小升初测试分数应用题

1、小升初测试一一分数应用题出题人：姜老师测试部分名校真题，其他为参考部分，时间:30分钟1 （清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%勺利润定价，乙商品按15%勺利润定价, 后来都按定价的90%丁折出售，结果仍获利 131元，甲商品的成本是 元.2 （101中学考题）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%稍微晾晒后，含水量下降到98%那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3 （实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5: 7,那麽往每个桶中加进去的水量是 升。4 （三帆中学考题）12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从

2、乙堆运2倍。这两堆煤共重（）12有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 吨。5 （人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测1某中学，上年度高中男、 女生共290人这一年度高中男生增加 4%，女生增加5%,共 增加13人本年度该校有男、女生各多少人？预测2袋子里红球与白球数量之比是 19: 13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为 5: 3; 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13： 11。已知放入的红球比白球少 80只，那么

3、原先袋子里共有多少只球？预测3有一些画片，小明取了其中的扌还多囲忆 小强取了剩下的+再加33张，他们两人取的画片一样多 问这些画片有多少张？预测4一个容器内贮有一些水一现在倒掉其中亍的水，剰下的水和容器 共重7.2千克再倒掉剩下水的右此时水与容器的重量，是熄来第一次倒 掉水之前）的£问原来容器中有多少千克的水？预测5张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的审王用了自 己钱数的? 李用了自己钱数的壬，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？预测6某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10%, 买3件降价20% .最后结算，平均每件恰

4、好按原定价的 85%出售，那么买3件的顾客有多 少人？1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%X （ 1+20% X+（1+15%）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2 （ 101中学考题）【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100 X（ 1-99%） = （1-98%） X,解得X=50。3 （实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5升，所以后来一桶为 5-（ 7-5 ）X 5=12.5，所

5、以加入水量为 4.5 升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12X 2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，说明相 差1份，所以现在甲重 48X 2=96吨，总共重量为 48X 3=144吨。5 （人大附中考题）【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1 （ =10： 5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了 9份。这样原来黑棋=45- 9X 10=50,白棋=45- 9 X 5+15=40。预测1【解】男生15

6、6人，女生147人。如果女生也是增加 4 %，这样增加的人数是 290 X 4%= 11.6 （人）.比13人少1.4人.因 此上年度是1.4 -（ 5% - 4%）= 140 （人）.本年度女生有 140X（ 1+ 5%） = 147 （人）. 预测2【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入 若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红白原来19:13=57：39加红5:3=65 :39加白13:11=65：55原来与加红球后的后项统一为 3与13的最小公倍数为 39,再把加红与加白的前项统一为 65 与13的最小

7、公倍数65。观察比较得出加红球从 57份变为65份，共多了 8份，加白球从39 份变为55份，共多了 16份，可见红球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份为10 只，总数为（57+39）X 10=960 只。19解：设这些画片是整体1.小明取走扌加釀 剩下的是彳如张，取剩下的就是取手*卜备少弓X卜1 （张）小强取到彳剂（33" 0张j12、因为两人取的一样多.专与彳的差，相当于C33-1）与3的差29,1 o这些画片有対=261张）.19解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是（1-）x（-）=27321按照题目条件，看的水剂一个容器的重量与春的水加+的容器重量一样重，就有

8、2 卄152三容器的» =,厂3 2121容器重量二*因此原有水的重量是7.2-8.4 （千克）-20,解：设钢笔的价格是1.张有的钱数是l-|=p王有的钱数是1- |" = 2，23李有的锭数是1-|=|，这样就可以求出，钢笔价格是10 + S + 9= 108- '-=24 （元）.张剩下的钱数是24X （|-1） =16 （元）,李剩下的钱数3 _24 X （-1） = 12 （元）, 16+ 12= 2S （元）.21,解：题目已给出平均数 85 %，可作比较的基准1人买3件少5 %X 3;1人买2件多5 %X 2;1人买1件多15 % X 1.1人买3件与

