五年级趣味数学

1、1.巧算小数乘法激趣导入同学们，我们已经学习过小数乘法，知道小数乘法可以先按整数乘法的计算方法来计算，然后再根据因数的小数位数确定积的小数位数。在有些时候，我们也可以巧妙的运用因数与积的变化规律，来灵活快速的完成一些计算。例题讲解例1：计算12000.03 说说你是怎样计算的。我们可以怎样快速算出来呢？分析：利用积的变化规律，1200缩小100倍变成12，0.03扩大100变成3，既看成123=36.这样就简单多了。例2：根据6539=2535.，在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？25.35=（ ）（ ）=（ ）（ ）39、65390=25.35，照这样写下去，我们就可以写出无数

2、个答案来。怎么样，你也来试一试吧！2.535=（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ）巩固练习练一练：80 = 200=400= 250600=2.一次从地球上向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是30万千米秒，这时月球到地球的距离是多少？2.有趣的发现激趣导入同学们，我们已经学习了小数的乘法和除法，你能迅速完成下面的计算吗？例题讲解0.1=5= 0.4=0.5= 0.7=明明在计算是发现第二组数的积越来越小了，每次乘得的积都比第一个因数小，是这样吗？观察这两组算式的第二个因数有什么特点，比较积与第一个因数的关系，你有什么发

3、现？ 例20.1=5= 0.3=0.01=0.09=明明发现第二组算式的商越来越大了，每次除得的商都比被除数还要大。仔细观察这两组算式，你又有什么发现？巩固练习练一练1、 在下面的 里 填上、或= 。1.6 0.452、不计算把下面各式按从大到小的顺序填进方框里。3. 两个加数的和是19.22，粗心的小强在计算时，不慎将一个加数的小数点向左移动了一位，这样加得的和是5.18，这两个加数原来各是多少？3.这样计算方法巧激趣导入例题讲解同学们，整数乘法的运算定律，对于小数乘法同样可以适用。有些表面上不符合运算定律的算式，可以通过改变数转化为符合运算定律的形式再进行简便运算。例1、+130.02 运

4、用了（ ）=13+130.02 =13（0.98+0.02） =131 =13还可以这样：+130.02 =1.39.8( ) （ + ） = =2500+6950.24+512500变为6950.25,51695，然后应用乘法分配律进行计算。2500+6950.24+51=6950.25+6950.24+0.51695=695（0.25+0.24+0.51）=6951=695还可以这样简便计算：巩固练习练一练：简便计算：1.8.1 2.72+453.1014. 停车场里的数学激趣导入同学们，生活中处处都有数学，就连停车场也不例外。李叔叔把车放在停车场里。停车场的牌子上写着下面的收费标准：（1

5、）1小时内收2.50元。（2）超过1小时，每0.5小时收2.50元。例题讲解李叔叔把车开走时，向管理员交了12,5元。李叔叔在这个停车场停车几小时呢？分析：交了12.5元，说明李叔叔停车超过了1小时，1小时内收2.5元，先用12,5-2.5=10（元），算出超过1小时后交的钱数。这时每0.5小时收2.50元，即满1小时收5元，105=2（小时）。再加上原来的1小时，2+1=3（小时）。即李叔叔共停车3小时。你还有别的算法吗？算一算：如果李叔叔停车3.5小时，共收费多少元？1.8小时呢？巩固练习练一练：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的。该市自来水收费价格

6、为：不超出6立方米的部分按每立方米2元收费;超出6立方米但不超出10立方米的部分按每立方米4元收费;超出10立方米的部分按每立方米8元收费。1.小明家3 、4月份共用水15立方米。他们家需交水费多少元？2.小亮家3、4月份共用水18立方米，他们家需交水费多少元？5.有趣的“数字黑洞”激趣导入例题讲解在奇妙的数学王国中，有许多有趣的现象，其中最引人入胜的一个现象当是数字“黑洞”。下面，我们就谈谈与之相关的非常有趣的内容。今天我们来玩一个有关数字的游戏。请看游戏规则：游戏规则： 1、任选不完全相同的三个数字。 2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。

