走进数学建模世界教学设计VIP

1、工程问题教学设计【教材】 人教版小学数学教材六年级上册第42 43 页例 7 及相关练习【课时安排】 第 7 课时【教学对象】 小学六年级学生【授课教师】 肇庆市奥威斯实验小学陈学波【教材分析】工程问题是让学生用分率来解决同一类数量关系的问题。它的解题思路和与之相对应的具体数量应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。【学情分析】在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工

2、作时间的整数应用题解法的基础上【教学目标】知识与技能使学生掌握工程问题的特点。即用分率的形式表示工作总量和工作效率。能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答工程问题。过程与方法（ 1）经历“假设-验证”的全过程，初步假设法的思想与方法；（ 2） 通过解答工程问题应用题，培养学生综合分析、抽象概括的能力。情感态度价值观（ 1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（ 2）感受数学的实用价值， 增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】 工程问题的数量关系特点。【教学难点、 关键】理解用率的形式表示工作总量和工作效率的含义；关键是运用假设法。【教学方法】 引

3、导探究、讨论交流。【教学手段】 PPT【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图： 复习工作总量，工作效率和工作时间温故导入之间的关系，如果不知道工作总量时，可以用单位“1”来表示，工作效率就是用了几天完成，就用设计意图： 通过引导，假设，验证，讨论等过程新知探究让学生在动手，思考的实践中学会解决工程问题设计意图： 同一道题，不断地改变条件，让学巩固提高生分析什么量变了，什么量不变，有梯度地设设计意图： 从题目总结出解工程问题的方法，回顾与反思设计意图： 让学生对本节内容进行简明扼要的课堂小结总结 , 使学生对本节内容有一个整体认识,起到二、教学过程设计教学教师学生设计教学内容环节活动活动意图（

4、1） 修一条 300 米的公路，每天修20 米，多少天能完成？（一）（2）修一条 300米的公路，飞虎队修10 天学生与 大 学教师完成，平均每天修多少米？引导听讲数 学 建温故（3）修一条路，修学生思考模相比，导入10 天完成，平均每天修这条路的几分之几？阅读过 去 的预计理解中 学 数时间问题学 建 模2，缺 少 理分钟并将想 化 这其理一 重 要想化的环节。本 环 节意 在 恢复 数 学建 模 的真 实 面目。中国中铁七局集团要修一段长300 米的隧（二）道，飞虎队单独修 15 天完成，雄鹰队单独修展 示 将新 知10 天完成。现在两队合修几天可以完成？教师学生理 想 化探 究引导听讲问

5、 题 转预计讲解思考化 为 数时间学 问 题3的 数 学分钟 .化过程。（三）求解数学模型解释数学结果因为 Sx( a2x)a2a2a282( x)，48所以，当 xa 时， S 有最大值 0.125a2 .4a此时， ya2x.2当水槽的横截面设计成矩形时，只要将深度、宽度分别设计为a 和 a 时，可得到最大的横42截面积，从而可获得最大的流水量。可将上述数学建模的过程概括为下面的教师学生展引导听讲示分析思考解讲解求解模模型过程预计框图 1：时间实际问题2分钟理想化问题寻找变量关系建立数学模型纯数学问题求解数学模型解释数学结果结 合 这（四）教师学生一 实 际引导听讲问 题 的数学讲解思考解

6、 决 过建模程，概括过程出 数 学建 模 的预计基 本 过时间程，以实2 分现 由 具钟.体 到 抽象 的 升华。（五）我们前面的设计是将横截面设计成矩形，将深度、宽度分别设计为a 和 a 时，可得到教师学生1.让学42最优最大的横截面积，将学动手生 经 历解的如果将水槽的横截面分别按照下图中的生分探究数 学 建探究五种方案进行设计，结果又如何呢？成五各自模 中 的预计个小的优 化 过时间组，设计程；7并巡方案2.培养分钟视指学 生 的导学探 究 意生解识。决问题 .由于缺少导数工具，教师应引导学生运用观察、试算、估算、来探究方案二的答案 .下面，我们将全班分成5 个小组，分别探究五个方案的设

7、计。最后派代表报告本小组的探究结果 .方案一： S1x( ax)sin1x)教师2x(a2a21( x1a)2a22.总结82280.125a10.125a2 .点评当90，且 xa 时， Smax2最优方案二： S1 ( 2 a2asin) a cos最后2333解的a2教师(1sin)cos演示9数学探究实验（ 演示数学实验）发现总结0.144a 2答案30时， Smas,预计并指方案三（四个底角为 67.5的等腰三角形）：出运时间1aa tan 67.50.151a2 .用导S47248数工具可方案四（五个底角为72 的等腰三角形）：以证分钟1aa tan 720.154a2.明我S52