9、1人买1件成A组，即按1 : 1比例，2人买3件与3人买2件成B 组，即按2 : 3的比例.A组是2人买4件，每人平均买 2件.B组是5人买12件，每人平均买 2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数 76,总头数33,兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76-2 X 33） + （ 24-2 ） = 25 （人），其中买3件25X-=10 （人）， 买2件2, x 具=15 （人）.Z + jA组人数是33-25 = 8 （人），其中买 3件4人，买1件4人.10+ 4 = 14 （人）.小升初数学：应用题综合训练 11. 甲、乙、丙三人在 A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要

10、植1250棵. 已知甲、乙、丙每天分别能植树24, 30, 32棵，甲在A地植树，丙在B地植树， 乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后 第几天从A地转到B地？ 总棵数是900+ 1250= 2150棵，每天可以植树24+ 30 + 32= 86棵需要种的天数是215086= 25天甲25天完成24>25= 600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了 300七0= 10天之后 即第11天从A地转到B地。2. 有三块草地，面积分别是5， 15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供2

11、8头牛吃45天，问第三块地 可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量+ 5亩面积30天长的草=10X30= 300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30天长的草是3005 = 60份因为第二块草地15亩面积原有草量+ 15亩面积45天长的草=28X45= 1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45天长的草是1260+5= 84份所以45- 30= 15天，每亩面积长84- 60 = 24份 所以，每亩面积每天长24+5= 1.6份所以，每亩原有草量60-30X1.6= 12份第三块地面积是24亩，所以

12、每天要长1.6 X4= 38.4份，原有草就有24X2= 288 份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的 草就要够吃80天，因此288弋0= 3.6头牛所以，一共需要38.4+ 3.6= 42头牛来吃。两种解法： 解法一：设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天 的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为 （84-60） / （45-30） =1.6 每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288, 24亩80天新 长草量为 24*1.6*80=3072 ,24 亩

13、80 天共有草量 3072+288=3360,所有 3360/80=42（头）解法二： 10头牛 30天吃 5亩可推出 30头牛 30天吃 15亩，根据 28头牛 45天 吃 15 木，可以推出 15亩每天新长草量（ 28*45-30*30 ）/（ 45-30）=24；15 亩原 有草量： 1260-24*45=180； 15 亩 80 天所需牛 180/80+24（头） 24 亩需牛： （180/80+24）*（24/15）=42头3. 某工程，由甲、乙两队承包， 2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两 队承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500元；由甲、丙两队承包，

14、2+6/7 天可以 完成，需支付 1600 元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用 最少？甲乙合作一天完成1吃.4= 5/12，支付1800吃.4= 750元乙丙合作一天完成1- （3+ 3/4）= 4/15,支付1500X4/15= 400元甲丙合作一天完成1-（ 2+ 6/7）= 7/20,支付1600X7/20= 560元 三人合作一天完成（ 5/12 4/157/20）-2= 31/60， 三人合作一天支付（ 750400 560）-2= 855 元 甲单独做每天完成 31/604/15=1/4,支付 855400= 455元 乙单独做每天完成 31/607/20=1/

15、6,支付 855560= 295元 丙单独做每天完成 31/605/12=1/10,支付 855750=105元 所以通过比较选择乙来做，在1-/6 = 6天完工，且只用295X3= 1770元4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块 .现打开水龙头往容器中灌水 .3 分钟时 水面恰好没过长方体的顶面 .再过 1 8分钟水已灌满容器 .已知容器的高为 50厘米， 长方体的高为 20 厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比 . 把这个容器分成上下两部分， 根据时间关系可以发现， 上面部分水的体积是下面 部分的 18-3= 6 倍上面部分和下面部分的高度之比是（ 5020）： 20= 3：2

16、所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6-3X2= 4 倍所以长方体的底面积和容器底面积之比是（41 ）： 4= 3：4独特解法：（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满 20厘米就需要时间 18*2/3=12（分）， 所以，长方体的体积就是 12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同， 所以体积比就等于底面积之比，9： 12=3： 45. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5， 然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售 .两人都全部售完后，甲仍比 乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10套，甲原来购 进这种时装多少

17、套？把甲的套数看作 5份，乙的套数就是 6份。甲获得的利润是80%X5 = 4份，乙获得的利润是50%X6= 3份甲比乙多 4 3= 1 份，这 1 份就是 10 套。所以，甲原来购进了 10X5= 50套。6. 有甲、乙两根水管，分别同时给 A， B 两个大小相同的水池注水，在相同的 时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3小时， A， B 两池中注入的水之 和恰好是一池 .这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当 甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？把一池水看作单位 “1。” 由于经过 7/3 小时共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管