7、3、对差不断重复上面的运算。例如：取5、8、0三个数字，按规则进行计算：850 972 058 279 792 693 按这样的规则不断重复计算。963369最后的结果是多少？你再任选三个不完全相同的数字，按这样的规则进行计算，你发现了什么？这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”.数字黑洞是指无论怎样设值，在规定的运算下，最终都将得到固定的一个结果，就像掉进了宇宙中的黑洞一样，被牢牢吸住，永远出来。像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到的，所以495就是一个三位数字的数字黑洞。猜想：我们发现了不完全相同的三个数字有数字黑洞，同学们猜想一下不完全相同的四个数字，按

8、照那样的规则是不是也有数字黑洞？验证：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174.不信的话，请你快来试一试吧巩固练习数字黑洞495和数字黑洞6174都属于同一种类型的数字黑洞，数学家们还发现了其他类型的数字黑洞，比如数字黑洞123，数字黑洞153，角谷猜想等，设定的规则不同，数字黑洞就不同。其中比较著名的就是角谷猜想。角谷猜想：任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2，如果它是奇数，就把它乘3再加上1，这样就得到一个新的自然数，再重复以上运算，或迟或早，总会掉到4-2-1这个循环中，或者说，总会得到1。比如

9、选“7”，722 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 为什么会出现数字黑洞，无数的数学家和数学爱好者都尝试证明，不乏世界第一流的数学家，但他们都没有成功。二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔.鄂尔多斯介绍这个问题，并且问他怎样看待现代数学对这个问题无能为力的现象，鄂尔多斯回答说:数学还没有准备好来回答这样的问题！看来这个世界还有很多的数学奥秘等着同学们去发现！同学们现在只有打下良好、坚实的基础才能向这样的数学高峰攀登，也才可能获得成功。6. 你会解方程吗激趣导入“方程”一词最早见于我国古代的九章算术。数学家刘徽解释：求未知数需用算式

10、来表达，这叫“程”。又因为古代人是列出“方阵”来解的，所以我们把含有未知数的等式叫方程。世界上最早的方程产生在3700年前的古埃及。虽然当时方程的写法与现在不同，但像X（0.6+0.5+0.15+1）=9这样的方程那时就出现了。你能把这个方程解出来吗？下面让我们来看看小马虎的困惑吧。例题讲解作业发下了，小马虎一看傻眼了。自己做的几道题全错了。（1）43-X =0 （2）97X=1 解：X=0+43 解：X=197 X=43 X=97他把方程的值带入检验，方程两边相等。他错在哪儿？你知道吗？。 分析：按照小马虎的思路来解方程，第一题中的X在等式中是减数，根据减数=被减数-差，应写成X=43-0

11、X=43.或者根据等式的性质，方程两边同时加X，即43-X+X=0+X, X=43.第二题中X是除数，根据除数=被除数商应是X=97XX=1X, X=97.（3）X-7+3=6 解：X-10=6 X=16这一道又是怎么错了呢？你能写出正确答案吗？分析：X-7+3=X-10吗？对,X-7-3=X-（7+3）=X-10.所以小马虎的解法是错误的。X-7+3可以看成X-4，这样X-4=6，X=10.也可以让方程两边先同时减3，得X-7=3，再让两边同时加7，得X=10.带入检验左右两边相等。巩固练习练一练：下面的方程，看谁的解法合理又灵活。X+0.7-0.4=1.2 2X-10+4=1412X=6

12、9-X=882X=4 2X-5=X+7 2X+6-4X=47.有趣的算式谜激趣导入例题讲解算式谜非常有趣。它利用运算法则和推理，通过观察、判断、尝试等方式把字母算式或文字算式用数字表达出来。例：在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，求出这个算式。 想 想 看 算 算 看 边 想 边 看思路点拨：首先从和的最高位“边”入手，“边”是从进位得来的，那么，边=1；在看个位的“看”，“看看”的末位数字还是“看”，所以，看=0；十位上的“想”“算”进位，所以，十位上“想”“算”只有等于11；百位上“想”“算”1=12，那么，想=2，从而推出，算=9，因此，所求的算式是2 2

