位置与坐标导学案

1、【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。2、参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。【学习过程】学习过程：一、学习准备1、数轴：画一条水平，在直线上取一点表示O（叫做），选取某一长度作为，规定直线上向右为正方向，就得到数轴。2、任何一个都可以用数轴上的来表示。3、阅读教材：第1节确定位置二、教材精读1、行列定位法行列定位常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，两者缺一不可。例1 小强与小华买了两张票去观看电影，小强的座号为10排12座，记作（10，12）。若小华买

2、的票记作（10，14），请问小华应怎样去找自己的位置？分析：从已知的小强的座位号的记法可看出括号内第一个数表示排数，第二个数表示列数。解：由题意可知，（10，14）表示排座。因此应先找到第排，再在第排找到座。想一想：在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义分别为。归纳：在“行列定位法”中，明确行列记数的先后顺序是解决问题的关键。2、经纬定位法经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置。例2 2013年4月20日，在四川雅安发生了7.0级地震，下列说法能确定雅安的准确位置的是（ ）°°°°3、区域定位法区

3、域定位法是生活中常用的方法，它也需要两个数据才能确定物体的位置，用区域定位法确定的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确。例2 如图所示是某市区部分简图，文化宫在D3区，体育场在C1区，请说明永红中学在区。4方格定位法（即：平面直角系定位法-最常用的定位法）在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离）。要注意横向格数排在前面，纵向格数排在后面。例4如图是某市几个旅游景点示意图（图中小正方形的边长为1），以O为原点建立两条互相垂直的数轴，用（2，2.6）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：（1）湖心岛、光岳楼、

4、山陕会馆的位置如何表示？解：（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？解：归纳：用一对数表示位置时注意这对数是有顺序的，一般先写横格所表示的数，再写纵格所表示的数。（先“横”后“纵”）5“方位角加距离”定位法用“方位角加距离”定位法（也叫极坐标定位法），是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是“方位角”；二是“距离”。特别要注意中心位置的确定。例5图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上的目标有；要想确定敌舰B的位置，还需要的数据是。（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有。（3）要确定每艘敌舰的位置，各需个数据归纳：“

5、方位角加距离”定位法是确定位置的一种重要方法，注意数据的准确性。三形成提升1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A1 B2 C3 D42、如图，校门的坐标是（1，1），那么下列叙述正确的个数为（ ）实验楼的坐标是3； 实验楼的坐标是（3，3）；实验楼的坐标为（4，4）； 实验楼在校门的东北方向上，距校门200米A1个 B2个 C3个 D4个3、如果（8,6）表示8排6号，那么（6,8）表示。总结：在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、横坐标、角度b表示：号数、列数、纬度、纵坐标、距离.四、本课知识

6、：1、在生活中，确定点的位置最少需要个独立的数据。2、确定点的位置的方法主要有、等。五、课堂检测1在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）3楼5号北偏西40°解放路30号东经120°，北纬30°2海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （）方位角距离 失火轮船的国籍方位角和距离3. 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.4课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，若我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_”5如图，若在象棋盘上，“将”位于点（1，-2），“

7、象”位于点(3，-2)，请找出“炮”的位置 （ ， ）6. 图1是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示这张脸上的左眼，用（3，3）表示右眼，那么这张脸的嘴的位置用_表示”第三章 位置与坐标第2节 平面直角坐标系 第1课时【学习目标】1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系。2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 3、解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。【学习过程】学习过程一、学习准备1、在生活中，确定点的位置最少需要个数据。2、确定点的位置的方法主要有、等。3、规定了、的直线叫数轴。数轴上的点与实数之间是 _关系。4、阅读教材：第2节平面

8、直角坐标系二、教材精读1平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别的坐标轴上的点任何象限。2点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、；有序数对（ ）叫做点P的。例1：写出图中A、B、C、D、E

9、的坐标。例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3） 、F（5，0）归纳：求点的坐标，需先求出点到坐标轴的距离，即点的横坐标、纵坐标的绝对值，再确定坐标的符号。三、教材拓展3、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、。例3 若点A（a,b）在第三象限，则点 Q(a+1，b5)在第（ ）象限。4、坐标轴上的点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点横、纵坐标都为0，原点既在x轴上，又在y轴上。例4 若点B（m+4,m1)在X轴上，则m=_。 若点 C(x,y)满足x+y<0 , xy

