage Slip>Begin (0.006) ; End (0.006)图 16. 输入钢束特性值输

22、入钢束形状Hidden(on) ;Element Number (on) ;Node Number (off)Model / Loads / Prestress Loads / Tendon ProfileTendon Name (Tendon 1) ; Tendon Property>TendonSelect Window (Elements : 1 to 18 ) Straight Length of Tendon>Begin (0) ; End (0) Profile钩选固定 (fix) 的话 该点的斜率为所输入 的值，若不选则生成 拥有 适当斜率的曲 线。1>x (

23、0 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (off)2>x ( 12 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (on), Ry ( 0 ), Rz ( 0 )3>x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.6 ), fix (on) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 ) 4>x ( 36 ), y ( 0 ), z ( 1.8 ), fix (off)Tendon Shape>Straight Profile Insertion Point ( 0, 0, 0) X Axis Direction> X图 17. 定义钢束形状

24、下面输入第二跨的钢束布置形状。Model / Loads / Prestress Loads / Tendon ProfileTendon Name (Tendon 2) ; Tendon Property>Tendon Select Window (Elements : 13 to 30 )Straight Length of Tendon>Begin (0) ; End (0) Profile1>x ( 24 ), y ( 0 ), z ( 2 ), fix (off)2>x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.8 ), fix (on), Ry ( 0

25、), Rz ( 0 )3>x ( 48 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (on) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 ) 4>x ( 60 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (off)Tendon Shape>StraightProfile Insertion Point ( 0, 0, 0)X Axis Direction> X图18. 定义第二跨的钢束布置形状(on)>Name (on) ; Point (on)下面按如下方法确认所输入的钢束的形状。Element Number (off)Display>Mis

26、c tab> Tendon Profile图 19. 确认输入的钢束形状Load/ Prestress Loads / Tendon Prestress Loads选择两端张拉时的 先张拉端。定义对钢束孔道注 浆的施工阶段。注浆 前的应力按实际截面 计算，注浆后按组合 成的截面来计算。在 注浆中输入了 1 意味着 在张拉钢束之后的施 工阶段注浆。Load Case Name>Prestress 1; Load Group Name> Tendon 1Tendon> Tendon 1 Selected TendonsStress Value>Stress ; 1st

27、 Jacking>BeginBegin (133000 )Grouting : after ( 1 ); End (133000 )图 20. 输入预应力荷载输入钢束 2的预应力荷载。Load/ Prestress Loads / Tendon Prestress LoadsLoad Case Name>Prestress 2 ; Load Group Name> Tendon 2 Tendon> Tendon 2 Selected TendonsStress Value>Stress ; 1st Jacking>BeginBegin (133000 )Gr

28、outing : after ( 1 )End (133000 )图21.输入预应力荷载定义施工阶段本例题的施工阶段如表 1 所示。表 1. 各施工阶段的结构组、边界组和荷载组施工阶段持续时间（天）结构组边界组荷载组激活钝化激活钝化激活钝化CS120S-G 1B-G 1恒荷载Tendon 1CS220S-G 2B-G 2Tendon 2CS310000Define Construction StageLoad / Construction Stage Analysis Data /图22. 施工阶段输入窗口施工阶段分析模型的阶段是由基本、施工阶段、最后阶段组成的。基本阶段是对单元进行添加或删除

29、、定义材料、截面、荷载和边界条件的阶段， 可以说与实际施工阶段分析无关，且上述工作只能在基本阶段进行。施工阶段是进行实际施工阶段分析的阶段，在这里可以更改荷载状况和边界条 件。最后阶段是对除施工阶段荷载以外的其他荷载进行分析的阶段，在该阶段可以将 一般荷载的分析结果和施工阶段分析的结果进行组合。最后阶段可以被定义为施工阶 段中的任一阶段。下面定义施工阶段 1(CS1)。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( CS 1 ) ; Duration ( 20 )Save Result>

