微波电路电子自动化研发设计讲义

1、本文由 ilovmiaomiao 贡献pdf 文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT,或下载源文件到本机查看。微波电路 EDA讲义电子科技大学 张勇 国云川 编目录第一章绪论1§ 1.1微波电路1§ 什么是微波电路？ 1 § 微波电路的发展 2§ 1.2 什么是微波电路 EDA？ 3 § 1.3 微波电路设计软件概述 5§ Agilent ADS 5 § Ansoft HFSS 6 § 其他软件 6矚慫润 厲钐瘗睞枥庑赖。第二章 建模方法 7§ 2.1 建模方法概述 7§ 模型的基

2、本要求 7 § 建立元器件模型的方法 7§ 2.2 微波传输线模型 9§ 微带传输线 10 § 微带线不均匀区的建模 12§ 2.3 微波半导体器件模型 16§ 微波半导体二极管模型 16 § 微波半导体三级管模型 18 第三章 微波电路的分析方法 27§ 3.1 传递矩阵法 27§ 传递矩阵 （A 矩阵 ）与二端口电路 27 § 基本单元电路对应的矩阵形 式 29 § 简单级联电路的分析 30 § 分支电路的分析 32 聞創沟燴鐺 險爱氇谴净。§ 3.2节点导纳矩

3、阵（待定导纳矩阵）法40§ 不定（待定） 导纳矩阵定义 40 § 不定（待定） 导纳矩阵性质 42 § 微波元器件的不定导纳矩阵 43 § 电路导纳矩阵的建立方法 45 § 用节点导纳矩阵分析电路的方法 48 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。§ 3.3 散射矩阵法 50§ S 参数矩阵与电路特性参数关系 50 § 双口网络级联的 S 参数 51 § 333多口网络互联的 S参数（散射矩阵的连接生长法）52酽锕极額閉镇桧猪訣锥。I§ 多口 S矩阵的端口简化58§ 3.4 三种分析方法的比较 60

4、习题 61 第四章 最优化方法和最优化设计 63§ 4.1 最优化设计的基本原理 63 § 4.2 目标函数 65§ 误差函数 65 § 目标函数 66 § 目标函数极值及全域最小 值问题 68 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。§ 4.3 最优化方法概述 71 § 4.4 一维搜索法 73§ 区间消去法的基本原理 73 § 菲波那西 （Fibonacci） 法 74 § 黄金分割 （0.618 法） 76 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。§ 4.5无约束最优化的梯度方法（多维）77§ 最速下降法

5、 77 § 牛顿法 83§ 4.6无约束最优化的直接方法(多维)85§ 模式法86 § 462 单纯形法88§ 4.7 约束最优化问题 91§ 参数变换法 92 § 外罚函数法 94 § 内罚函数法 99第五章 灵敏度计算与容差分析 102§ 5.1 灵敏度计算 103§ § § § 灵敏度定义 103 灵敏度的直接计算法 103伴随网络法 105 大变化灵敏度的计算 106厦礴恳蹒骈時盡继價骚。§ 5.2 容差分析 107§ 最坏情况分析 10

6、7 § 统计分析 108附录 微波电路设计举例 112II第一章 绪论§ 1.1 微波电路§ 什么是微波电路？微波电路顾名思义，就是传播微波信号的电路，相对于低频电路，它的频率更高， 难度更大。 由于频率升高， 使它的电路形式和设计方法都与低频电路不同，需要单独研究。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。微波电 路 微波有源电路 微波无源电路 从广义角度来讲，微波电路可以分为微波有源电路和微波无源电路。微波有 源电路 微波半导体器件 微波真空电子器件 所谓有源电路就是需要接入电源的电路。 它又可分为微波半导体器件和微波 真空电子 器件。微波半导体器件包括肖特基势垒二极管，开关用的

7、PIN 管，用 于倍频及参量放大的变容管， 负责振荡用的耿氏管、 雪崩二极管， 还有三极管类， 它包含双极型平面三极管 和场效应管。 微波真空电子器件包括用于高功率输出的速调管、在微波炉中大量使用的磁控管、用于宽带放大的行波管等。 由于微波真 空电子器件体积大、 耗能高以及制造困难， 目 前在很多地方都被微波半导体器件 所取代。可以这么说，凡是微波半导体器件能做到的领域， 微波真空电子器件就 立即被取代。 但是， 由于微波半导体器件受限于功率容量、散热以及工艺，在高 频率、大功率和宽频带领域， 微波真空器件还有一定的应用前景。 一旦微波半导 体 器件在这些领域得到突破，微波真空器件必将退出历史

8、舞台。 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。微波无 源电路 微波立体传输线 微波平面传输线 微波无源电路包括波导、 同轴线等微波立体传输线以及各种微波平面传输 线，应用最广 泛的是微带线， 同时配合使用带状线、 槽线及共面线等。 微波半导体器件和平面传输线构成 的微波集成电路 (MIC) 以其小型化、重量 轻和耗能少而受到重视，获得了迅速发展。它不同 于低频集成电路 (IC) ，低频集 成电路是把有源、 无源器件和连线都做在半导体芯片上， 而微 波集成电路是无源 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。1电路采用分布参数的平面传输线， 微波半导体器件仍是单独封装之后再焊接到电 路中。 因此，更确切的名称是微波混合集成电路，