13、 0 9 9 0 1 2 1 0举一反三：1.在下面的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，推算：=？ 2.下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“归”=2，那么，澳、门、回各代表什么数字？ 澳 门 回 归 澳 门 回 澳 回 回 1 9 9 93.已知下面竖式，求式中A、B、C、D四个数字之和。A B C D9 9拓展提高：下面竖式中的“桃红柳绿”这四个汉字各应代表什么数字？桃 红 柳 绿 9 绿 柳 红 桃 思路点拨：因为四位数“桃红柳绿”乘“9”的积是四位数，可以知道“桃”代表“1”；“绿”和“9”相乘的积的个位数字是“

14、1”，可以知道“绿”只能是“9”；因为积的千位数字是“9”，因数当中百位上的“红”与“9”相乘，积不能进位，所以，“红”只能是“0”或“1”，经试算，“红”不可能是“1”；如果“红”代表“0”，那么，“柳”就代表“8”。所以，“桃红柳绿”这四个汉字各代表数字1、0、8、9。 1 0 8 9 9 9 8 0 1巩固练习 练一练： 1.下面竖式中的不同字母代表不同的数字，请换成数字，使等式成立。 A B C D 3 D C B A“我们爱数学”个代表什么数字？ 1 我 们 爱 数 学 4 我 们 爱 数 学 13.下面竖式总得不同汉字代表不同的数字，换成数字，使等式成立。 从 小 爱 数 学 4

15、学 数 爱 小 从8. 方程的妙用激趣导入例题讲解同学们，我们已经学会了解简易方程，并会用方程解决一些实际问题。很多时候，运用方程解决问题，能够化难为易，使我们体会到用方程解决问题的优越性。例：小东和小军是好朋友，两人一起玩玻璃球。小东说：“我的玻璃球是你的2倍”。小军说：“要是你给我3颗，我们俩就一样多了。他们两人分别有多少颗玻璃球？分析：“你给我3颗，我们俩就一样多了”这句话常常有同学不太理解。如果用方程，就好理解多了。两个人的颗数都不知道，但提供了两个信息。选其中一个有X颗，另一个的颗数可以运用关系表示出来。一般设一份量为X，所以设小军有X颗，那么小东是小军的2倍，小东有2X颗。根据另一

16、个信息，可列方程：2X-3=X+3解：设小军有X颗。按照题意可列方程为：2X-3=X+3 2X-3-X=X+3-X X-3=3 X=6 2X=26=12巩固练习 答：小东有12颗，小军有6颗。练一练：1、在下面的两个方框里填入相同的数，是等式成立。2415=182、两个数的和是200，差是20 ，这两个数各是多少？3、五（1）班同学参加植树活动，如果每人植5棵则多15棵，如果每人植6棵则少20棵。有多少人参加植树？4、姐姐的故事书本数是妹妹的5倍，每人再得到15本故事书后，姐姐的书是妹妹的3倍。原来姐姐和妹妹各有多少本故事书？5、学校有一些篮球和排球，排球的个数是篮球的3倍。活动课上，每班接2

17、个篮球和5个排球，篮球借完后，排球还有36个。学校又篮球和排球个多少个？9. 加法原理激趣导入同学们，也许你对加法一点也不陌生，那么你知道什么是加法原理吗？认真进行下面的学习，你很快就会明白了。例题讲解例1：从甲地到乙地，可以乘火车，可以坐汽车，也可以坐轮船。已知每天火车有两班，轮船有一班，汽车有四班，那么从甲地到已地一共有多少种不同的走法？分析：从甲地到乙地，坐火车有2种走法，坐轮船有1种走法，坐汽车有4种走法。所以，要求一共有多少种不同的走法，只要把这几种走法加起来就可以了。即：2+1+4=7(种)答：一共有7种走法。CBA例2：如右图，从A地到B第有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以

18、走，从A到C地有4条路可以走。请问如果从A地到C地一共有几种走法？ BA分析：从A地到C地的路可以分为两类：第一类从A地到直接C地，有4种走法。第二类：从A地经B地再到达C地，有23=6（种）走法。一共有4+6=10（种）解答：4+23=10（种）答：一共有10种走法。怎么样，你学会了吗？刚才的几个问题，我们都可以看成是完成一项任务的所有方法。完成时首先要区分完成这个任务有几类方法，弄清每一类各有几种不同的方法再加起来，这就是加法原理。巩固练习练一练：1.一列火车从北京到上海，中途停靠10个站。这列火车一共要准备多少种不同的车票？2.从1，3,5,7,9这5个数中任意取两个数字分别作为一个小数

