2015高考数学人教A版本（11-1算法与框图）一轮复习学案

1、基础巩固强化一、选择题1阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是()A(，2 B2，1C1,2 D2，)答案B解析若x2,2，则f(x)2，不合题意；当x2,2时，f(x)2x，得x2，1，故选B.2(文)如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS*(n1) BSS*xn1CSS*nDSS*xn答案D解析由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前10个数的连乘积，故选D.(理)下图是求样本x1，x2，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASSxnBSSCSSnDSS答案A解析nn1控制循环，n10时，

2、跳出循环，w，即w，据题意w，即，处理框中应是求x1，x2，x10的和S，故应填SSxn.3(文)(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.答案C解析第一次循环，s0，n4；第二次循环，s，n6；第三次循环，s，n8.因为8<8不成立，故输出s.(理)(2013·长春一模、武昌区联考)阅读程序框图，输出的结果s的值为()A0 B.C.D答案C解析本题是求数列sin前2013项的和，数列是，0，0，0，0，具有周期性，周期为6且每个周期内6项的和为0，故前2013项求和得0.4(文)如图所示，程序框图的功能是()A求数列的前10项

3、和(nN*)B求数列的前10项和(nN*)C求数列的前11项和(nN*)D求数列的前11项和(nN*)答案B解析依题意得，第一次运行，S，n4，k2；第二次运行，S，n6，k3第九次运行，S，n20，k10；第十次运行，S，n22，k11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列的前10项和，选B.(理)(2012·山西四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是()A.<pBp>C.p<D.p答案D解析依题意得，数列的前2项和小于p，前3项和不小于p.又数列的前2、3项和分别等于、，因此p的取值范围是<p，选D.5(2013·

4、潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是()Ak>5 Bk>6Ck>7 Dk>8答案B解析据题意令S11(1)()()2，令2，解得k6，故判断框应填入k>6.6(2013·豫西五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的是()A4 B2C0 D2或0答案B解析ab(4，32)，依题意，若ab与b垂直，则有(ab)·b4(4)2(32)0，解得2；若ab与b平行，则有2(4)4(32)，解得0.结合题中的程序框图，输出的是2，选B.点评本题中条件虽然是满足平行或垂直关系时，输出，但因为初值为4，1，所以当2时，两向

5、量垂直，输出2后即结束循环二、填空题7已知函数y如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写_；处应填写_答案x<2，ylog2x解析根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y2x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x2时，ylog2x，故中为ylog2x.8(2013·临沂模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_答案解析当x10时，y4，此时|yx|6>1，不合条件，当x4时，y1，不满足|yx|<1，故重新赋值x1，此时y，仍不满足|yx|<1，再赋值x，此时y，|()()|<

6、;1成立，跳出循环，输出y的值后结束9(2013·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_答案9解析a1，b2，第一次循环，aab123；第二次循环，aab325；第三次循环，aab527；第四次循环，aab729.因为9>8，所以输出a9.10(2012·广东理，13)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_答案8解析程序运行过程如下：开始n8，i2，k1，S1，作判断i<n成立，执行循环体，S×(1×2)2，i224，k112，再判断i<n仍成立，再执行循环体，S×(2

7、15;4)4，i426，k213，此时，i<n仍然成立，第三次执行循环体，S×(4×6)8，i628，k314，此时不满足i<n，跳出循环，输出S的值8后结束.能力拓展提升一、选择题11(文)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A2014 B1C.D2答案B解析程序运行过程依次为：k0<2014S1，k1<2014S，k2<2014S2，k3，故S的值依次循环取值1，2，周期为3，因为2014671×31，故最后输出结果为S1.点评遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，2014能被3整除，故可取k<6，k&l

8、t;3来检验输出结果你能指出条件改为k<32014时输出的结果吗？(理)(2013·西安质检)按如图所示的算法框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是()A19x<200 Bx<19C19<x<200 Dx200答案A解析由框图可知，输出k2，需满足解得19x<200，故选A.12(文)(2013·临沂一模)若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于()A.B.C.D1答案C解析算法的功能是求解三个数的方差，输出的是S.(理)(2012· 陕西文，5)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为10

9、0分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入()AqBqCqDq答案D解析本题考查了循环结构的程序框图在实际问题中的应用由框图知M为及格人数，N为不及格人数，所以及格率q.点评对于在空白框中填写判断条件或处理计算语句，一定要结合实际的背景要求，同时要养成再检验一遍的习惯二、填空题13(文)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_答案解析运行过程为：x1，y1，z2x1，y2，z3x2，y3，z5x3，y5，z8x5，y8，z13x8，y13，z21输出.(理)(2012·浙江理，12)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_答案解析这是一个循环结构程序框图，控制循

10、环的条件i>5，由于i初值为1，故需循环5次开始T1，i1，T1，i112，此时i>5不成立，第二次执行循环体，T，i213，i>5仍不成立，第三次执行循环体，T，i314，i>5仍不成立，第四次执行循环体T，i415，i>5仍不成立，第五次执行循环体，T，i516，i>5成立，跳出循环，输出T的值后结束14(文)(2013·惠州调研)阅读如图所示的程序框图若输入n5，则输出k的值为_答案3解析执行程序框图可得，n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n148×31>150，循环结束，故输出的k值为3.(理)(201