9、通常简称为微波集成电路。 相对于微波混合集成 电路，目前广泛使用的是微波单片集成电路(MMIC)， MMIC 将所有的有源和无源电路元件以及互连都做成一整体或在一块半绝缘衬 底的表面。 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。§ 微波电路的发展1 、二战时期 随着雷达的出现，微波器件开始崭露头角 典型标志： (1) (2) 有源部分： 电真空器件 无源传输线：波导同轴结构 2 、50-60 年代 典型标志： (1) (2) 有源部分：出现多种微波固态器件 无源传输线： 对微波平面传输线深入研究、 实用化， 微带线、 带状线出现。体积、重量大大降低方便性增加f。3、70年代随着半导体技术的发展ff.微波

10、电路也得到快速发展。 典型标志： (1) 平面传输线 标准微带, 1-60GHz 悬置微带,成熟 (2) a b c d e f (3) 无源传输线：多种1-150GHz 带状线, 槽线, 2-60GHz 共面线,2-60GHZ鳍线，30-150GHz,主要用于毫米波器件 复合介质基片迅速发展有源部分：GaAs器件出现，场效应晶体管(MESFET得到发展，MIC趋于 例：肖特基二极管、PIN管、耿氏管、雪崩二极管 特点：出现早期的微波混合集成电路tMIC(Microwave in tegrated circuit)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。特点：体积大、重量大,使用不方便。''&#

11、39; 参数： 相对介电常数e r ,基片厚度h ,损耗角正切tg S S =, tg e 其中 ee + j e铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。Rogers 5880 e r =2.2 (4) a b c 体管) , HEM(T 高电子迁移率晶体管) 他：混频、检波、振荡、倍频、限幅等固态器件大量涌现低噪声放大器：BJT (双极性晶 功率放大器：MESFET金属半导体场效应晶体管)其 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。特点：易加工,成本低(光刻)、电路调试方便,提高工作效率4 、70年代末-90年代半导体器件ff,通信、雷达ff,使得微波电路也得到极大发 展 典型标志：MMIC(微波单片集成电路)出现，器件尺寸大

12、大降低MMIC优越性：(1) (2)(3) (4) 减少有源器件封装(很多采用裸芯片),减小管壳引脚分布参数的影响,工 消除很多人工焊点,电路更为可靠 体积重量进一步减小,成本降低 开发周期大大降低 5、发展 趋势(1) (2) (3) (4) (5) (6)单一功能t多功能发展频段向毫米波、亚毫米波延伸。(目前8mm技术已经较成熟)带宽进一步拓展 大力发展MCM(多芯片组件技术)，目前使用较多的是LTCC (低温共烧 精确电磁仿真和电路仿真相结合系统设计和元部件设计相结合 作频带大大加宽 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。做 MMIC 的公司： M/A-com, Agilent , Hittite 等

13、陶瓷)§1.2 什么是微波电路 EDA？EDA ： Electronic Design Automatic ,电子设计自动化 CAD： Computer-Aided Design , 计算机辅助设计 EDA 是 Electronic Design Automatic的简称,即电子设计自动化。简而言之, 微波电路 EDA 就是微波电路的设计过程以 EDA 的这种形式实现。我们可能听 说过 了 CAD(Computer-aided design，计算机辅助设计)，那什么是EDA?它和CAD有什么区别？ 请看下面这个图： 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。31. 电路设计指标2. 初始电路设计3. 进

14、行电路分析5. 修改电路4 指标已满足？是 6. 设计结束图 1-1 电路设计流程图 在图中,首先,设计者根据任务要求考虑电路的设计方案,规 定电路的设计 指标； 根据设计指标进行初步设计,确定初始电路 (也就是初步确定电路的结构 形式及元件的大概数值) ；然后将这个初始电路由计算机进行分析, 计算出电路 的各种 特性指标,并将结果与规定的电路指标(即设计指标)进行比较,判断其是否满足要求(也就是误差是否小于允许值) 。若指标没有满足，则进行电路修 改(改变电路结构或电路中 有关元件的数值) ，然后再由计算机对修改后的电路 进行分析，并对结果重新进行比较。 上述过程反复进行，直至计算的电路特性

15、完 全满足规定的指标或不能再改进为止。 从这个 图中还可以看出， 整个设计过程是由人和计算机合作完成。 更确切的 说，是计算机辅助人完 成了设计工作。 根据计算机在设计中的不同辅助程度， 可 以把这种设计分为几种不同的等级。 CAA： Computer-Aided Analysis ，计算机辅助分析 如果在图中，除 3 框由计算机完成外， 其余各框都由人完成，即计算机仅辅 助 人 进 行 了 电 路 的 分 析 工 作 ， 我 们 称 之为计算机辅助分析(Computer-Aided Analysis,简称CAA),这时的程序实质是个电路分析程序。如果除 1,2 两框由人 完成外，其余各框均有