10、 >0 ，则点C在第（ ）象限。模块二 合作探究5、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，2），（3，5）， （4，6）， （6，0）， （6，0）（2）（0，4），（3，5），（3，5），（6，0），（6，0）解：模块三 形成提升1、点A（-3,2）在第象限，点B（0，-3）在轴上。2、点（-1，2）在第象限3、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限4、指出下列各点所在的象限或坐标轴 A（-3，-5），B（6，-7），C

11、（0，-6），D（4，0）模块四 小结评价一、本课知识：1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、。2、 课堂检测（一）选择题:1、若点（x，y）满足x+y=0，则点位于（）。（）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （）x轴上；（C） x轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。2、第四象限中的点（a，b）到x轴的距离是（）（）a （）a

12、 （）b （）b3、点A（m，1m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（）。 （）m>0.5 ;（）m<0.5 ; （）m>0 ； （）m<0 。（二）填空题: 1、点（，）关于原点的对称点的坐标为_；关于x轴的对称点的坐标为_；关于y轴的对称点的坐标为_2、已知（a，6），B（2，b）两点。当、关于x轴对称时，a_；b_。当、关于y轴对称时，a_；b_。当、关于原点对称时，a_；b_。（三）解答题1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代

13、表的地点分别是什么？第三章 位置与坐标第2节 平面直角坐标系 第2课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。【学习重难点】重点：根据已知条件，建立适当的坐标系。难点：掌握特殊位置点之间的坐标关系。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统

14、称公共的原点O称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、。3、确定下图各点的坐标。图（1） 图（2）解：图（1）A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）、E（ ） F（ ）、G（ ）图（2）A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）、E（ ） F（ ）、4、阅读教材：第2节平面直角坐标系二、教材精读5、请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点（1）A（0，5）B（-6，2）C（6，2）（2）D（-3，2）E（-3，-2）F（3，-2）G（3，2）分别连接A、B、C和D、E、F、G。设线段BC与y轴交与M，线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N

15、、Q。写出点A、M、N以及P、Q的坐标，这些点有什么特点。 解：A（ ） M（ ） N（ ） P（ ） Q（ ） 这些点的特点是：。点D到x轴的距离是；到y轴的距离是。点E到x轴的距离是；到y轴的距离是。点F到x轴的距离是；到y轴的距离是。点G到x轴的距离是；到y轴的距离是。点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标的特征是，他们的位置关系是。线段BC和EF与x轴位置的关系是。观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标的特征是，他们的位置关系是。线段DE和FG 与y轴位置关系是。归纳：坐标轴上点的坐标特点： X轴上点的纵坐标为；y轴上点的横坐标为；原点的横、纵坐标都为；原点既在x轴上，又在y轴上

16、。与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点： 与x轴平行的直线上所有的坐标相同。与y轴平行的直线上所有的坐标相同。点P（a，b）到x轴的距离为；到y轴的距离为；点P（a，b到原点的距离为；（自已探究）各象限内点的坐标特点：点P（a，b）在第一象限，则a0，b0；点P（a，b）在第二象限，则a0，b0；点P（a，b）在第三象限，则a0，b0；点P（a，b）在第四象限，则a0，b0；若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是，b、n的关系

17、是。实践练习： 1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对3、在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是。三、教材拓展6、例1、如图，矩形ABCD的长宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。解：如图建立直角坐标系：则A（ ） B（ ）C（ ） D（ ）例2如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。解：如图建立直角坐标系：则A

18、（ ） B（ ）C（ ） 模块二 合作探究7、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30°，试求A、B、C三点的坐标 。 （提示：过点A作x轴的垂线AH，先求AH、OH的长，则可得A点的坐标，其它同理可求）解：模块三 形成提升1、点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是。2、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是。3、点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 。 4、在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在_。5、点A（1-a