30、Stage (on) ; Additional Step (on) Additional Step>Auto Generation>Step Number (5) Element tabGroup List> S-G1Activation>Age ( 5 )Boundary tabGroup List> B-G1Activation>Support / Spring Position> DeformedLoad tabGroup List> Selfweight, Tendon 1Activation>Active Day> Firs

31、t图 23. 定义施工阶段 1(CS1)定义施工阶段 2(CS2)。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( CS 2 ) ; Duration ( 20 )Save Result>Stage (on) ; Additional Step (on) Additional Step>Auto Generation>Step Number (5)Element tabGroup List> S-G2Activation>Age ( 5 )Boundary tab

32、 Group List> B-G2Activation>Support / Spring Position> DeformedLoad tabGroup List> Tendon 2 Activation>Active Day> First图24. 定义施工阶段 2(CS2)下面定义施工阶段 3(CS3)。在施工阶段 3中结构体系、边界条件、荷载没有变 化，只是进行持续时间为 10,000天的时间依存性分析。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( C

33、S 3 ) ; Duration ( 10000 )Save Result>Stage (on) ; Additional Step (on)Additional Step>Auto Generation>Step Number (15)图 25. 定义施工阶段 3(CS3)完成建模和定义施工阶段后，在施工阶段分析选项中选择是否考虑材料的时间依 存特性和弹性收缩引起的钢束应力损失，并指定分析徐变时的收敛条件和迭代次数。Analysis / Construction Stage Analysis Control最后阶段可指定为 任一阶段，通过选择 其它阶段来指定。Final S

34、tage>Last StageAnalysis Option> Include Time Dependent Effect (on) Time Dependent EffectCreep Shrinkage (on) ; Type>Creep & Shrinkage Convergence for Creep IterationNumber of Iteration ( 5 ) ; Tolerance ( 0.01 )选择“自动分割时 间”的话，程序会对 持续一定时间以上的 施工阶段，在内部自 动生成时间步骤来考 虑长期荷载的效果。Auto Time Step Gen

35、eration for Large Time Gap(on)Tendon Tension Loss Effect (Creep & Shrinkage) (on) Variation of Elasticity (on)Tendon Tension Loss Effect (Elastic Shortening) (on)图 26. 指定施工阶段分析选项输入移动荷载数据在施工阶段分析中，对于没有将类型定义为施工阶段荷载的一般静力荷载或移动 荷载的分析结果，可在最后阶段进行查看。本例题将在最后阶段查看对于移动荷载的 分析结果。Load / Moving Load Analysis Dat

36、a / Traffic Line Lanes Lane Name ( Lane1 )该项为移动荷载加 载方向的选项。Vehicle Load Distribution> Lane ElementMoving Direction> BothEccentricity ( 0 )输入数据时也可输 入数式。Impact Factor ( 15/(40+30) )Selection by>2 Points ( 1, 31 )图27. 定义车道输入车辆荷载输入数据库中内含的标准车辆荷载 C-AL 和C-AD(20)荷载 / 移动荷载分析数据 / 车辆标准车辆荷载数据 库中未包含的荷载可

37、通过用户定义来输 入。车辆 > 添加标准车辆标准车辆荷载 > 规范名称 > 中国城市桥梁荷载 (CJJ77-98)车辆荷载名称 > C-AL ; C-AD(20)图 28. 输入车辆荷载本例题中不考虑 C-AL 和C-AD(20) 荷载同时在多条车道加载的情况，故在这里不定义车 辆组。下面输入移动荷载工况。Load / Moving Load Analysis Data / Moving Load Cases Load Case Name ( Moving Load )Sub-Load Cases>Vehicle Class>VL: C-ALMin. Num

38、ber of Loaded Lanes ( 0 )Max. Number of Loaded Lanes ( 1 )List of Lanes> Lane1Selected Lane> Lane1Sub-Load Cases>Vehicle Class>VL: C-AD(20)Min. Number of Loaded Lanes ( 0 )Max. Number of Loaded Lanes ( 1 )List of Lanes> Lane1Selected Lane> Lane1图 29. 移动荷载工况的输入窗口图30. 定义移动荷载工况运行结构分析建

