2019学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.为已知全集一：二丄厂( )L工4 B . 23-4,集合，丘二；，贝 yW：A.C . 1D ._:2.下列函数中，定义域是且为增函数的是()A.二B. |VC.-D,，| i |3. 设集合和都是坐标平面上的点集:. - 二，映射？：民 使集合中的元素 映射成集合中的元素 少卞猗=.门，贝【J 在映 射 下，象的原象是()A B 一 C - - - D -:-，从 至 9 , 有四种对应如4. 设集合ABCD5.下列各对函数中，是同一函数的是（A f(x) = yix，I

2、T=l.r0B /M = 1,XgM =-1 r 0C ，訴）=（哪严D /（町“工，厶+1,g) = Jm+l)（为正整数）7. 已知函数 丨 I），则（B 4 C 3的零点.， 且 .（ ,8./(v)=则的定义域为 （）(打B (7-0D；1,(9.若函数；二门是函数g-1)的反函数，则的值为（）贬.二B一叱二C15.已知函数一.（：），若存在实数x的定义域为 I - !时，值域为 怒，.翳：二、填空题16.计算-10.已知幂函数- 的图象经过点 -的值等于16 B一 C1611.函数-I : - 恒过定点为（(0-4)B .厂 I C12.A.已知 11， . .： ! ，.、色.；.

3、：-B.;C厂烏朴,贝【J (b a13.已知函数f（x）=3 加十心纹在 2 旳上是减函数,则实数口的取值范围为A.（丄可( )B . (1.3) C.MD. L 习14. 若函数/Cv) = log,(r-a-3 司 在区间 2上是减函数,则实数口取值范围是( )A.（皿）B .(74C .（-匚-4 儿匕丰眄D .74)的，.（-；卞：存），使则实数.的取值范围是11一Qfn C: _ 且护:.注匚D4417. 设 / （丈）=tix2+61+2 是定义在上的偶函数，则的值域是18.一次函数是减函数，且满足L 一，则.19.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016 年

4、全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 _ 年（参考数据:|， I： 一， 一 ）.20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程X（X）2L27）关于时间 X a）的函数关系式分别为 X（.v） = 2r-1 , /门二，, I 宀一 1 毛（？ ！，有以下结论:1当汙时，甲走在最前面；2当.，时，乙走在最前面；3当 I ，时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；4丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；5如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为 _

5、（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题21.设；,集合：二疋，疥- -: 1，1:(1 )若 V-=-：求集合1（用区间表示） ；且一 -.并用单调性定义证明17. 设 / （丈）=tix2+61+2 是定义在上的偶函数，则的值域是（2 ）若求实数：的取值范围22. 已知函数是 奇函数? -3.Y（1 ）求函数-的解析式；（2）判断函数. 在：.上的单调性已知函数；：； = / ,-求函数，I 的值域;求满足方程.,I - I 的一的值24.物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为.，空气温度为，则：，打后物体的温度.满足：-(其中

6、为正的常数，.为自然对数的底数)，现有， 的物体，放在，：的空气中冷却，以后物体的温度是I(1 )求的值；(2)求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是.？25. 已知函数 ，I.(1 )当； = 时，求方程；的解的个数；(2)若，在m 二上单调递增，求.的取值范围参考答案及解析第 i 题【答案】I【解析】试题分析：由西倉得侶04,所以、故选巴第 2 题【答案】23.(1)(2)【解析】试题分析；由趣竜得，根IBS数F(讥&当 eaD ,昇函数里调递埴，可得函数r d杲 走义域是/?且为增函数故选亠第 3 题【答案】【解析】工十T= 211 1；解得v-.y-,艮咗映射/兀 象2】)的原象是(一

7、一二)x-y=1222 2第 4 题【答案】【解析】试题分析；根握映射的概吐 可知能表示为M到 2 的函数关系的只有，故选E.第 5 题【答案】C【解析】试题分析：由题意得，函数f(x) =和二坂的对应法则不同的#所以，不是同一Sb illIvIL v工 0数rfr) =的罡义域为r|x#O , ffiSlg(.T)=；“的定义域为尺,所叹不是同一函数尽Ll.r 0,曲二J如1)的定义域为出鼻 0,所以不是同一函数，故选口第 6 题【答案】【解析】试题井析：,可知当耳、0时，, Sx0时y = -l ；根据一次x函数的團象可知，函数=凶十丫的團象対选项 6 故逸D.耳第 7 题【答案】A【解析

8、】试题分析；因为/(町=由卄3“可得函数好巧上的増函議 而且/(2)= ln2-20 ,即血2)/(3)gjA、所次第 10 题【答案】【解析】”题分析；由壽函= 的图象经过点(工车厂艮卩丁二芈；解得J即矽埶Xi*/(x) = r3 所以/(4) = 4 = 2、故选D 第 11 题【答案】【解析】试酚析：由ffi/(0-2J+logffUl + 3令汽=0 ,解得/(0) = 21(0+1)+3 = 4;所 以鹽/(刃=2。10打3恒过逹虫(0V),故选触第 12 题【答案】【解析】试题分析：由指数函数与对数函魏的團蒙与性JS,可知吧N*(L+) , fr = lnO.5e(.O) ,c-0