19、的整数部分与小数部分，一共可以组成多少个小数？3.从3名男生和2名女生中选出三好学生3人，其中至少有一名女生，共有多少种不同的选法？10. 审题激趣导入ABCD把一个正方形平均分成ABCD四块，在ABC三块中选择完全相同且面积相等的一部分涂上阴影。如图：请按要求完成下面的操作：1、把A的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分。2、把B的空白部分平均分成形状相同且面积相等的三部分。3、把C的空白部分平均分成形状相同且面积相等的四部分。4、把D的空白部分平均分成形状相同且面积相等的五部分。综合测试怎么样，上面这道题你顺利完成了吗？如果没有完成，那一定是思维定势干扰了你的思路。其实每一步都很简单

20、的，那么有了上一道题的教训，接下来请你更用心一点，完成下面的综合测试。1. 请认真把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。2. 解方程：6.8+3.2X=263. 脱式计算：324. 甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？5. 带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行。小明每分钟行55千米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明跑去，遇到小明后再向小兵这边跑当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？6. 小红的房间长4米，宽米。她爸爸准备在南内墙上刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是平方

21、米。那么，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用漆千克）7.如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第一题。这样的测试有意思吗？如果你明白了，那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？提升总结怎么样，这次你有没有顺利完成呢？思维定势的确对我们的影响很大，如果通过这次训练你明白了，那就请你以后养成审题的好习惯吧。下面的小故事与歌谣与你分享。并请你完成测试卷中的4、5、6题，好吗？希望你能有好的成绩。 小故事 在茫茫的大海上有一条船，船上装了45只羊和75头牛，问船长今年多大了？ 45+75=120（岁）1202=60（岁） 审题不误答题功 匆匆动笔希望空 量量关系要读懂 读完三遍再启动 1

22、1. 剪剪、拼拼激趣导入例题讲解我们刚刚学过了平行四边形、三角形、梯形的面积推导，我们是用两个完全一样的两个图形拼成了我们过去学过的图形，你能用一个图形把它转化成另一个和它不一样的图形呢。例：“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个三角形能不能变成一个平行四边形呢？”张老师问同学们。小青想了片刻，说：“能！”说着就开始剪、拼起来了。你知道小青是怎样想的吗？确定并连接三角形的两条边的中点，把新的小三角形剪下来，拼到上面去（如图），就是一个平行四边形了。试一试：你能把一个梯形变成一个平行四边形吗？巩固练习练一练：剪剪拼拼。1.把一个三角形变成一个长方形。ABCD2.四边形ABCD是一个长

23、方形，画一条直线把这个长方形分成两部分，并使这两部分能够拼成一个平行四边形、三角形和梯形。3.如图，请你用三种不同的方法把等边三角形分割成面积相等的三部分。12. 巧算面积激趣导入例题讲解人们在日常生活、工作、学习中经常遇到平面图形的面积计算问题。比如，我们到房屋销售中心去逛一逛，看到的客厅、过道、厨房灯，它们的面积并不规则，有的商家就趁机玩弄面积猫腻，多赚客户的钱。例：有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了宽1米的路，路把菜地分成四块（如图）。菜地的面积是多少？37米25米直接求每块地的面积，要先求出它的长和宽，这样计算比较复杂，也比较。如果我们将中间的路进行两次平行移动（如图），问题就

24、变得简单了。37米25米37米25米（371）（251）=864（平方米）答：菜地的面积是864平方米。巩固练习练一练：15米20米5米20米1如图，下面是一块草地绿化带，中间有一条道路。绿化带草地的面积是多少平方米？2已知长方形的长9分米，宽4分米，求阴影部分的面积。3.如图，这是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是15米，中间有两条路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草的部分的面积是多少平方米？3米4米13. 哪个面积大激趣导入例题讲解学习计算复杂的平面图形的面积，不但要掌握基本的各种图形面积计算公式，还要善于从整体上观察图形，看清图形的特征，发现其中的隐蔽关系，发挥想象力，巧妙