16、计算机完成，则称之为计算机 辅助设计，即CAD,这时的CAD程序通常主要由分析程序和最优化程序组成。如果在图中，除1框，其余所有各框全部由计算机完成，则称为电子设计自动化， 即EDA,电子设计自 动化是一种更高级的优化设计。 可以看出 EDA 和 CAD 的区别主要是， CAD 还 需要人为的去设 计初始电路，而 EDA把这一步都交给计算机去完成。在EDA蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。4中,虽然全部设计工作都有计算机完成,但是计算机是按照人编写的程序进行工作的,或者说是在人指导下完成设计任务的, 因此从这个意义上来讲, 计算机还 是辅助人进行设计 工作,而不是计算机超越了人。 相对于传统设计, EDA

17、 具有以下主要优点： (1) 设计质量 高 在大多数情况下能使设计的电路同时满足所要求的各项性能指标。对于一般电路,通常有多钟指标要求, 而在某些指标之间可能是相互矛盾或相互 制约的。 在这种情况下, EDA 能 设法在各项指标间找出折衷方案, 从而使各 项指标都得到较好的满足。 (2) 设计速度快 由 于计算机的运算速度快, 从修改电路元件到给出分析结果, 一般只需 要零点几秒钟到几秒钟 时间。若一个电路的设计要反复修改几百次,其设计 周期也不过几十分钟。 (3) 能完成传 统设计难以完成或无法完成的任务 由于人工计算难以对电路进行灵敏度和容差分析, 设计者 不可能规定元 件容差和加工公差的

18、合理数值,结果往往不是因规定公差过小而造成加工困 难, 就是因容差太大致使有源器件互换性差, 电路性能不稳定, 产品合格率 低。 利用计算机 辅助设计, 便于对电路进行灵敏度计算、 容差分析和模拟故 障分析, 从而大大提高电路的合 格率和可靠性。 (4) 节省电路研制过程中的实验器材和加工量,提高了经济效益。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。以上是 EDA 的主要优点。当然,它也有缺点： (1) 准备工作周折费神(需要编写程序 与调试程序) ,商用软件也需要熟悉 建模过程, 建模的优劣直接影响设计的准确性。 (2) EDA 不能保证迭代过程收敛于最佳电路,得到的往往是局部最佳,而不是全局最佳。 綾镝鯛駕櫬

19、鹕踪韦辚糴。§1.3 微波电路设计软件概述§Agilent ADS (基于路仿真,但提供矩量法进行场分析)ADS 软件全称 Advanced Design System, 是由 Agilent 公司出的一款电路设计 CAD 软 件,功能极为强大。它可以进行： 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。5直流仿真、交流仿真、 S 参数仿真和优化、 瞬态分析、小信号分析、非线性电路 分析(比 如谐波平衡法) 、提供矩量法进行场仿真、系统仿真等 ADS 提供了 design guide ,可以方 便的设计功分器、滤波器、功放及振荡器 等器件。 ADS 的界面清晰、整洁,易于操作。 猫虿 驢绘燈鮒诛髅

20、貺庑。§ 1 .3.2 Ansoft HFSS(基于场仿真,主要针对无源电路)HFSS (High Frequency Structure Simulator )是美国 ANSOFT 公司开发的一 种三维电 磁仿真软件 , 它提供了一个交互式的界面以简化设计输入。 (1) HFSS 是能够计算任意形状无 源结构的电磁场问题， 它采用自适应网络剖 分和自适应网格加密技术、切向矢量有限元算 法和自适应 Lanczos Pade 扫频 （ LAPS） 等先进技术不断提高 FEM 方法的计算速度和计算 精度， 完善使用功能。 （2） 它不仅可以求解内部场问题，还可以求解场的散射问题，具有 宽

21、频带快 速扫描的能力， 它的自适应网格剖分可以根据计算的结果在网格需要加密的地方 自动加密。 （3） 同时， HFSS 软件还允许自己剖分网格， 用户可以根据电磁场理论， 在 场比 较密的地方手动加密， 在保证了计算精度的情况下节省了计算机资源。 （4） 采用 HFSS 仿真 可以直接得到输入阻抗、 端口的 S 参数、 方向图等参数。 对于任意三维高频微波器件， 如波导、 滤波器、 耦合器、 连接器、铁氧体器件 和谐振腔等， HFSS 都能提供工具实现 S 参 数提取、产品调试及优化，最终达到 制造要求。 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。§其他软件Microwave office ：基于路仿真

22、软件，但采用叫 EMSight 的模拟器来处理任何多 层平 面结构的三维电磁场的问题。CST：三维电磁场仿真 An soft esemble :二维半电磁场仿真工具 Ansoft designer Ansoft serenda ：线性非线性电路与系统设计 Eagleware ：路仿真工具 SPICE： 具有一般微波电路 CAD 软件所不具备的直流直流分析和时域分析功能， 在分析强 非线性微波电路和分析超高速脉冲数字电路是具有很大的优势。Agilent EMDS ：类似 HFSS的三维电磁场仿真工具（ 2006）構氽頑黉碩饨荠龈话骛。6第二章 建模方法我们要用计算机对微波电路进行设计， 首先必须