8、510们的方案五：答案是正a . S1a2确的ra,rr 20.159a2 .22通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际学生通 过 观代表察 、 试讲解算、估算各自与 数 学方案实验，培的答养 学 生案的 合 情推 理 能力 和 数学 发 现能力 .问题的最优解，即：将水槽的横截面设计为半径为a 的半圆形时，从而可获得最大的流水量。以上我们进行了六种设计方案的探究后，才找到了该问题的最优解。这就表明，数学建模需要对所得到的结果进行检验评价，以确教师学生1.使学认结果是否合理，是否是较好的结果。如果讲解听讲生 获 得（六）结果不满意，就需要重新回到“理想化问题”

9、概括思考科 学 的这一环节。于是，我们就可以概括出一个较数 学 建什么为完善的数学建模过程的框图。模理论：是框图 2：数 学 建数学模 与 数实际问题建模学 模 型重新理想化预计时间6理想化问题寻找变量及关系纯数学问题建立数学模型的概念、数 学 建模 的 具体过程；分钟求解数学模型结果不理想2. 体 会数 学 以不 变 应结果是否合理是万 变 的魅力；问题获得解决3. 弥补标准中数学的建模理论的不足。根据这个框图，我们就可以来回答什么是数学建模？数学建模 (Mathematical Modelling)：就是运用数学化的手段从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，

10、从而使这一实际问题得以解决的过程。数学模型就是用数学语言符号来描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。例如，各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的数学模型。世界上最简单的数学模型是表示数的字母 a .数学模型“ a ”有两方面的含义：1. 作为结果，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算；2. 作为过程，她表示的是一个变量：可大可小；可正可负；可以是有理数也可以使无理数。由于数学模型具有高度的抽象性、概括性和结构的确定性，所以数学模型能以不变应万变。不管是中文还是英文，一个字所能表达的意义十分有限， 但我们的数学模型“ a ”却可以表示无穷无尽的对象流动的世界。又比如说勾股

11、定理，这一模型可以用来处理数以亿计的实际问题。从小到斜边长为一微米的直角三角形到大至斜边长为十万八千里的直角三角形，只要是直角三角形，它们居然都满足同样的结构模型：斜边的平方等于两条直角边的平方之和.我不知道，这个世界上还有什么学科象数学这样如此简洁，如此概括，如此统一。我只知道：“数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”如下图，某房地产公司拥有一块 “缺角矩形”荒地 ABCDE ，边长和方向如图所示，欲（七）在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面牛刀积.小试北预计100mEA时间西东1460m80mB分钟C70mD数学实验1.小结这节课，我们通

12、过解决一个实际问题，（八）带大家走进了数学建模世界。数学建模就是；小结数学模型就是；与数学建模的具体过程.课后我们还感受到了思考“数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”1.根据练 习 律教师学生和 强 化解释动手原理，强说明解决化 刚 刚问题 .问题获 得 的最后数 学 建演示模理论；数学2.培养实验 .学 生 的问 题 解决能力。1.小结意 在 强教师学生化 数 学讲解内化建 模 理点化数学论，形成建模知 识 组理论块；2.设计四 个 课预计2.课后思考后 思 考时间（ 1 ）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思问题，目2考：周长为 2 a 的凸多边形，什么时候面积最大？教师

13、学生的 是 培分钟（ 2 ）家庭物理小实验呈现思考养 学 生先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起问题准备的 数 学来，再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的解决探 究 能正方形（边长约 5cm ）铁丝框上的肥皂膜上 （注意，问题 1:问题力、动手是让学别弄破肥皂膜！ ），最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺生探究实 践 能发现周问题 2:破。你观察到什么现象，说明了什么问题？长一定让 学 生力 和 数的凸多通 过 动（ 3 ）请你帮助吉东皇后解决问题边形中手 实 践学 创 新，正多发 现 周吉东是泰雅皇帝的女儿， 历经周折， 逃到非洲，边形的长 一 定意识。面积最的 图 形且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。刚到大 .中 ， 圆的 面 积非洲时，吉东要在靠海岸线的地方购买“一张兽皮”最大 .问题 3：是等周问题在解决的土地：她把兽皮剪成细条，结成长绳，剩下的问实际问题中的应题是：怎么围，才会得到最多的土地呢？用 .（ 4 ）用数学家的眼光看世界问题 4：是将平面音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家内的等周问题拓展则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。