18、注了 5/12。甲管的注水速度是7/12 -7/3= 1/4,乙管的注水速度是1/4 >5/7= 5/28。甲管后来的注水速度是1/4 X( 1+ 25%)= 5/16 用去的时间是 5/1275/16=4/3 小时 乙管注满水池需要 175/28=5.6小时 还需要注水 5.67/34/3=29/15小时即 1 小时 56 分钟 继续再做一种方法：按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是 7/377/12=4 小时 乙管注满水池的时间是 7/3 75/12= 5.6小时时间相差 5.64= 1.6 小时 后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。 甲速度提高后,还要 7/3

19、>5/7= 5/3小时缩短的时间相当于 117(1+25%)= 1/5 所以时间缩短了 5/3>1/5=1/3 所以,乙管还要 1.6+1/3=29/15小时再做一种方法： 求甲管余下的部分还要用的时间。7/3 >5/7 7( 1 + 25%)= 4/3 小时 求乙管余下部分还要用的时间。7/3 >7/5= 49/15小时 求甲管注满后，乙管还要的时间。49/154/3= 29/15小时7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家 里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随即 上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样

20、小明比独自步行提早 5 分钟到校 .小明从 家到学校全部步行需要多少时间？爸爸骑车和小明步行的速度比是( 13/10)：( 1/23/10)=7：2 骑车和步行的时间比就是 2：7，所以小明步行 3/10需要 57(72)>7=7分钟 所以，小明步行完全程需要 773/10=70/3分钟。8. 甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地， A， B 两地的距离等于 B， C 两地的距离 .乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地.最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地. 那么乙车出发后几分钟时，甲车就超

21、过乙车 .乙车比甲车多行 11 7+ 4= 8 分钟。说明乙车行完全程需要 87(180%)=40分钟，甲车行完全程需要 40>80%= 32 分钟当乙车行到E地并停留完毕需要 40吃+ 7 = 27分钟。甲车在乙车出发后32吃+ 11 = 27分钟到达E地。即在E地甲车追上乙车。9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务 .甲车单独清扫需要 10小时， 乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车 多清扫 12千米，问东、西两城相距多少千米？甲车和乙车的速度比是15: 10 = 3: 2相遇时甲车和乙车的路程比也是 3: 2所以，两城相距12-（3

22、-2） X （3 + 2）= 60千米10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨 的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？我的解法如下：（共12辆车）本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的 问题。3吨（4个）2.5吨（5个）1.5 吨（14 个）1吨（7个）车的数量4个4个4辆2个2个2辆6个6个3辆2个1个1辆6个2辆1. 甲、乙、丙三人在 A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵已知甲、乙、丙每天分别能植树 24， 30， 32 棵，甲在

23、A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然 后转到 B 地植树 .两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到 B 地？2. 有三块草地，面积分别是 5， 15， 24 亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快 .第一块草地 可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？3. 某工程， 由甲、 乙两队承包， 2.4 天可以完成， 需支付 1800 元；由乙、 丙两队承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包， 2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元.在保 证一星期内完成的前提下，选择哪

24、个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块 .现打开水龙头往容器中灌水 .3 分钟时水面恰好没 过长方体的顶面 .再过 1 8分钟水已灌满容器 .已知容器的高为 50厘米，长方体的高为 20厘米， 求长方体的底面面积和容器底面面积之比 .5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售 .两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润， 这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管，分别同时给 A， B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两

25、管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时， A， B 两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高 2 5% ，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满 A 池时，乙管再经过多 少小时注满 B 池？7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5 分钟到校 .小明从家到学校全部步行需要多少时间？8. 甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地， A， B 两地的距离等于 B， C 两地的距离 . 乙车的速度是甲车速度的 80%

26、.已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7分钟， 甲 车则不停地驶往 C地最后乙车比甲车迟 4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时， 甲车就超 过乙车 .9. 甲、乙两辆清洁车执行东、 西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需要10小时，乙车单独 清扫需要 15 小时， 两车同时从东、 西城相向开出， 相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米?10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14 个，重量为1吨的集装箱7个那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需