23、对微波电路进行建模。 通过 模型， 把现 实的物理问题转化为数学问题， 才能通过计算机作相应的处理。 这一 部分内容， 在你们其他 课程（比如微波固态电路等） 的学习中将会作详细介绍。 在这里， 我们将对微波电路的建模 作一个简单介绍。 輒峄陽檉簖疖網儂號泶。§2.1 建模方法概述 §模型的基本要求 任何一个微波电路都是由一些微波元件和器件组成， 要建立电路的数学模 型，首先要建 立元器件的数学模型。 （注意：电路和元器件是一个不同的概念， 电路较大，器件较小， 一个电路由若干器件组成。 比如一个放大电路可以是由输 入匹配电路、 输出匹配电路、 偏置 电路和三极管（MESF

24、ET等器件组成） 。对模型的基本要求为：1、准确。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。首先是准确， 如果元器件的数学模型不能准确的反映实际器件的特性， 那么 基于这个模 型的分析与设计必然是不准确的。 2 、 简单。 识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。其次是简单， 因为复杂的数学模型不仅会使问题复杂化， 而且会导致计算时 间增加和占 用更多的计算机资源。但是，简单的前提是准确，要求在保证必要精度的前提下简化模型。一般采用下述方法确定元器件的电路模型：先从一个比实际需要更精确的电 路模型出发，在计算机上分析其特性， 然后忽略那些对特性影响较小的等效元件，从而得到一定精度又较简单的模型。 凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。§

25、建立元器件模型的方法理论分析方法 电磁场全波分析方法 实验方法 非线性分析方法71 、理论分析方法： 对一些结构简单、规则、均匀的微波元件，可采用理论分析方法。 它一般是 从基本电磁理论出发， 根据元器件的具体边界条件， 联立方程求出具体的表达式。 当然也可以用理论分析的方法建立元器件的等效电路模型，然后利用网络理论求 解。例如在微波技术基础 中所学的矩形波导、 圆波导和同轴线的分析方法就 是理论分析方法。 它 的优点是： 有利于理解器件的物理机理， 精度较高， 计算速度快。 缺点是： 对结构复杂、不规则的无源器件和大部分有源器件无法求解。2 、电磁场全波分析方法 这是随着计算机技术的发展而发

26、展起来的方法， 它能计算任意形状无源结构 的电磁场问题。在计算边界结构 复杂、 形状不规则的无源器件时更能体现它的优势。它是从麦克斯韦方程出发， 直接利用边界条件， 划分网格求解， 中间一般不 采用近似。 常用的算法有： 有限元法 （HFSS 所用算法 ） 、 有限积分法（CST所用算 法）、时域有限差分法（FDTD）、矩量法（ADS所采用算法）等 优点是： 计算精度高、 特别适合于毫米波电路， 有大量商用软件可以运用。 缺点是： 缺乏对器件物理 本质的认识，计算速度慢，不便于优化，不能用于有源电路分析。 3 、实验方法 用实验的方法建立元器件的等效电路模型， 适用于大部分的无源和有源电 路。

27、它把元器件作为一个网 络，用测量方法确定它的网络参数并用它作为器件模型。由于在微波频段 S 参数比其他网络参数易于测试，所以一般都用 S 参数表 征元器件的特性。 S 参数的测量通常在有计算机 控制的网络分析仪 （标量网络分 析仪，矢量网络分析仪） 上进行， 由于它能消除测试系统硬 件造成的误差， 其结 果相当精确。 一般而言， 市面上出售的元器件， 厂家都会提供它的 S 参 数，我们在仿真的 时候直接利用这些 S 参数， 把它作为已知量， 代入我们的电路进行分析， 设计。 比如说， hp（ Agilent ）的 5040 ，这是一种 20-40GHz 的宽带功率放大单片， 在它 的 宣传资料

28、上我们就能看到 S21 （小信号增益）的典型值为22dB （放大160倍），（S11 （输 入反射）的典型值为-12dB，S12（输出反射）的典型值为-15dB）。当然，一般是提供表格， 给出频带范围之内的值。 方法优点：能考虑元件封装带来的影响，精确度高，适用范围广， 不用关心 内部结构。 缺点：对物理机理缺乏理解， 依赖于测试的水平， 在没有实物或者测 试 数据的情况下无法进行设计，不适合于有源电路的大信号分析。4 、非线性分析方法 恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。8刚才介绍的理论分析方法， S 参数的网络理论都是线性分析方法， 不能对大 信号、 非线 性的情况进行建模分析。 线性元件模型是近似模型

29、， 非线性元件模型 才是精确模型， 非线性 电路元件的分析方法主要有用于弱非线性的 Voterra 级数 法，用于强非线性的谐波平衡法、 时域法等。 如果今后将从事这一行， 这些将在 研究生的课程或工作中继续学习。 方法优点： 能对有源电路进行精确分析， 缺点：分析方法较为烦琐。 在 ADS 里提供了谐波平衡法的分析。 非线性 电路 分析 Voltera 级数法 谐波平衡法 时域法 （弱非线性） （强非线性） 鯊腎鑰 诎褳鉀沩懼統庫。这些具体的建模方法我们已经或者是即将在其他课程中学到。比如微波技 术基础 介绍了很多理论分析方法，在微波固态电路 微波网络微波集 、 成电路等课程中会对上述各种建

