2011年学而思杯六年级数学试卷与答案

1、1 / 5绝密启用前2011 年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:3014:50满分：150分考生须知：1.请在答题纸上认真填写考生信息；2.所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效填空题（每题 8 分，共 40 分）1.计算：丄2 3136 .1234【分析】原式=12136 812 172.如图，一个边长为 10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为 8 厘米，那么点 C 距离地面的高度是 _厘米。A80【分析】6+8=14 厘米DA2 / 53.3 月 11 日，日本发生里氏 9 级大地震。在 3 月 15 日，日本本州岛东海岸附

2、近海域再次发生5 级地震。已知里氏的震级数每升2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月 11 日的大地震释放能量是 15 日东海岸地震的倍3 / 5【分析】差了 4 级，差了 1000X1000=1,000,000 咅.【分析】容易知道为 1贝yx2011 _填空题（每题 10 分，共 50 分）1.在梯形ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形ABO的面积为 9,三角形BOC的面积为 27 , DO 上有一点 E,而三角形 ADE 的面积为 1.2,则阴影部分三角形 AEC 的面积为【分析】根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3,则阴影三角形 AEO

3、 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.2.有四个人说话，分别如下：A:我们中至少有一个人说的是正确的B:我们中至少有两个人说的是正确的C:我们中至少有一个人说的是错误的D:我们中至少有两个人说的是错误的请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3 人说对，则 ABC 说对，D 错，成立；若 4 人说对，则 AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对，D说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一

4、定是正确的，剩下的就容易知道D 是错4.今天是 2011 年 4 月 9 日,20110409这个九位数是9 的倍数，则方框里应填入的数字是。5. 一列数，我们可以用:X1、x表示，已知:X2【分析】由于X3X454;找规律，可知：n 12011n ,所以201220112 丄 n 1,2,3L，女口 X2AD4 / 53.n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则 能的余数之和为.所以学而思数为 125,250,375，和为 750.填空题（每题 12 分，共 60 分）1.如下图是一个 6X6 的方格表，现将数字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条

5、对角 线数字 16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6 块区域，每个区域数字16 也恰好都只出现一次，那么方格 A 中应该填数字，方格 B 中应该填写的数字为。【分析】方格 A 应该填写 5，方格 B 应该填写 6.n 除以28的所有可【分析】由于 n 只能是 987,876,765, 654, 543, 432, 321 , 210。其除以 28 的余数分别为：24,21,18, 15, 12, 9, 6, 3，求和得到:3 24827 4108。4.如果a、b、c318，则a b c的是【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有个是2，有一个是 5，另一个数 C2289，此时C17此时

6、ab C2 5 17 24。所以其最小值为 24。5.如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的 而思数”的和是5 倍，则称这样的数为“学而思数”。所有的“学【分析】原数是 5 的倍数，那么后两位也是 5 的倍数,那么三位数是 25 的倍数，那么后两位只能 25,5,75,B5A64352564623153516422461535132641254366345215 / 52.如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16,那么图中的扇形面积是_ 。（n取 3）【分析】由于阴影正方形的面积为 16,则边长为 4,根据勾股定理，可知扇形的半径满足:2 2 21r 2640，所以图中

7、扇形的面积为：40 30。43.在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，主对角线上数列1, 2, 5, 10, 17,的第 12 项的值是；数字 2011 在整张数表中共出现次【分析】第 12 项的值为：1 1 3 L 19 21 122;观察可知，由于1 n d 2011，而2010 2 3 5 67, 2010 有 16 个因数，所以编码 2011 共出现了 16 次。4.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点 10

8、0 米，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2 倍，第二次相遇恰好在 AB 的中点，那么，A、B 两地相距米.【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25 个全程，乙共走的路程为1.5 个全程，甲乙速度比为：6 / 5V甲：V乙1.25:1.5 5:6，令半程为 x，则有：x 100 : x 100 5:6，则有：x 1100，所以 A、B 两地相距 2200 米。7 / 55.下列的算式在 9 进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯”的最大值是。首届全国学而思杯 2011【分析】1785.得数除以 8 余数为 4,所以用的 8 个数字和除以 8 为 4,那么不用数字 0 或 8.百位如果为 8，位至少有一个进位为 2，不可能。所以百位最大为乙十位最大为 8，尝试得四位数的最大值为六年级答案第一题第 1 题第