27、要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 - (9/80-1/10 )= 35表示还要 35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修

28、完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求两队合作的天数尽可能少 ”所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及 的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽可能少 ”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x )天1/20* (16-x ) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的

29、乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5 ) X2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据 甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小时的工作量。1/10吃=1/20表示乙的工作效率。1+1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮

30、流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替 轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做 法就不比第一种多 0.5天)1/甲=1/乙+1/甲0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2 = 8.5天5师徒俩人加工同

31、样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？答案为300个120- (4/5 )= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1- (1/6-1/10 )= 15 棵7 .一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，3

32、0分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 -8 = 1/36表示甲每分钟进水最后就是1- ( 1/20-1/36 )= 45分钟。&某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过 规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队

33、单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3 : 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2 : 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+( 3-2 ) X2= 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+l/ (x+2 ) >2+1/ (x+2 ) X (x-2 )= 1解得x= 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两

34、支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40二.鸡兔同笼问题1. 鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少 28条，问鸡与兔各有几只？解：4*100 = 400, 400-0 = 400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少 400只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2 = 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的

35、总脚数就会增加 2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少 4+2 = 6只(也 就是原来的相差数是 400-0 = 400 ,现在的相差数为 396-2 = 394 ,相差数少了 400-394 = 6) 372+6= 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只数三.数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005,这个多位数除以9余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；

36、如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 , 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为 4500同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除(这里千位上的“ 1还没考虑，同时这里我们少从100

37、01999千位上一共999个“ 1的和是999，也能整除；的各位数字之和是 27 ,也刚好整除。最后答案为余数为 0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B / (A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 /

38、 1003. 已知都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值是多少 ？ 答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 ,所以8A+4B+8102.4 ，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能 是102，也有可能是 103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754. 一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,求

39、原数.答案为476解：设原数个位为 a,则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a ) -10a-a = 198解得 a = 6,贝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原数为476。5. 一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为 a,则该三位数为 300+a7a+24 = 300+aa = 24答：该两位数为24。6 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数为 10a+b，

40、则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b )因为这个和是一个平方数，可以确定a+b = 11因此这个和就是 11X11 = 121答：它们的和为121。7 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，(200000+x ) X3 = 10x+2解得 x= 85714所以原数就是857142答：原数为857142&

41、amp;有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd，则新数为cdab，且d+b = 12 , a+c = 9根据新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9 ; 4、8; 5、7 ; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3 , b = 9;或d = 8, b = 4时成立。先取d = 3, b = 9代入竖式的百位，

42、可以确定十位上有进位。根据 a+c = 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c = 6, a = 3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数 字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b = 9b+610a+b = 5 （a+b ） +3化简得到一样：5a+4b = 3由于a、b均为一位整数得到a = 3或7,

43、b= 3或8原数为33或78均可以10 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99（ 共有20个9）分钟之后的时间 将是几点几分？答案是10: 20解：（287999 （20个9） +1 ） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10 : 21 ,因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10 : 20六抽屉原理、奇偶性问题1 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸 出几只手套才能保证有 3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸

44、出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有 1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套, 又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有 3副同色的。2 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同

45、的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时，才能保证到少有 3人取得完全一样3. 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其 余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+仁35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 =33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1

46、 = 324. 地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出 1个， 然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31 = 5656/4 = 1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后， 结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出 30米，马开始追 它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每

47、步长为 7x米，则狗每步长为 4x米。根据 狗跑5步的时间马跑 3步”可知同一时间马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。 可以得出马与狗的速度比是21x : 20x = 21 : 20根据现在狗已跑出30米”可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是 21-20=1，现在求马的 21份是多少路程，就是30- （21-20 ） X21 = 630米2甲乙辆车同时从 a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？答案720千米。由甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要 10小时”可知，相遇时

48、甲行了 10份，乙行了 8 份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路 程差是（40+40 ）千米。所以算式是（40+40 ） - （10-8 ） X （10+8 ）= 720千米。3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6分钟和12分钟。解：600+12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 ) +2=100，表

49、示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4 .慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行 22米，慢车在前 面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125) + (22-17)=53 秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300 + (5-4.4 ) = 500秒，表示追及时间5X500 = 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 +300 =