30、模方法作详尽的叙述，本章只是摘要给大家介绍一些元器件的建模方法 硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。§2.2 微波传输线模型集总参数电路理论和传输线之间的关键不同之处在于电尺寸。集总参数电路 分析假设一个网格的实际尺寸远小于工作波长， 而传输线的长度则可与工作波长 相比拟或为数个波 长。因此，一段传输线是一个分布参数网络，电压和电流在其上的振幅和相位都可能变化。集总参数电路：I / 入 0.05分布参数电路：I / 入 0.05以微波工作的传输线， 其长度可与工作波长相比拟或更长， 根据电磁场理论 可知， 此时传输线的导体上存在有损耗 电阻R1、电感L1，导体间存在着电容 C1和漏电导G1。这些参

31、数在频率高时便会呈现出对 能量或信号传输的影响。 它们是沿 线分布的，其影响分布在传输线的每一点，故称之为分 布参数（ distributed parameter ） 1 、 L1， C1 和 G1 分别称为传输线单位长度的分布电阻、 分布电感， ；R 分布电容和分布电导。 因此， 对微波传输线应该用分布参数电路来分析。 在 微波技术基础 中我们学习了传输线理论， 即一维分布参数电路理论， 这里不再重复， 我 们通过具体的例子来看看传输线模型。 阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。§微带传输线目前，微带传输线是在微波毫米波固态电路用的最多， 使用范围最广的传输 线。 一、 结 构 下图是微带传输线

32、的结构示意图： 氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。图 2-1 微带线结构单晶材料，蓝宝石( laAlV3 ) 中间为介质层，可以采用 多晶材料，陶瓷片( 99 瓷， 95 瓷) 复合介质， Rogers 等 釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。二、工作模式 这是微带线场分布的图图 2-2 微带线横截面的场分布图为了满足介质分界面的边界条件， 电场和磁场必须存在纵向分量， 而存在纵 向分量的场 就不可能是纯横电磁波。 事实上， 微带线的主模是由 TE 模和 TM 模 组合的混合模， 当频率 低至几 GHz 时，电场和磁场的纵向分量很小， 混合模的 场分布十分接近于 TEM 波，因此称 之为准 TEM 波。 随着频率的升高

33、，色散情况愈来愈严重，主模的纵向分量增大，场分布也 愈 来愈偏离 TEM 波的波形。 怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。10三、无色散微带的分析与综合 首先看看什么是分析， 什么是综合。 微带线的分析是指： 给定微带宽高比W/H和基片的相对介电常数 £ r，计算特性阻抗Z0。微带线的综合是指： 给定所需的特性阻抗 Z0,和基片的相对介电常数，计算微带的宽高比 W/H 对微带线的分析工程上大多采用便于计算机计算的解析式，这些解析式从电 磁场理论出发，通过精密的实验修正得出半经验公式， 其精度往往较高， 能满足 工程设计的要求。 ( 一) 微带线的分析 对于导带厚度为零的标准微带， 应用保角变换和等

34、效介电常数的概念导出阻 抗近似公式， 然后再用实验进行修正得出半经验公式。 首先求出均匀媒质微带线阻抗 (即抽去微带线的基 片介质，全部空气填充) ： 谚辞調担鈧谄动禪泻類。Z 376.73 ? f (W / H ) ?W ? In ? + ? ? = 2n ? W /H ? H ? ? 1 + (2 H / W )2 ? ?嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。01(2-1)式中？ ？ 30.666 ? 0.7528 ? ?W ? f ? ? = 6 + (2n ? 6) exp ? ? ? ? ?H ? ? ? W/H ? ? ? ? 全部等效为均匀介质，而使得微带线的电容保持不变。它的范围为：熒绐譏钲鏌

35、觶鷹緇機库。I ( er + 1)< e e < e r 2(2-2)再计算有效介电常数，所谓有效介电常数，实际上是把中心导带上下的介质(2-3)当基片相对介电常数为 er,有效介电常数为：W ? e + 1 e r ? 1 ? 10 H ? + ee? ? = r ?1 + ? 2 2 ? W ? ?H ? 鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏 蘞。ab(2-4)式中： ?W ? ? W ? ? ? +? ? ? ? W ?3 ? 1 ? H ? ? 52 H ? 1 a = 1 + In + In ?1 + ? ? ?4 49 18.7 ? ? 18.1H ? ? ?W ? ? ? ? ? +

36、0.432 H? ?纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。4 2(2-5)II£ ? 0. 9 ? b = 0.564? r ? ?£ +3 ? ? ? r0.053(2-6)对于£ r w 128和0.01 < W H < 100，公式的精度优于 0.2 %。 无色散情况下， 微带线的特性阻抗为 Z 0 = Z 01 (二)微带线的综合 当特性阻抗Z 0 < ( 44 ? s r ) Q , 即宽微带情况时： 颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。se(2-7)s ?1 ? W 2 0.517 ? = (d ? 1) ? In (2d ? 1) + r ?ln(d ? 1)

37、+ 0.293 ? Hn ns r ? s r ? ? 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。式中：(2-8)59.95 n 2 d= Z0 s r当特性阻抗Z 0 > ( 44 ? s r )Q ,即窄微带情况时：W ? eH '1 ? =? ? H ' ? H ? 8 4e ?1(2-9)(2-10)式中 H' = Z0 1 ? s ? 1 ? n 1 4? + ? r ? s + 1 ? In 2 + s In n ? ? ? 119.9 2? r r ? ? 銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。2 ( s r +1)(2-11)以上公式中， W/H 的精度达到 1%。§微带线