19、，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = _。6、点 A 在第一象限，当 m 为时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 。7、已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为。模块四 小结评价一、本课知识：1、坐标轴上点的坐标特点： X轴上点的纵坐标为；y轴上点的横坐标为；原点的横、纵坐标都为；原点既在x轴上，又在y轴上。2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点： 与x轴平行的直线上所有的坐标相同。与y轴平行的直线上所有的坐标相同。3、点P（a，b）到x轴的距离为；到y轴的距离为；点P（a，b到原点的距离为；（自已探究）4、各象

20、限内点的坐标特点：点P（a，b）在第一象限，则a0，b0；点P（a，b）在第二象限，则a0，b0；点P（a，b）在第三象限，则a0，b0；点P（a，b）在第四象限，则a0，b0；5、若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。2、 课堂检测1、在一次“寻宝”“宝藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)

21、，(4，3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知A(0，4)，B(3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？第三章 位置与坐标第2节 平面直角坐标系习题课 第3课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。2、进一步掌握平面直角坐标系中的有关计算。【学习重难点】重点：平面直角坐标系中的有关计算。难点：平面直角坐标系中的面积计算。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、点P（

22、a，b）到x轴的距离为；到y轴的距离为；点P（a，b）到原点的距离为；2、象限角平分线的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标，即a=b；第二、四象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标，即a=-b或a+b=0。3、与x轴平行的直线上所有的坐标相同。与y轴平行的直线上所有的坐标相同。4、x轴上两点间的距离公式：若（，0）、（，0）则=。y轴上两点间的距离公式：若（0,）、（0,）则=。坐标平面内两点间的距离公式：若（,）、（,）则=。5、在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：外接矩形法（如图1）；上下分割法（如图2）；左右分割法（如图3）图1 图2 图3二、教

23、材精读4、如图4，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为。5、如图5，在直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中A点的坐标为（2，-1），则ABC的面积为平方单位。6、已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为，ABC的面积为。已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为。图4 图5归纳：解决坐标系中点的问题，其简便办法是画图，在直观的基础上思考。把几何线段的长度转化成点的坐标时，必须重视坐标的符号变化。三、教材拓展7、如图RtABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，AOx=30°

24、，求A、B两点的坐标，并求ABO的面积。模块二 合作探究7、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），B（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动。当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标。模块三 形成提升1、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_。2、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是_。3、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是_。4、正ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为_.5、已知点A（4，y），

25、B（x，-3），如果AB/x轴，且线段AB的长为5，则x的值为_， y的值为_。模块四 小结评价一、本课知识：1、与x轴平行的直线上所有的坐标相同。与y轴平行的直线上所有的坐标相同。2、x轴上两点间的距离公式：若（，0）、（，0）则=。y轴上两点间的距离公式：若（0,）、（0,）则=。坐标平面内两点间的距离公式：若（,）、（,）则=。3、在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：外接矩形法（如图1）；上下分割法（如图2）；左右分割法（如图3）图1 图2 图32、2、 课堂检测A 组题1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。2. 将P（- 4，3）沿x轴

26、负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。3. 将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是 。4. 已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB5，则B的坐标为。5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到

27、ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。B组题1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_。2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_ 。3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB/x轴，则a=,b=。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为D（1，1），则点B（1，1）的对应点E、点C（1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（2,2），（1,7） D、（3

28、,4），（2,2）5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。C组题1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于对称。2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？ 3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：纵坐

29、标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置？39xyA5A4A1A2A3A612-6-660第三章 位置与坐标【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的横、纵坐标的变化对图形变化的影响，感受图形经历轴对称的变化所引起的图形上点的横、纵坐标的变化，

30、并能找出变化规律。2、经历图形的轴对称变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，在感受图形各种变化的过程中，体会数学的趣味性。【学习重难点】重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展自己的形象思维能力和数形结合意识。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。2、点的坐标的表示在平面直角

31、坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、；有序数对（ ）叫做点P的。3、阅读教材：第3节轴对称与坐标变化二、教材精读4、图形的坐标变化与轴对称例1 如图（1）中“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，画出图形说明它与原图形的关系。解：纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。描点、连线如图（2）所示，所得图形与原图形关于x轴成。图（1） 图（2）例2 如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称，（1）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里