南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题(理科)

1、南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题（理科）1.a c b d D . a）B .必要而不充分条件、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共60分）1.设ba,dc,则下列不等式中一定成立的是（）A.acbdB.acbdC2卜22 .“ab0”是“ab-b-”的(2A.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件） Db的值等于（D . 10a3 .不等式axb的解集不可能是()A.B.RC.(b,a114 .不等式axbx20的解集是(一,一),则a23A.-14B.14C.-105 .不等式x|x|x的解集是（）A.x|0x1C.x|0x1或x1D41

2、16 .若110,则下列结论不正确的是ab.2.2.2A. abB.abbCB. x|1x1.x|1x0,x1)ba-a2D.|a|b|ab|ab7.若 f (x) 3x2 x 1, g(x)_22x2x1,则f（x）与g（x）的大小关系为（8.9.A.f(x)g(x)卜列各式中最小值是A.x+yByxB.f(x)的是（x25x24卜列各组不等式中，同解的一组是（A.Jx20与x0g(x)C.f(x)g(x)D随x值变化而变化.tanx+cotx(x1)(x2)2x2xC.log1(3x2)0与3x212)a | a 8 D. a |a 810.如果|x1|x9|a对任意实数x总成立，则a的取

3、值范围是（）A.a|a8B.a|a8C.11.已知f（x）是奇函数，且在（一 ，0）的解集是（）A x| 2 x 0,或x 2 BC. x|x2或x 2 D上是增函数，f (2) 0,则不等式xf (x) 0.x|x 2,或0 x 2 x| 2 x 0,或0<x<21a12 .已知不等式（xy）（）9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为xy（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（每小题4分，共16分）_11113 .若a,bR,则一一与的大小关系是派.abab12x14 .函数ylg的定义域是派.x115.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，

4、一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x派吨.x,x016 .已知f(x),则不等式f(x2)3的解集1,x0三、解答题（共74分）17 .（本小题满分12分）解不等式：x2x28x1518.（本小题满分12分）已知a1 ,解关于X的不等式二x-x 22x (a 4)x 4 2a的值恒19 .（本小题满分12分）已知abc0,求证：abbcca0。20 .（本小题满分12分）对任意a1,1,函数f（x）大于零，求X的取值范围。21 .（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何

5、设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22 .(本小题满分14分)已知函数f(x)x2axbo(1)若对任意的实数x,都有f(x)2xa,求b的取值范围；(2)当x1,1时，f(x)的最大值为M,求证：Mb1;a.1a2.(3)右a(0,3),求证：对于任意的x1,1"f(x)|1的充要条件是1b、选择题1-4 , CADC 5-8 , CDAD、填空题“ 1113. 一 一a b三、解答题14参考答案9-12 . BADB,.1、. ( 1,-)15 . 20216(,1217.解：原不等式等价于:x-2x 8x 152x217x302x217x30

6、20-20x8x15x8x15(x6)(2x5)0(x3)(x5)5_原不等式的解集为5,3)(5,6218.解：不等式-a1可化为(a1)x20.a1,.a10,则原不等式可化为一L_a0,x22.故当0a1时，原不等式的解集为x|2x；1a当a0时，原不等式的解集为；2当a0时，原不等式的解集为x|x2.1a19.证明：法一（综合法）abc0,（abc）20222展开并移项得：abbcca-一b一-02abbcca0法二（分析法）要证 ab bc ca 0,abc0,故只要证abbcca(abc)2即证a2b2c2abbcca0,也就是证1(ab)2(bc)2(ca)20,2而此式显然成立

7、，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：abc0,cababbccaab(ba)cab(ab)22a2b2ab(a-)2-024abbcca0法四：a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca，由三式相加得：a2b2c2abbcca两边同时加上2（ab bc ca）得：（a bc)23(ab bc ca).2_220.解：设 g(a) x (a 4)x 4 2a (x 2)a (x 2)abbcca0则g(a)的图象为一直线，在a1,1上恒大于0,故有g( 1) 0 即 x2 5x 6g(1) 0x2 3x 2°,解得：x 1或x 30.x的取值范围是(，1)(3,)21.解

8、：设花坛的长、宽分别为xm,ym,根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：(-)2(丫)225,(x0,y0)422问题转化为在x0,y0,y2100的条件下，求Sxy的最大值。4法一：Sxy2xy(-)2y2100,222由二y和Ly2100及x0,y0得：x10d2y5<224Smax1002法二：x0,y0,y2100,4S xy xJ100 十 a。？1224(x2 200)2 10000当x2200,即x10V2,Smax1002由y2100可解彳导:y5<2o4答：花坛的长为10j2m,宽为5<2m,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。22.解：(1)对任意的xR,都有f(x)2xa对任意的xR,x2(a2)x(ba)0(a2)24(ba)02ab1b1(aR).b1,).4(2)证明：.f1abM,f(1)1ab