39、模、定义施工阶段全部输入结束后，运行结构分析Analysis /Perform Analysis查看分析结果参照联机帮助的 桥梁内力图 ”。对于 MIDAS/Civil 施工阶段分析的结果，可查看到某一施工阶段为止所累积的全部 构件的应力和位移 ，也可查看某一单元随施工阶段的应力和位移的变化。参照联机帮助的 “阶段/ 步骤时程图 形”。利用图形查看应力和构件内力利用 桥梁内力图 查看施工阶段 1(CS 1)中截面下缘的应力Stage>CS1Results / Bridge Girder Stress Diagram合计是对于自重、恒荷载、徐变和收缩、 钢束等分析结果的和。Load Cas

40、es/Combinations>CS: Summation (on) ; Step>Last StepDiagram Type >Stress ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine组合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(on)Tens. ( 320 )图31. 施工阶段 1(CS1)中下缘应力曲线利用 桥梁内力图 查看在各施工阶段所发生的最大、最小应力

41、Stage>Min/MaxResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CSmax: Summation (on)CSmin: Summation (on) Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> Distance Bridge Girder Elem. Group> All Components to combine 组合 (on) ; 3(+y, +z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Li

42、ne(off)Stage>Min/MaxResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CSmax: Summation (on)CSmin: Summation (on) Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> Distance Bridge Girder Elem. Group> All Components to combine 组合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable St

43、ress Line(off)想详细查看应力曲线的某一特定区域的结果时，只要用鼠标框选该区域就可将其放大。点击鼠标右键选择 恢复到初始画面 即可回到原来状态。图 32. 在整个施工阶段发生的最大、最小应力图下面查看由徐变和收缩引起的弯矩。由徐变和收缩引起的弯矩按一次应力和二次 应力分别输出。由于徐变系数和收缩促使结构发生变形的力叫一次应力。而当结构处于超静定状 态时，结构会产生约束上述变形的约束力，这种力叫二次应力。Stage>CS3Results / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CS: C&S Pr

44、imary (on)CS: C&S Secondary (on)Step>Last StepDiagram Type >Moment ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine>-SbzGeneration Option> Current Stage-Step图 33. 由徐变和收缩引起的弯矩定义荷载组合对于未定义成为施工阶段荷载的其他荷载，将在最后施工阶段进行结构分析，并对 其 结 果 进 行 组 合 。 在这里将与移动荷载的分析结果进行组合，

45、 查看其容许应力(Com1) ，而且会定义施工阶段荷载的分项系数来查看其极限强度(Com2) 。荷载组合的定义步骤如下。荷载组合的定义 和删除只 能 在基本 阶段和最 后 阶段进 行，故需 将 阶段转 换为最后阶段。Stage>PostCSResults / CombinationsActive (on) ; Name ( Com1 )Load Case>Summation(CS)Load Case>Moving load(MV)Active (on) ; Name ( Com2 )Type>AddFactor ( 1.0 )Factor ( 1.0 )Type>

46、AddFactor ( 1.3 )Factor ( 1.0 )图 34. 定义荷载组合Load Case>Self Weight(CS)Load Case>Tendon Secondary(CS)Load Case>C/S Secondary(CS) ; Factor ( 1.3 )Load Case>Moving load(MV); Factor ( 2.15 )在最后施工阶段查看施工阶段分析结果和移动荷载分析结果叠加起来的应力图 形。Stage>PostCSResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Com

47、binations>CSmax: Com1 (on) ; CSmin: Com1 (on)Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine组合 (on) ; 3(+y, +z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(off)Components to combine组合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(off)图 35. 施工阶段荷载和移动荷载叠加的应力图Model View利用 阶段/步骤时程图形 来查看受正、负弯矩的部位在各施工阶段的应力变化。阶段/ 步骤时程图形 在模型窗口并处于施工 阶段才能被激活。Results / Stage/Step H