9、.6e(o),所 Dec,故选c-第 13 题【答案】【解析】71 - 7)X + Z7(X 0)Sl/(x)=?“冲在(亚2上杲湎1酗,1T 0则a-30解得(r-3jx * 0)2a0定乂域內的单调递增酗b更使得严才）的定义x,即仏b为方程1- = ?的两个哀数根，整理X嚮附，_工+1=0有两个不相等的实數根所以朋韭Q ,贝IJ=（-1）2-4JW0,解得,又由 题设中给出的区同可知确0 ,所氏实数狀的取16范围是o故选B.q第 16 题【答案】13【解析】1兰11 3区间（7-2上是科函数且心刀“，所以有2_解得7以 0域为（0 和时，值域（ftra.mb）f则、试题分析：由log. 6

10、.25 +lg4111石丰些，=14氐4+1貞】仍T+如护+2则诵=2_+_+6 = 100飞 22第 17 题【答案】T02【解折】 试题分析：由题育得，国数门沪曲+加42是定冥在1 + /7.2上的偶函臥Ji=O , g l + g2 ,解得-3 ,即/(x) = -3x2+2,xe-2.2,所以函數的10,2.第 18 题【答案】-2x + 【解析】试题分折；因为一次函数HE是減函数，=,所以/ y(A)=y(ar+ &) -rt(tir4 6)f5 = n:r4 fii + 3 = 4r-l ,所以才=4_ab + b = l ,解彳寻 = 2 = 1，所以I翻的解析式为/W= -2r

11、 + l .第 19 题【答案】2020【解析】试趣分析：设第叶年开皓超过：万元，则130 x(l+12%)a15 200 ,优简得(n-2016)lgl 12 lg2-lgl.3、-2016 3.8、取n= 2020f所臥开始超过200万元的年 份为2020年第 20 题【答案】【解析】 试题分析：路程/(刃关于吋间工仗二0的巒数关系式分别为/；M = 2r-l , /,(r) = ;何 r ,/；(x) = log2(x + l),它们相应的函数模型分别是指数函数，載纵一次函数和对数函 数模型；当x = 2时，片二玉上充，所以结论不正确因为指数型的増长速虞对于显函 数的增长速度，所以工=

12、】时，甲总会超过乙的，所以结论不ZEflh根据四申函数的娈优特点，对数 型跚的变化罡先快后慢，当“1时甲乙丙丁四个物偉重合，从而可知当Os C时，丁走在最前 瓦当el时，丁走在最后面所次该结论正确；结合对数型和指数型函数的厨象变化情况，可知试题分析；由3时得Y- + 2I-30.解得 TsV即可解结合E ;当AB=R时，根据卄2M和&-20两种情况分类讨论，艮阿求解实数日的取值范围.试题解析：C1) 0 = 3时r2+2_Y- 3 0解得 一3 u x c 1、集合$ =卜力)(2) J = =/?吋,(i)当7 2 = 0 ,即7 = 2时；-3 0符合题意5,7 2 由f(x)是奇函得艮怯

13、义域内的任言的蠡都有/(-r) = -/(1)舜出方程即 可求解g的值，再由/(2)=-|,睥得戸的值，即可得到函数的解析式* 利用函數的星调性的 定儿即可判定和证明函数的就性.试题解析；(1)v/co是奇囲数宀坛义域內的任意的咒 部有rc-)=-/w、即竺笃2一竺字，整理得.厂O,+ 3Y3r54口十25XV/(2) = -二丄产二-三解得p = 2-63(2)由可得 /(X) -二(H + 丄)fTh 3 x因此，当0 1吋J 0 /2)【解析】试题分析:（1）化简跚的解折対 的 二音+2二（扑+根握o 护1,即可求解函数的 值域F 由八刃貳沪0 ,得2r-2 = 0 ,整理得到（仃-丄2-1 = 0 ,即可求解方程 圧解-因沏沖。；所以*（丄严17即2gM0时，艇F_*_X0、整理得（2于-2於-“0 ,（2=1）2 ,故21土逅,因为牙0J所以近、即賈门0気（1十近I 7结合“严亍、得(护工总,得215 二从开始冷却，经过15协加物体的温度是2$8疋-(1)当加=6或时，方程有两个解，当w6或加时，方程一个解，当6加vB寸,444方程有三个解；(2) Z7-2 【解析】V* V Y 3试题分析：当3时，得/(Q 彳；一分类讨论即可判定方程解的个数3由5x-xx 3./(X)在(72)