上海市浦东新区2012-2013学年高一(下)期末数学试卷(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2012-2013学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1（3分）（2011上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f1（x），则f1（2）=考点：反函数专题：计算题分析：问题可转化为已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算2（3分）若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是f（x）=l

2、og2x考点：求对数函数解析式专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a0且a1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x故答案为：f（x）=log2x点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础3（3分）若角满足sincos0，则角在第二或四象限考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：根据条件判断出sin和cos异号，根据三角函数的符号判断出所在的象限解答：解：sincos0，或，则在第二或四象限，故答案为：二或四点评：

3、本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握4（3分）已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：利用S=，即可求得结论解答：解：扇形的圆心角为，半径为5，S=故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题5（3分）若，则sin2=考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：根据角的范围和平方关系，求出cos的值，再由倍角的正弦公式求出sin2解答：解：，cos=，则sin2=2sincos=，故答案为：点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求

4、解，难度不大6（3分）化简：=1考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求值即可解答：解：原式=1点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键7（3分）函数在区间1，2上的最小值是log23考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法解答：解：设t=x26x+11，则t=x26x+11=（x3）2+2，因为x1，2，所以函数t=x26x+11，在1，2上单调递减，所以3t6因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2tlog23所以函数在区间1，2上的最小值是log2

5、3故答案为：log23点评：本题考查了复合函数的性质和应用对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解对于本题要注意二次函数的最值是在区间1，2上进行研究的，防止出错8（3分）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：设ABC中 AB=AC，作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=进而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：设等腰三角形为ABC，AB=AC，如图所示作ADBC于D，设CAD=，

6、则ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍负）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题9（3分）方程的解是x1=3，考点：函数的零点专题：转化思想；函数的性质及应用分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t3=0，解得t=1或t=当t=1时，得log3x=1，

7、解得x=3当t=时，得，解得所以方程的两个解是x1=3，故答案为：x1=3，点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解这种转化思想要学会使用10（3分）方程sinx=cos2x的解集是考点：函数的零点专题：三角函数的求值分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx1=0，由此可得方程的解集解答：解：sinx=cos2x，2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案为点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题11（3分）（20

8、10长宁区二模）函数f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值为 9考点：三角函数的最值专题：计算题分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=2cos2x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间1，1上的最值求解即可解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=2cos2x+6cosx+5=1cosx1函数在1，1单调递增函数在cosx=1时取得最大值9故答案为：9点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间1，1上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略1cosx1的范围限制12（3分）（2010青浦区二模）若为y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函数，则最小正数的

9、值为考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：首先分析题目已知y=sin（2x+）+cos（2x+）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案解答：解因为y=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函数，则x=0时y=0 所以且是正数，所以，故答案为点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0题目计算量小，属于基础题型二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A

10、、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13（3分）（2010上海）“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域专题：计算题分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件解答：解：，所以充分；但反之不成立，如故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念14（3分）下列命题：第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数是（）A0B1

11、C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据第一象限角和锐角的定义判断利用正切函数的图象和性质判断利用反三角函数的定义判断解答：解：因为锐角的范围是0°90°而第一象限角的范围是k360°k360°+90°，z，所以错误正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以错误根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（1，1）因为，所以错误故正确的个数是0个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础15（3分）（2011安徽模拟）在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（）A

12、直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形考点：诱导公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函数的单调性解之解答：解：因为cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均为锐角，则0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故选C点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性16（3分）（2002北京）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答：解

13、：由题意考察选项，C的周期不是，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数，正确；y=cotx且在区间（，）上为减函数，错误；故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.注：其他解法相应给分17（10分）已知，且，求sin（）的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：根据角的范围和平方关系分别求出cos、sin，再由两角差

14、的正弦公式求出sin（）的值解答：解：且，且，则sin（）=sincoscossin=点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力18（10分）如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心令BOC=，用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型专题：三角函数的图像与性质分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大

15、值解答：解：由图得，BC=rsin，AB=2rcos，S=AB×BC=2rcos×rsin=r2sin2，当时，点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用19（10分）（2012河南模拟）已知ABC的周长为，且（I）求边长a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值解答：解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边

16、长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用20（10分）已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由（2）解方程f（2x）=f1（x）考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f1（x），可得方程，解方程，即可得到结论解答：解：（1）4x10，所以x0，所以定义域是（0，+），f（x）在（0，+）上单调增证法一：设0x1x2，则=又0x1x2，即f（x1）f（x2），

17、f（x）在（0，+）上单调增5分证法二：y=log4x在（0，+）上都是增函数，2分y=4x1在（0，+）上是增函数且y=4x104分在（0，+）上也是增函数 5分（2），f（2x）=f1（x），即042x1=4x+142x4x2=0，解得4x=1（舍去）或4x=2，9分经检验，是方程的根 10分点评：本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及