林第二章测试

1、高二数学选修1-2推理与证明测试题班级 姓名学号 得分一、选择题：1、 由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（）。nn-1n+1nA. 10 ；B. 10 ；C. 10 ;D. 11 .2、 下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a 3b 3,则a b”类推出“若a 0b 0,则 a b”B.“若(ab)cac bc ”类推出“(a b)cacbc ”C.“若(ab)cac bc ” 类推出“ a bab”(c 丰 0)”cccD.“(ab)nn abn ”类推出“（annb) abn3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面

2、 ，直线a 平面 ，直线b /平面，则直线b /直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误D.非以上错误4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于 60度；B.假设三内角都大于 60度;120.51abcD.既不充分也不必要条件C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。5、当n1 , 2, 3,4, 5,6时，比较2n和n2的大小并猜想()A. n1 时,2n2 nB.n3时，Q22nC. n4 时，2n2 nD.n5时，Q22n6、已知x, yR

3、,则1iixy1是x2y21的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件7、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数 列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是（）A. 1 B. 2C.3D.48、对a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断:(a b)2 (b c)2 (c a)20 :a b, b c, c a不能同时成立,B.错对D.错错下列说法正确的是（）A.对错C.对对A. x y y xC (x y)2 x2 y2B (x y) z x (yz)D. c (x y) (c x)(c y)(其中 c 0)9、证明不等式-2.73.6的取适合的方法是（）A. 综合法E

4、.分析法C.间接证法D.合情推理法10、定义运算:x yx(xy）例如344则下列等式不能成立的是（）y(xy),题号12345678910答案二、填空题：11观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n 2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn,按此规律推出：当n 2时，Sn与n的关系式&0 CfdoaQ0QO0adoaaoQ Qoa-qon 2 S 4n 3 S 8n4 S 1212、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2 AC2 BC2。若三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABG ACD ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底

5、面积之间满足的关系为 .13、从 11 , 1 4（12）,14 9 12 3, 14 9 16（123 4），,推广到第n个等式为.3a14、 已知a1 3, an 1 J，试通过计算a2, a3, a4, a5的值，推测岀an =.an 3三、解答题:15、在 ABC中，证明:cos2A2acos2B2 216、设 a,b, x, y R，且 a b1 ,x2 y21,试证：ax by 1。17、若下列方程：2 2 2 2x 4ax 4a 30， x (a 1)x a 0， x 2ax 2a 0，至少有一个方程有实根，试求实数 a的取值范围.18、在 ABC 中，已知(a b c)(a b

6、 c) 3ab，且 2cosAsinB sinC .判断 ABC 的形 状23. ABC中，已知3b 2,3asinB，且cosA cosC，求证：ABC为等边三角形。23.解：分析：由 3b 2、. 3asi nB3sin B 2 3 sin Asin Bsin A 由 cosA cosC A C所以 ABC为等边三角形15.在 ABC 中，已知(a b c)(a b c)3ab，且 2cosAsin BsinC .判断 ABC的形状.解：/ ABC 180 sinC sin (A B). 又 2cosAsinB sinC , 2cosAsinB sin AcosB cosAsin B ,

7、sin (A B) 0 .又A与B均为 ABC的内角， A B .又由(a b c)(a b c) 3ab ,得(a b)2 c2 3ab, a2 b2 c2 ab ,又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC ,QQQ得 a b c 2abcosC ,1 2abcosC ab, cosC , C 60.2又 A B , ABC为等边三角形.高二数学选修1-2推理与证明测试题答案提示110、 BCABDBAABC 11、n2 (n2)2_ 2 一 22 _ 212、S BCDS ABCS ACDS ABD13、1223242n 1(1)n (1)n1 (123n) 14、3ncos 2 A

8、cos2B1 2si n2A12 sin2 B112 sinA15、证明：222.22.222abababa.2 sinA sin Bcos 2 Acos2B11由正弦定理得：2.22.22.2ababab2 2、z22、 2 22 2.2 2.2216、证明：1 (ab)(xy ) a xa yb xbysin2 B2 2 2 2 2a x 2aybx b y (ax by)故 ax by 117、设三个方程均无实根，则有116a24(4a3) 0,2 (a1)24 a20,34 a24(2a)0,31a22解得a1,或a1，即 3 a322a0,1.所以当a 1或a 3-时，三个方程至少有2个方程有实根.18解：TAB C 180 sin Csin(A B)又 2cosAsin BsinC ,2cosAsinBsin AcosBcos As in B ,/ si n(A B)0 .又A与B均为 ABC的内角， AB