25、地进行解答。例：一天，李老师给同学们出了一道题：BA如图所示，梯形ABCD中的三角形ADE和三角形BCE的面积哪个大？ECD小明嘴里嘀咕着：“两个三角形面积哪个大？求三角形的面积需要底和高，三角形的底和高都没告诉，怎么办呢？”他扎耳挠腮。同学们，你能帮他想个办法吗？由于三角形ACD和三角形BCD的底相等，高也相等，所以这两个三角形的面积也相等。又因三角形ADE的面积等于三角形ACD的面积减去三角形CDE的面积；三角形BCE的面积等于三角形BCD的面积减去三角形CDE的面积，所以三角形ADE的面积和三角形BCE的面积一样大。你还有别的方法进行比较吗？巩固练习练一练：ABCDEFO1.如图，平行四

26、边形ABCD的面积为17.34平方厘米，你知道平行四边形ABEF的面积吗？为什么？图中还有哪两个图形的面积是相等的？2.哪个面积大？（1）图中有A、B、C、D、E五个图形，哪个面积大？（小方格边长为1）CABDE中点中点（2）正方形的桌面上漆着黑白两种油漆，请观察黑色的面积和白色的面积哪个大？14.平面图形的面积计算激趣导入例题讲解我们已经学习和掌握了基本的图形面积计算公式，但实际生活中有许多不规则的图形，该怎样计算它们的面积呢？GFEDCBA例1：如图，已知正方形ABCD的边长是6厘米，正方形BEFG的边长是8厘米，求图中阴影部分的面积。分析：图中的阴影部分是个不规则的图形，所以无法用公式直

27、接计算出它的面积。仔细观察图形，我们发现用两个正方形的面积之和减去两个空白部分三角形的面积和，就是阴影部分的面积。6688=100（平方厘米）882+（86）62=74（平方厘米）10074=26（平方厘米）答：阴影部分的面积是26平方厘米。1054例2：如图：两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）分析：图中的阴影部分虽然是个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接求出它的面积，但是阴影部分与三角形合在一起，就是原来的直角三角形，同时梯形和三角形合在一起，也是原来的直角三角形。因此梯形的面积就和阴影部分的面积一样大，它的上底就用10减去4，高就是5。（104

28、10）52=40（平方厘米）答：阴影部分面积是40平方厘米。巩固练习练一练：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。642.如图，两个完全一样的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。（单位：厘米）822激趣导入 同学们，你还记得三角形三条边的之间的关系吗？是的，三角形任意两条边的和大于第三条边。除了这个关系之外，三角形三边中还存在着一个很重要的关系，你想知道吗？ 公元前572公元前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的底面，你能发现什么呢？通过观察，我们

29、不难发现左图中含有许多大大小小的等腰直角三角形。那么直角三角形三边有什么样的关系呢？我们就一起来探究吧。例题讲解例：一个直角三角形的三条边长分别是3、4、5，以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？分析：1号正方形的面积：33=9（平方厘米）2号正方形的面积：44=16（平方厘米）3号正方形的面积：55=25（平方厘米）123思考1：你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？32思考2：如果直角三角形三条边的边长分别是6、8、10厘米或5、12、13厘米呢？思考3：你有什么发现？拓展提升是不是所有的三角形的三条边都存在这样的关系呢？（请你画一画、量一量、算一算）1.简单

30、列举激趣导入例题讲解同学们，你们知道吗，在数学上有一种很常用的方法叫列举法。有些题目，因所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目要求，通过一一列举各种情况，达到解决问题的方法就是列举法。这种方法特别要注意有条理的列举，才能做到不重复和遗漏。例：有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析：要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或3.当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来。321、231、421、241、341、431共有6个，那么同样，3在个位时，也有6个。一共有62=12个。试一试：用这4张卡片，每次取2张组成两位数，

31、可以组成多少个偶数呢？红红是这样想的：要组成的数是偶数，个位上应是2或4，当个位时2时，组成的数有：12、32、42、共有3个，同样个位时4时也有3个，一共有32=6个。你同意她的答案吗？巩固练习练一练：1、用0、1、2、3、四个数字，组成一个三位数，可以组成多少个奇数？2、甲乙丙丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？3、用0、1、7、8四个数字中的三个数字组成一个三位数，使这个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）.4、已知a、b、c都是质数，且a=b+c,那么ab c的最小值是（ ）。5、有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，你能办得