11、3·广州调研)执行如图所示的程序框图，则输出S的值是_答案3018解析由题意，a11×cos11，a22×cos11，a33×cos11，a44×cos15，a55×cos11，a66×cos15，a77×cos11，a88×cos19，a20102009，a20111，a20122013，故输出的Sa1a2a2012503(1592009)503(59132013)503150320133018.考纲要求1了解算法的含义及算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构了解几种基

12、本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义补充说明1算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出结果2对图形符号的几点说明终端框(起止框)是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结如果一个流程图需要分开来画要在断开处画上连结点，并标出连结的号码3画流程图的规则使用标准的

13、框图符号框图一般按从上到下、从左到右的方向画除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的唯一符号在图形符号内描述的语言要非常简练清楚4程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成顺序结构是最简单的算法结构语句与语句之间，框与框之间按从上到下、从左到右的顺序运行条件结构是指在算法中需要对条件作出判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构根据指定条件，决定是否重复执行某些步骤的控制结构称为循环结构反复执行的处理步骤为循环体常见的循环结构有当型循环和直到型循环(1)当型(while型)循环结构如图所示，它的功能是当给定的

14、条件P1成立时，执行循环体即语句序列A，执行完后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复执行循环体，直到某一次条件不成立时跳出循环(2)直到型(until)循环结构直到型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件满足时退出循环如图所示，它的功能是先执行循环体，即语句序列A，然后判断给定的条件P2是否成立，如果条件P2不成立，则再执行循环体，然后再对条件P2作判断，如果条件P2仍然不成立，又执行循环体如此反复执行循环体，直到给定的条件P2成立时跳出循环解决程序框图问题时应注意：不要混淆处理框和输入框注意区分条件结构和循环结构注意区分当型循环和直到型循环循环结构中要正

15、确控制循环次数要注意各个框的顺序编程时，先从总体上把握整个问题分哪几大步骤，分块写出算法，再用程序语言表达，最后组合到一块在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构当型循环语句中，要注意WHILE与WEND的配对5算法语句(1)输入语句“提示内容”提示用户输入什么样的信息变量是指程序在运行时其值可以变化的量输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式提示内容与变量之间用分号“

16、；”隔开，可以一次为一个或多个变量赋值，若输入多个变量，变量与变量之间用“，”隔开(2)输出语句“提示内容”提示用户输出什么样的信息表达式是指程序要输出的数据输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符(3)赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式 .赋值号左右不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量不能利用赋值语句进行代数式的演算赋值语句中的“”号，称为赋值号赋值号与数学中的等号的意义不同赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替

17、该变量的原值对于一个变量可以多次赋值，变量总是取最后赋出的值一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“”右边表达式的值，然后将该值赋给“”左边的变量(4)条件语句的嵌套在某些较为复杂的算法中，有时需要按条件要求执行某一语句(特别是ELSE后的语句)后，继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套，其一般形式是：编写嵌套条件语句、可分块处理识读程序时，可用文字缩进来表示嵌套的层次(5)两种循环语句格式的区别在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，

18、而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断6辗转相除法与更相减损术(1)用两数中较大的数减去较小的数，再用所得差和较小数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数相等为止，这个数就是这两个数的最大公约数这个方法称为“更相减损术”，用它编写的算法称为“等值算法”更相减损术求最大公约数的程序设计如下：(2)古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数据此编写的算法，也称为“欧几里得算法”对于正整

19、数a与b(a>b)，总能找到整数q和r(0r<b)使得abqr成立，这个算式称为带余除法通常记作raMODb.辗转相除法的程序框图7秦九韶算法(1)对于n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值这样通过一次式的反复运算，逐步得出高次多项式的值的方法称为秦九韶算法令其中k1,2，n就得到了一个递推关系这个递推关系是一个反复执行的步骤，可用循环语句来实现(2)程序框图：8进位制(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统“满

20、十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k，因此k进制需要使用k个数字(2)若k是一个大于1的整数，以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan1a1a0(k)(0<an<k,0an1，a1，a0<k)其中右下角括号内的数字k表明此数是k进制数，十进制的基数不标注(3)十进制数与k进制数可以相互转换把k进制数化为十进制数的方法是：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果如anan1a2a1a0(k)an×knan1×kn1a2×k2

21、a1×ka0.其中要注意的是，k的幂的最高次数应是该k进制的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂将十进制化为k进制数的方法叫除k取余法即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商是零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数例如，把十进制数化为二进制数的方法是除2取余法9流程图由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程(或解决问题的过程、或工序)的图示称为流程图工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相

22、连有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间10结构图描述系统结构的图示称为结构图常见的有知识结构图，组织结构图，建筑结构图，布局结构图等画结构图的的过程与方法：首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个要素点，并将其逐一地写在矩形框内最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了结构图连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从属关系或逻辑的先后顺序备选习题1阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为()A0.5 B1C2 D4答案C解析

23、输入x4，|4|>3，x|43|7.7>3，x|73|4.4>3，x|43|1.1<3，y2x212.2如图是计算1的一个程序框图，则图中处应填写的语句是()Ai15 Bi>15Ci>16 Di16答案B解析s0，n1，i1，s01，n123，i112；s1，n3，s1，n325，i213；s1，n5，s1，n527，i314；s1，n7，s1，n729，i415；.故当S1时，i16，故图中处应填写的语句是“i>15”3如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?答案C解析第一次运行结果为S10，k9