三大基本函数知识点及例题

1、指数与指数函数（一）知识梳理1指数运算；2.指数函数：（），定义域R，值域为（）.当，指数函数：在定义域上为增函数；当，指数函数：在定义域上为减函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（二）考点分析例1已知下列不等式，比较，的大小：（1） (2)变式1：设，那么（）ab baabba例2函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）A B.2 C.4 D.例3已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A BC D对数与对数函数（一）知识梳理1对数运算：；2对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没

2、有对数）；其中叫底数，叫真数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（二）考点分析例1已知函数，且（1） 求函数定义域（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.例2已知是上的减函数，那么的取值范围是 A.B. C.D.例3若，且，求实数的取值范围.变式1：若，则的取值范围是（）ABCD幂函数（一）知识梳理1、幂函数的概念一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数2、幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数的图像都过点；当时函数的图像都过

3、原点；当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）3、重难点问题探析：幂函数性质的拓展当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点，；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内

4、，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。（二）考点分析考点1：利用幂函数的单调性比较大小例1已知，试比较的大小；例2已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上问当x为何值时有：（）；（）；（）已学过的知识的拓展。分析：底数分别不同而指数相同，可以看作是和。两个幂函数，利用幂函数的单调性质去理解。利用幂函数的性质比较数的大小。例3比较的大小。分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。习题：一、选择题在区间上最大值是最小值的倍，则为( )A B C

5、 D2若函数的图象过两点和，则( )A BC D3已知，那么等于（ ）A B C D4函数( )A.是偶函数，在区间上单调递增 B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减5已知函数（ ）A B C D6函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx17、图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ） A、0<a<b<1<d<cB、0<b<a<1<c<dC、0<d<c<1<a<bD、0<c<d<1<a<b8、a=log，b=log0.5，c=log，则( )A.abcB.bac C.acb D.cab二、填空题1若是奇函数，则实数=_。2函数的值域是_.3已知则用表示。4设, ,且，则；。5计算：。6函数的值域是