32、到吗？请说明理由。2. 哥德巴赫猜想激趣导入我们先来做一个游戏。两人一组，一人说出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。如一人说10，另一人说10=3+7.智慧小组的同学找到了很多：4=2+2, 6=3+3，8=5+3， 10=7+3, 12=7+5， 14=11+3那么是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常难，是数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上的明珠”。巩固练习世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。陈景润小时

33、候家境贫寒，学习勤奋刻苦。在中小学读书时，就对数学情有独钟，一有时间就演算习题，是学校里有名的“小数学迷”。他不善言辞，为人真诚善良，从不计较个人得失，把毕生的精力都献给了数学事业。经过不懈的努力，他成了世界攻克“哥德巴赫猜想”第一人。练一练：在括号里填上合适的质数。24=（ ）+ （ ） 26=（ ）+ （ ）28=（ ）+ （ ） 30=（ ）+ （ ）32=（ ）+ （ ） 34=（ ）+ （ ）36=（ ）+ （ ） 38=（ ）+ （ ）我还能写出很多：如 3.有趣的数字的倍数的特征激趣导入例题讲解同学们，我们已经学过了2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征，我们能很容易

34、的判断出一个数是不是2、3、5的倍数，或者说一个数有没有因数2、3或5。那4和25的倍数有什么特征你知道吗？那就来看看下面的说明吧，相信会对你有所启发，会让你想继续研究除了2、3、4、5、25以外的其它数的特这。例：王老师在黑板上写出了下面几个数：75375、18228、546536、172425、95300、10200。小新说：“等我算一算就会知道的。”老师说：“不用算。不光这几个，你可以举出任意的自然数，我都能很快说出它是不是4或25的倍数。”95300、10200都是100的倍数，100是4个25，所以，100既是是4的倍数，又是25的倍数；而75375是75300+75,172425是

35、17240025，末两位数75、25是25的倍数，所以，75375和172425是25的倍数。546536是54650036，末两位数36是4的倍数，所以546536是4的倍数。由此可以看出，整百数都是4和25的倍数；非整百数的，如果末两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。巩固练习试一试：您能用这种方法说出下面的数哪些是4的倍数，哪些是25的倍数吗？396、175、2040、485325、734616、100300、100104、489152练一练：1.算算填填。你能有所发现吗？ 83529=（ ） 101349=（ ）8352、10134都是（ ）的倍数。8352=18,1013

36、4=918和9都是9的（ ）。（ ）（ ）（ ）（ ）=27，用（ ）里所填数组成的四位数分别是（ ），这些数分别除以9，商依次是（ ），这些数都是9的（ ）。由此可以看出：一个数各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。里填上适当的数字吗？4 既是3的倍数又是25的倍数。4 既是4的倍数又是9的倍数。3.猜数。一个四位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，千位上是最小的合数，这个数是多少？4.想想讲讲。大新发现：13=4,57=12,911=20,3739=76,101103=204，两个连续奇数的和都是4的倍数。请你讲讲为什么？4. 剪裁正方体的外衣激趣导入

37、请同学们把你做的正方体盒子的盖剪开（其中一条棱与盒连着），再把其它的面剪开（但每个面至少有一条棱与别的面连着）。剪好后将各个面展开平铺在桌面上。请你观察一下，周围的其他同学剪开的图形。例题讲解比一比，你看到的图形是不是和你剪的一样？（指形状）把不同剪法的若干个图形找出来，贴在黑板上，请同学们看一看还有别的剪法吗？面对眼花缭乱的这些图形，要确定能折叠成正方体的图形确实是件不容易的事，但只要掌握以下简单方法便可以轻易地解决第一类：（中间四连方，两侧各一个，共六种）第二类：（中间三连方，两侧各有一、二个，共三种）第三类：（中间二连方，两侧各有两个，只有一种）第四类：（两排各三个，只有一种）巩固练习下

