九年级数学下册相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时三边判定三角形相似导学案(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似一、学习目标：1理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题二、学习重难点：重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题探究案三、教学过程课堂导入判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？课堂探究知识点一：用三边关系判定三角形相似定理问题 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考如

2、图，在ABC和ABC中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'，则ABC与ABC相似吗？为什么？如图，在ABC和A'B'C'中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'求证： ABCA'B'C'.归纳总结由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：例题解析例1 根据下列条件，判断ABC与A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB= 12 cm，BC= 18 cm，AC=24 cm.练一

3、练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法2.如图，已知，找出图中相等的角，并说明你的理由方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到随堂检测1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是()2. 在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC是否全等？3.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC3

4、1.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由4.要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案课堂小结1三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2利用相似三角形的判定解决问题我的收获_参考答案思考分析：这时可在AB上截取AD=AB，再过D作DE/BC，由ADEABC，再证明ABCADE，则可得到ABCABC.证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作 DE/BC，交AC于点E.根据前面的定理，可得ADEA'B&#

5、39;C'.A'DA'B'=DEB'C'=A'EA'C'又ABA'B'=BCB'C'=ACA'C' ，AD=ABDEB'C'=BCB'C',A'EA'C'=ACA'C'DE=BC，AE=AC. ADEABC. ABC A'B'C'.例题解析例1解：ABA'B'=412=13，BCB'C'=618=13，ACA'C'=824=13ABA

6、'B'=BCB'C'=ACA'C'ABC A'B'C'.练一练1.分析：首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各边的长，即可得，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解：ABC和DEF相似由勾股定理，得AB2，AC，BC5，DE4，DF2，EF2，ABCDEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法2.解析：由，证明ABCADE，再利用相似三角形对应角相等求解解：在ABC和ADE中，ABCADE，BAC DAE，BD，CE.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到随堂

7、检测：1. B2. 解：点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=BC，三边对应之比为1:2，ADEABC.3.解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系解：公路AB与CD平行，ABDBDC，ABDBDC，ABDC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法4.解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定解：当长为20cm的边长的对应边为50cm时，502052，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；当长为20cm的边长的对应边为60cm时，602031，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：