任意角和弧度制知识点与同步练习

1、1.1 任意角和弧度制学习过程知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等于 300 与 7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差 360 的整数倍。 例如： 7500=2× 3600+300 ；-6900=-2 ×3600+300 。那么除了这些角之外， 与 300 角终边相同的角还有：3× 360+300-3×

2、;360+3004× 360+300-4×360+300 ， ，由此，我们可以用 S= | =k × 3600+300， k Z 来表示所有与 300 角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？生： S= |= +k × 3600， k Z ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。知识点 2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度BCl=2rr2rad1radArAoo定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。如图： AOB=1radAOC=2rad周角 =2rad

3、360 =2 rad 180 = rad 1 =rad0.01745rad1801rad18057.3057 18'1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02 角 的弧度数的绝对值l（ l 为弧长， r 为半径）r3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角，与它终边相同的角的集合表示为;S= |

4、= +k× 3600 ， k Z ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角 的弧度数的绝对值l为弧长， r 为半径）（ lr360 =2 rad180 =rad 1 =rad0.01745rad18018057.3057 18'1rad典型例题例 1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（ 2）终边落在轴右侧的角的集合解析： (1) 第一象限角： |k360o k360o+90o,k Z第二象限角： |k360o+90o k360o+180o,k Z 第三象限角： |k360o+180o

5、k360o+270o,k Z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k Z（ 2）在中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，故轴右侧角的集合为说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例 2、在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（ 1）；（2）；（ 3）解析：（ 1）与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）与终边相同的角是，它是第四象限的角；（ 3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角例 3、利用弧度制证明扇形面积公式S1 lR 其中 l是扇形弧长，R

6、 是圆的半径。21证明：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：R 2l rad2R弧长为 l 的扇形圆心角为o SlR Sl1R21 lRR22S扇n R 2比较这与扇形面积公式要简单360基础练习一1.1 意角与弧度制一、选择题1. 下列角中终边与A 30°330°相同的角是（B -30°C630°）D -630°2. 终边与 x 轴重合的角 的集合是 ( )(A)|=k·360°， k Z(B)|=k· 180°+90°， k Z(C)|=·180°，k Z(D)|= &#

7、183; 90°，k Z k k3.在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角（）A. 所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D. 以上都不对4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )(A)(B)2(C)3(D)2335. 将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是( )(A)(B)(C)(D)3366* 6. 已知集合 A= 第一象限角 ， B= 锐角 ， C= 小于 90°的角 ，下列四个命题： A=B=C A C C A A C=B, 其中正确的命题个数为( )(A)0 个(B)2个(C)3个(D)4个二.填空题7

8、.终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是.8. - 23 rad 化为角度应为.129.若角 是第三象限角，则2角的终边在，2角的终边在.10. 已知扇形的半径为 12cm,弧长为 18cm,则扇形圆心角的弧度数为三.解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合( 不包括边界 )任意角的三角函数知识点：1. 单位圆 : 在直角坐标系中 , 我们称以原点 O 为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆.2. 任意角的三角函数的定义如图, 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点P( x, y) , 则 OP的长 r=1 ，那么 :Y(1)y叫做的

9、正弦 (sine), 记做 sin, 即yy；P(x,y)rsinr（ ）叫做的余弦记做cos即xx ；Ox(cossine),cos2rry (x 0) .（ 3） y 叫做的正切 (tangent), 记做 tan, 即 tanxx说明 :(1) 当2k (k Z ) 时，的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0 ，所以 tan无意义 , 除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数.(2) 当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x, y) ，从而就必然能够最终算出三角函数值.(

10、3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.3. 三角函数的定义域 , 函数值的符号练习：1. 确定下列三角函数值的符号(1) cos250 ;(2)sin() ;(3)tan( 672 ) ;(4)tan3.4A(1,0)xyx2. 求下列三角函数值 :(1)cos 9 ;(2)tan( 11 ) .463. 已知角的终边上一点 P(3, m) ，且 sin2m ，求 cos的值 .4一、选择题：1已知 sin= 4，且是第二象限角，那么tan的值为（）5A 4B3C 3D 434432已知的终边经过 P（ sin 5 ,