38、不均匀区的建模在微带电路中， 所谓不均匀区是指不同宽度传输线的连接处、 分支线的接入 处、拐弯及 开路端等不同于均匀传输线的微带电路。 不均匀区的影响主要是由于 不均匀区激起的电磁场 高次模所造成的。 一般来说， 微带不均匀区的几何尺寸和波长比起来很小， 故可用集总参数 元 件等效电路来描述不均匀区的电气特性。 挤貼綬电麥结鈺贖哓类。12准静态数值方法 等效电路的模型 和元件数值 微带平面波导模型场匹配方法 测量结果 的处理用等效电路模型分析微带不均匀区具有方法简单、 计算速度快等优点。 当然， 下面介 绍的各种不均匀区的等效电路都不是唯一的，这里只选了其中的一种或几 种。 一、 微带开路终端

39、 赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。微带开路终端可等效为把理想开路端向外延伸一小段"I，见图图 2-3 微带线开路终端及其等效电路"I可由下式求得： I = 0.102 H ? s r +1 u + 0.106 ? 0.9 + In(u + 2.475? ?1.166 + u + 0.264 ?s r ? 塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。(2-12)其中H为基片厚度，s r为基片介电常数，u为微带线的宽高比(u= W/H 此式在u<20 的情况下，精度在 H 的 1.7 %以内。 二、 截角直角弯头 裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。直角弯头截角后反射更小， 相对于不截角的直角弯头， 更为实用。 实际

40、电路 中微带线的 转弯，基本上采用截角直角弯头，其微带结构和等效电路如图。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。图 2-4 截角直角弯头及其等效电路13对于50 Q微带线，图中的a的数值一般认为取1.6W比较合适。2 I = ?0.16We ? 2 ? ( f f p ) ? ? ? ? ?(2-13)其中We = 376.73H£ e?1 2 Z 0(2-14) (2-15)f p (GH z ) = 0.4 Z 0 H ( mm )f 为频率(GHz),£ e和Z0分别为为微带线的等效介电常数和阻抗。如果" I计 算出来为负数，表示微带线等效长度的缩短量。三、 图所示 阶梯跳

41、变 绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。两段不同阻抗的传输线级联，在微带电路中的连接处即为一阶梯跳变，如下 图 2-5 阶梯跳变及其等效电路等效电路各元件的计算公式如下Cs W1W2(pF / m ) = (4.386 Ins r + 2.33)W2 / W1 ? 5.472 Ins r ? 3.17骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。(s w 10,1.5 w W2/WK 10)Cs W1W2(2-16)( pF / m ) = 54.46 In(W2 / W1 ) ? 44( s =9.6,3.5 w W2/W1w 1 0) (2-17)L1 =LW 1 Ls LW 1 + LW 2(2-18)14L2 =LW 2

42、Ls LW 1 + LW 2(2-19)其中 Lw = Z 0 s e c (H/m)， s e 为微带线的等效介电常数。? ? ? Ls (nH / m ) = 40.5? W2 ? 1? ? 32.57 In W2 + 0.2? W2 ? 1? ? ?W ? ?W W1 H ? ?1 ? ? 1 瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。2(2-20)c 为真空中的光速，Z0为微带线阻抗。四、T 型结T 型结在微带电路中也是一种常用结构， 下图为不对称 T 型结及其等效电路图 2-6 T 型结及其等效电路等效电路各元件的计算公式如下d1 Z = 0.055 ?1 ? 2 1 ? Wc 2 Z2 ? d2 Z

43、= 0.5 ? ?0.05 + 0.7 exp? ? 1.6 1 ? ? Wc 1 Z2 ? ?鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。n2 a ,b2 ? f ? ? Z1 ? ? ? ? f p ? ? Z2 ? 1? ? (2-21)Z ? + 0.25 1 ? Z2 ?2栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶辔烨棟剛殓攬瑤r ? Z2 Z2 ? 峴扬斕滾澗辐詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。2 ? ? f ? ? ? ? 0.17 ln Z 1 ? Z 1 (2-22) ? fp ? Z2 ? Z2 ? 1? ? 锬。f = 1? n ? ? ? f pa , pb2 ? 1 ?Z ? ? d ? ? 1a ,1b ? + ? 0.5

44、 ? 2 ? D1a ,1b ?12 ? Z 2 ? ? ? 丽阄应。2? (2-23) ? ?BT 入 1 &+2? Z Z = 5.5 r 1 + 0.9 In 1 + 4.5 1 Y2 W 1 滠兴渙藺。f ? ? ? ? 4.4 exp? ? 1.3 Z 1 ? ? ?f ? Z2 ? ? p1 ?22? ? Z 2 ? ? ?2 d 1 ? ? 20? ? ? n ? Wc 2 ? 376.73 ? ? ? ?(2-24)15其中We为微带线的等效宽度，入为波导波长，f为频率(GHz), 则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。f p ( GHz ) = 0.4 Z H, H为基片厚度(mm)