38、列形状各异的图形都是由六个相同的正方形组成的，它们当中究竟哪些是正方体的展开图呢？（）（）（）（）（5）（4）（8）（9）（）（2）（）（） 5.包装的学问激趣导入例题讲解同学们，在生活中，我们经常见到各种精美的礼品包装。如果你是一名包装师，你知道需要考虑哪些因素吗？一个小小的包装，里面可装着不少学问呢！这节课，我们就一起来学习“包装的学问”。下面我们就以包装牛奶盒为例：（一） 一盒牛奶的包装我们以牛奶盒为例，算一算，包装一盒牛奶至少需要多少包装材料？( 接头处不计)101223列式为：（二） 两个盒子的包装1、 如果把两个盒子包在一起，你能设计出几种包装方案？2、 哪种包装最节省材料呢？为什

39、么？勤奋小队的同学找到了下面3种包装方案：A B C通过观察他们认为A种方法最节省材料，因为A是把两个最大的面重叠在一起，B是把两个中间大小的重合在一起，C是把两个最小的面重合在一起，所以A种包装表面积最小。你同意吗？你会通过计算来验证吗？种：长 、宽 厘米、高 厘米表面积：种：长 、宽 厘米、高 厘米表面积：种：长 、宽 厘米、高 厘米表面积：通过计算，我发现（）种包装的表面积最小，最节省材料。（三） 三个盒子的包装三个盒子怎样包装最节省材料呢？我知道，把它们（）的面重叠在一起表面积最小，也最节省材料。节省材料时，要尽可能的把大面重叠在一起。巩固练习包装时除了要考虑节省材料，还要考虑方便携带

40、，美观等问题。包装的学问有很多，平时逛商场时，你不妨留心观察一下吧！练一练：1. 老师把3个这样的盒子如图那样用绳子捆扎了一下。你能算出至少用多长的绳子吗？（接头处不计）2. 如果把这三个盒子放在一个纸袋里，至少需要多大的纸袋呢？6. 巧 算激趣导入例题讲解说到巧算，大家都会不由自主地想起德国的一位数学家高斯，他不仅仅是数学家，他还是物理学家、天文学家。大家还记得发生在他幼年时小学的故事吧，当老师让同学们计算从一直加到一百时，他没有急于计算，而是在动脑筋思考，思考有没有更好的方法来解决这个问题，下面也让我们用不走寻常路的方法，看是否能解决下面的问题。例：有一个表面积是18平方分米的正方体木块，

41、把它截成8个大小完全相同的小正方体木块。每个小正方体的表面积是多少平方分米？分析：要求每个小正方体的表面积是多少，按常规的思维方式，应先求出小木块的棱长，而小木块的棱长一般通过大正方体的棱长来求出。从已知条件中，我们只能求得打正方体每个面的面积是186=3（平方分米），已我们现在的知识是无法求得大正方体棱长的，怎么办呢？我们不妨变换思维来思考一下。 把一个大正方体木块截成大小完全相同的8个小正方体木块，怎么截呢？我们不难发现，分别沿着前后面、左右面、上下面的中线各截一次（如图）,这样就多出了6个面的面积，8个小正方体的表面积之和是原大正方体的2倍，即：182=36（平方分米）。那么每个小正方体

42、的表面积是：368=4.5（平方分米）。想一想，你还有别的方法吗？巩固练习练一练：1、有一个正方体，棱长是3分米。如果把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？2、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米，原来一个正方体的棱长之和是多少？3、用8个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是多少？7. 相似的问题，不同的思考激趣导入在日常生活中我们会遇到许许多多相似的问题，而这些相似的问题当中又有许许多多不同的现象，如果我们把这些相似的问题都用同样的方法去思考、去解决的话，就会误入歧途，掉进陷阱。看看下面这两道有关长方体和正

43、方体的问题，会有什么情况发生：1把一个长8米，宽4米，高5米的长方体木块切割成棱长是2米的小正方体，最多可以切成多少块？例题讲解2. 把一个长8米，宽4米，高5米的长方体铁块熔铸成棱长是2米的小正方体，最多可以切成多少块？看完题后，小明认为两道题都是用长方体的体积除以小正方体的体积，但又觉得老师出这样两道一样的题有点奇怪，就把自己的想法和小组同学进行了交流。平时上课发言积极的小凡斩钉截铁的说“我认为你的想法是正确的，两道题的解法完全一样。”爱思考的张贺听完后摇了摇头说：“切割时要考虑能不能正好分割完的问题。因为5不是2的倍数，沿着高切时会剩下1厘米，所以我认为第1小题的算式应这样列：82=4（