45、, Z1、Z2微带线阻抗，变量上方加一横 胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。线表示微带线 a和b的参量即几何平均值，例如入1 =入1a入1b§2.3 微波半导体器件模型上节课我们介绍了微波无源器件的建模问题,这一节课我们来看看微波有源 器件的建模。§微波半导体二极管模型一、 一般结型二极管这里所说的一般结型二极管,是指具有一般的金属 -半导体结和 PN 结的微 波二极管。 比如,肖特基二极管、点接触二极管、 PIN 二极管等。它们的等效电 路,如图所示： 鳃躋峽 祷紉诵帮废掃減。图 2-7 一般结型二极管的等效电路其中： Rj、 Cj 分别为结电阻和结电容,其量值决定于结的工作电压、结

46、构尺寸和材料参数； Rs 为串联电阻,它包括半导体的扩展电阻和欧姆接触电阻,其数值决定于半导体材料、结面积大小和欧姆接触的好坏；Ls为引线电感，主要决定 于引线的形状和尺寸；Cp为封装电容,它包括引线的分布电容和两电极之间的杂 散电容。 等效电路的元件值通常用测 量方法确定。 对于肖特基管和变容管, 其结电容 稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。Cj 是非线性元件,可用下式表示：Cj =C j0 ? V? ?1 ?$ ? ? ?r(2-25)16其中：CjO为零偏压时的结电容， V为偏置电压，o为势垒电压(或称接触电 压差)， r 为电容-电压非线性指数， 它决定于结的掺杂分布。 结电阻 Rj 可用下式表示

47、 陽簍埡鲑罷規呜旧 岿錟。Rj =V ? ? eV ? ? I s ? exp ? ? ? 1? ? MkT ? ? ?(2-26)其中：Is为反向饱和电流；e为电子电荷；k为波尔兹曼常数；T为二极管工 作的绝对 温度；M为斜率参数，它决定于制造工艺，其值一般在 12之间。 二、雪崩二极管沩氣嘮戇 苌鑿鑿槠谔應。雪崩二极管是利用雪崩倍增效应和渡越时间效应相结合而产生负阻特性的二端口器件，常用作微波振荡源或激励源和放大。雪崩管芯具有谐振特性，当工作频率3低于谐振频率30 (有时称之为雪崩频 率) 时，雪崩管不产生负阻，其阻抗的实部大于零，虚部呈感性；当工 作频率高 于谐振频率时， 雪崩管为一负阻

48、器件， 其阻抗实部小于零， 虚部呈容性。 雪崩管 的 等效电路可用下图表示： 钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。图 2-8 雪崩二极管的等效电路图中：Cp为管壳电容，Ls为引线电感；虚线框内为管芯的等效电路；其中：R1为串联电阻，R2为雪崩电阻，L为雪崩电感，C为结电容，R3为雪崩管的负阻。管芯等效电路的元件值可通过测量管芯的端阻抗求出，通常在工作频带内测 出管芯二端间阻抗随频率变化的关系。即在选定各频率点 3 i 上测出管芯阻抗值 懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。ZDm( 3 i),i=1,2, ,n。然后用数据拟和法求出等效电路的元件值。对于上图，管芯阻抗 ZD(3 ) 的表达式为 謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。( R

49、1 + R2 ) + j3 ( L ? R2 R3C + R1 R2 C ? R1 R3 C ) ?3 2 LC ( R1 ? R3 ) Z D(3 ) = (2-27) 1 + j3C ( R2 ? R3 ) ?3 2 LC 呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。于是管芯等效电路各元件值可从ZDm(3 i) 和 ZD(3 i) 的剩余平方和为最小的条17件求出，即D = 刀? Z Dm ( 3 i ) ? Z D (3 i ) ? = min ? ?2 i =1 n(2-28)只需：D =0 ?xk(2-29)其中xk(k=1,2,5)，分别代表管芯等效电路元件R1, R2, R3, C和L。管壳等效 电路

50、元件Cp和Lr的值，一般可用测量开路管壳和短路管壳的阻抗求出。以上介绍的是雪崩管的等效电路模型。 由于雪崩管是个二端口器件， 而任何 二端口器件在电路中所呈现的工作特性 都可用一个等效阻抗表示。因此，雪崩管 亦可用其端口间所呈现的阻抗作为模型。 由于这 个等效阻抗可在工作偏压和工作 频率上直接测量， 故只要测试系统和测量方法是精确的， 这 种模型就能很好的代 表管子的实际特性。 为了得到一定频带内雪崩管的数学表达式模型， 可 在不同频 率上精确测出雪崩管的等效阻抗， 然后用一个复系数多项式拟合， 并将此多项式 作 为雪崩管在拟合频带内的数学模型。 这种模型在设计雪崩管放大器时经常使 用。 &#

51、167;微 波半导体三级管模型 就微波电路应用而言， 微波双极晶体管(BJT)和金属-半导体场效应晶 体管(MESFET (特别是GaAs MESFET目前在微波有源电路中应用的非常广泛，比如很多用于放大的单片电路，其工艺就是采用的GaAs MESFE)是两种最重要的三极管，因此我 们主要介绍这两种器件的模型。 一、 微波双极晶体管的小信号模型 莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。双极晶体管是一种 PN 结器件， 由背靠背的结所构成。 由于它是一个三端器 件，所以它 既可以是 PNP 型，也可以是 NPN 型。就高频应用而言，优先选用 麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。NPN 结构，这是因为器件的工作依赖于少数载流子穿

52、越基极区扩散的能力，而 电子通常具有比空穴好得多的迁移特性。 双极晶体管模型可用等效电路表示。 （在一 般情况下， 管子都有外壳封装， 因此， 管子的等效电路通常由两部分组成： 管芯的等效电路 和封装结构的等效电 路。 ）下图是微波双极晶体管共发射极管芯小信号等效电路 納畴鳗吶鄖 禎銣腻鰲锬。18图 2-9 微波晶体管共发射极管芯等效电路基极（ B： base） ，发射极（ E:emitter ） ，集电极（ C： Collector ） 图中， Rb 为基 极电阻；Res为集电极接触电阻和体电阻；Res为发射极接触电 阻和体电阻；Re为发射极电阻；Ce为发射极势垒电容；Cd为发射结扩散电容；

53、a为电流放大系数 下图为一种封装结构 的等效电路 風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。图 2-10 微波晶体管共发射极一种封装结构等效电路L1 和L4分别为基极和集电极的外引线电感；L2和L3为基极和集电极的内引线电感（即管芯基极和集电极至管壳之间的引线电感）L5为发射极电感；C5为管；芯基极与集电极之间的电容；C1、C2 分别为基极的管壳端和管芯端至发射极的电容； C3、C4分别为集电极的管芯端和管壳端至发射极的电容。 封装结构等效电路 的元件值一般根据具体 结构的尺寸计算出来或通过测量求出。 二、 场效应管的小信号模型 灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。下图是微波场效应管共源极等效电路19图 2-11 场效应管共源

54、极等效电路栅极（ G：gate ） ，漏极（ D： drain ） ，源极（ S：souree ） 图中：虚线框内为管芯等 效电路。Cgd和Cgs分别为栅-漏和栅-源电容；Rgs为 沟道非耗尽区电阻；d为输出电导，G它与栅极和漏极电压有关；m为管子的跨导。g外部寄生元件有：栅极电阻Rg,源电阻Rs，漏电阻Rd和源-漏电容Csd。上面两图中的管芯等效电路的元件值与所用半导体材料的 参数和管芯结构 的几何尺寸有关。 只要这些参数已知, 它们的值在理论上都可计算出来。 但 是，由于管子的结构尺寸和材料参数一般只有制造厂和研制者知道，再加 上在微波频段， 管壳封装的寄生参量影响十分严重， 其等效电路相

55、当复杂， 用测 量法分别求出等效电路中各元 件参数值十分困难。 因此， 在微波电路的计算机辅 助设计中， 上述模型的应用受到限制。 而 通常是把信号放大用的微波晶体管和场 效应管视为一线性二端口网络， 用测量的方法精确 测出其 S 参数， 并以此作为管 子模型或从中导出等效模型。 下面介绍根据 S 参数测量值 建立的几种管子模型及 其方法。 三、 单向化等效模型 铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。接在具体电路中的微波晶体管或场效应管， 它们输入、 输出端所呈现的阻抗 特性可分别 用其输入阻抗和输出阻抗表示。 如果我们找出一个电路， 其阻抗随着 频率变化的特性在一定 频带内等于管子输入阻抗的频率特性， 那么

56、这个电路在该 频带内可作为管子输入端的等效 电路或者称为管子的输入模型。 同样，具有与管 子输出阻抗相同特性的电路可作为管子输出 端的等效电路。 这样， 在设计放大器 的输入匹配网络时， 就可用管子的输入等效电路作为管 子模型， 它接在输入匹配 网络的输出端； 在设计输出匹配网络时， 就可用管子的输出等效电 路作为管子模 型，它接在输出匹配网络的输入端。 即分别进行输入匹配和输出匹配时，管 子表现出两种不同的特性，分别用两 种模型刻画。 补充 S 参数的基本知识： 散射矩阵使 用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的矩攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。20阵。 对常见的二端口网络，散射矩阵方程

57、为b1 ? ? S11 ? ?=? ? b2 ? ? S 21S12 ? a1 ? ? ? S 22 ? a2 ?(2-29)其中 bi 为归一化出射波， ai 为归一化入射波 散射矩阵元素定义为Sij = bi aj(2-30)a k = 0, k工 j散射参数有明确的物理意义： Sii 是当所有其他端口接匹配负载时端口 i 的反 射系数， Sij 是当所有其他端口接匹配负载时从端口 j 至端口 i 的传输系数。 电路中管子的输入反射 系数r 1和输出反射系数r 2分别可表示为 趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。r 1 = sii + S12 S 21 r l 1 ? sii r l S12 s 21

58、r g1 ? S22 r g(2-31)r 2 = s 22 +(2-32)式中Sij(i,j=1,2) 为管子的S参数，r g和r L分别为源和负载的反射系数。 对于 一般的微波晶体管 S12较小，场效应管更是如此，故可假设管子的S12- 0,于是上 面两式简化为 夹覡闾辁駁档驀迁锬減。r 1 = S11 r 2 = s 22即这时的管子输入、输出反射系数分别等于S11和S22。又因为Z in =1 + r 1 1 ? r 1(2-33) (2-34)(2-35)则Z in =1 + S11 1 ? S11(2-36)相应的21Z out =1 + S 22 1 ? S 22(2-37)所谓单向化等效模型,是指在假设 S