44、个） 42=2（个）52=2（个）1（米）422=16（块）。而熔铸后体积不变，第2小题的算式是（845）（222）=1608=20（块）。巩固练习听完张贺的发言，小组同学都不仅为他鼓起掌来。怎么样？你们认为张贺同学说的对吗？练一练：1、一个牙膏盒长20厘米，宽5厘米，高4厘米，（1）它的体积是多少？（2）如果要在一个棱长为40厘米的正方体纸箱中摆放这种规格的牙膏，最多能放多少盒？2、有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒，求这个铁盒的表面积和容积。3、一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，如果把它的侧面打开，正好可以得到一个

45、边长40厘米的正方形，这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）8. 九章算术 激趣导入分析讲解同学们，在我们的数学课本中，曾多次提到过 九章算术 这本书，这到底是一本怎样的书呢？今天我们就一起来认识一下。九章算术是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。它没有作者，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。书中共收有246个数学问题，分为九章。我们学习的内容主要在第一章。九章算术中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。分数加减运算，九章算术已明确提出

46、先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。九章算术中还有求最大公约数和约分的方法。求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”这里所说的“等数”就是我们现在的最大公因数。可半者是指分子分母都是偶数，可以折半的先把它们折半，即可先约去2。九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的数学家，大都是从九章算术开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷

47、本数学书。巩固练习所以，九章算术是中国为数学发展做出的一杰出贡献。让我们带着钦佩的心情，完成下面的小练笔。练一练：1. 把下面各分数化成最简分数2. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是多少？9. 妙解密码门激趣导入例题讲解同学们，你看过潜伏吗？谍战人员的机智和勇敢一定给你留下了深刻印象吧！这不，少年宫组织了“小小情报员”选拔活动，聪聪和明明都报名参加了，让我们跟随他们一起到情报站，参加初级考验吧！少年宫的情报站，大门紧闭，门外显示这样一则信息：上级命令情报人员在操场集合。如果16人一行或12人一行，都可以战成整行。已知情报员的总人数在140160之间，那么，你知道一共

48、有多少人吗？答案就是走进情报站大门的密码。 聪聪认真思考了一会儿，笑着说：“我知道了，16人一行正好站成整行，说明总人数是16的倍数，12人一行也正好站成整行，说明总人数也正好是12的倍数，这应该是求12和16的最小公倍数！它们的最小公倍数是48,我破译密码了。”聪聪激动的大声说。明明紧锁着眉头，冷静地说：“等等，你没看见总人数在140160之间吗？聪聪一听，顿时像泄了气的皮球，嘟囔着说：那怎么办呢？突然，明明一拍脑袋，大声说：聪聪你说对了一半，应该是求12和16的公倍数才对！公倍数是最小公倍数的倍数，用48乘2、3, 4，得到96、144、192,144在140和160之间，所以共有144人

49、！”“对对。”聪聪恍然大悟。他们赶紧输入了密码。情报站的大门打开了。聪聪和明明成功通过了考验。同学们，你也快来试一试吧。巩固练习练一练：1、某班同学如果每16人一组或是12人一组，结果都差3人，这个班至少有多少人?2、学校科技兴趣小组参加社会实践活动。分组时，人一组四人一组或人一组，都多出人。这个小组人数在人之间。这个小组共有学生多少人？3、优优、乐乐和可可都到同一图书馆借书，优优每3天去一次，乐乐每4天去一次，乐乐每6天去一次。如果3月5号他们三人都去了图书馆，那么至少再过几天他们三人会同一天去图书馆？本月他们最后一天相见是哪一天？4、张大妈数鸭子，3只3只的数少2只，5只5只的数少4只，7只7只的数少6只，张大妈共养了几只鸭子？10. 比较大小方法多激趣导入同学们，你们在比较两个异分母分数的大小时经常用什么方法呢？相信很多同学都会选择用通分的方法，把异分母分数化成同分母分数，或者化成同分子分数再比较。下面我再给大家分享四种比较的方法，我们以比较的大小为例。例题讲解1化成小数进行比较。把分数化成小数进行比较，是一种最为直接的比较方法。，因为0.450.54，所以。2交叉相乘进行比较。把一个分数的分子和另一个分数的分母交叉相乘，分子所在那一侧的得数大，对应