明槽恒定流动

1、第七章明槽恒定流动第一节明槽与明槽流动明槽流（明渠流，无压流，Open-channel flow , Free surface flow ）:具有自由液面,液面压强为大气压。天然河道，人工渠道，非满流的管道（无压输水隧洞、下水道）明槽恒定均匀流或渐变流，水面线与测压管水头线相重合。 水面线随着不同的水流条件和槽身条件而变动。1. 明槽的底坡明槽底坡 (Bed slope)dz b z bi _ z b 2i =si n小底坡：l i I略1或|莘6 °此时 s水平距离 L,且i互/ L =tan 0 ,cos 01.0顺坡（或正坡）：i > 0，槽底高程沿流程下降；平坡 Hor

2、izontal slope : i = 0 ;逆坡（或负坡）Adverse slope: i < 0,槽底高程沿流程上升。2. 明槽的横断面天然河道：不规则的断面人工渠道：梯形、矩形、U形、圆形，抛物线形等。水深h=明槽过水断面上槽底最低点至水面的距离小底坡时，h 铅垂方向的深度 h' = h/cosv。同一横断面上，过水断面面积A等参数与水深h有关梯形断面 Trapezoidal section （土质渠道）：底宽（Bed width） b边坡系数（Side slope） m = cot :，与构成渠道边坡的岩土的稳定性有关A = ( b + m h) h B = b + 2m

3、h=b 亠2h . V-m 2（水面不计入湿周）对称的梯形断面渠道，m = 0 时为矩形断面(Rectangular section): A = hb， B = b， c=b+2h。宽矩形断面：h/B<<1, tcB, Rho圆形断面（隧洞、涵管等）B =d sin -=4 arcs in3. 棱柱形明槽与非棱柱形明槽棱柱形明槽Prismatic channel ：槽身长直，底坡不变，横断面形状尺寸沿程不变的明槽 反之为非棱柱形明槽 Non-Prismatic channel。天然河道形状复杂不规则，通常为非棱柱形明槽；人工渠道多为棱柱形明槽。与有压管流不同，明槽水深可以沿程变化，

4、棱柱形明槽中的恒定流动有可能是非均匀流， 甚至是急变流。本章内容：明槽恒定均匀流一一特征及形成条件，基本水力计算问题明槽恒定非均匀渐变流一一明槽流动的流动状态及其判别，水面曲线分析和计算明槽恒定急变流（水跃、水跌等）。第二节明槽恒定均匀流.明槽均匀流的特性和形成条件均匀流=平行直线流动明槽均匀流的特性:特性1流速分布、流量、水深和过水断面的形状大小沿程不变。T流速水头和水力坡度沿程不变特性2明槽恒定均匀流的总水头线、水面线和槽底线相互平行,J =水面线坡度Jp= i明槽恒定均匀流的形成条件：(1) 恒定流，流量沿程不变；(2) 明槽为长直的棱柱形槽，底坡、糙率沿程不变，且槽中没有影响水流的建筑

5、物或障碍物；(3) 底坡为顺坡(i>0 )。根据均匀流流段作用力平衡条件Pi -卩2 + G sin 0 -T= 0两断面上的总压力 Pi= P2,i = sin 0 =T/G > 0 。平坡和逆坡明槽中不可能发生均匀流。顺坡渠道中形成非均匀流的原因：渠道的底坡、断面形状尺寸、流量或糙率的沿程变 化，或者是水流中的障碍物和建筑物。.明槽恒定均匀流的水力计算1 .明槽恒定均匀流的基本公式根据谢才公式 v =C . RJ 和J= iv =C、Ri:Q =AC、Ri =K . iII应用曼宁公式得:R2/3 lv ,1(m/s)丨n；AR2/3厂或； Q =Ji(m3/s)inR单位：m

6、, A单位：m2。可见，底坡越大、糙率越小，明槽均匀流的流量就越大。2 .明槽均匀流正常水深正常水深(Normal depth ) ho =明槽均匀流时的水深(区别于非均匀流的水深)A和R均为水深的函数，已知Q、i、n和断面形状及有关尺寸，即可由确定正常水深。般情况下AR2/3是h的单调增函数，Q或n越大、3 .明槽均匀流水力计算方法例外：圆形等封闭形状断面的明槽，比较简单的明槽均匀流计算问题：已知糙率、底坡、水深和断面形状及尺寸，求流量或流速；已知流量、底坡、水深和断面形状及尺寸，反求糙率n;已知流量、糙率、水深和断面形状及尺寸，确定底坡；可以应用基本公式直接计算 略为复杂明槽均匀流水力计算

7、问题：(1 )已知流量Q、底坡i、糙率n和断面形状及有关尺寸，求正常水深h。Qn .i =A(ho)R(h°)严非线性方程的求解问题试算法（手算）:假设水深值h /,计算相应的流量 Q /,满足Q / = Q的h /即为正常水 深。迭代法（手算、计算机程序或用Excel）:形断面渠道的简单迭代法计算式(6 +2h 0,k 山 +m 2 )5b mh o,kk = o, 1,可取初值ho, o = 1 m。二分法（计算机程序或Excel）:见第五节中的程序例 7 1 某梯形断面渠道 m = 1.5 , n= 0.025, b= 4 m, i = 0.0006，求 Q = 9.0 m3/

8、s 时的正常水深h0。解：试算法。试取水深 hxA= (4+1.5 h ') h / (m2)Q =4+3.606 hx ( m), R= A/ 7 (m),Q / =0.98AR2/3( m3/s)hxAcRQ/1.05.57.6060.7234.3421.26.928.3270.8315.991.59.3759.4090.9909.1261.489.2069.3370.9868.937正常水深h°=1.48m。试算列表如下:试算一图解法。利用表中若干个水深值（三个以上） 计算出的流量，可绘制出Qh曲线，从曲线上查出与给定流量 9.0 m3/s相对应的水深即近似为正常水 深

9、。Mu)（2）梯形断面渠道，已知Q、i、n、m和h° ,求底宽b 。求解方法与求h。类似。既可以用手算(试算过程与例7-1类似)，也可以编制计算机程序求解。用Excel求解时可以用如下迭代计算式:迭代初值可取bo=i m。(3)梯形断面渠道，已知Q、m、i、n和宽深比求正常水深h0和底宽b 。A = ( b + mh)h = h 2( |.+ m),宽深比(Width-to-depth ratio )：= b/h (根据水力最佳断面或实用经济断面条件)Q _AR2/3 _ A5/3=b 亠2h . 1 亠m 2 =h(,亠2,1 亠m 2)流量模数32/lm2h0 二 nK8 -m5

10、/8(4)梯形断面，已知Q、v、m、i、n,求 ho、b。v=设计流速(如不冲流速、不淤流速等)3A 二Q/v,R 二 nv、i 235n"已知A、，由过水断面的 Ah、h关系式可解出笑土牛鼻2 4A(2>A F 2 -m)2(21 m2 -m)i b = Z_2、；1 +m 2 h0可能有两组解，其中 b < 0的解是不真实的。1-4A(2<1+m2 -m )/严=1 4n 3v 4 (2 J1 +m 2 -m)/Qi3/2cO时，解不存在，说明给定的 v或n太大，或者Q或i太小。.明槽水力计算中的几个问题1 .糙率n的选定糙率n：反映明槽边壁粗糙程度和其它一些因

11、素影响的综合参数（表7-2-1）选取的n值偏大，设计的渠道断面偏大n值偏小，设计的渠道断面偏小，尽量利用在现场实测的资料来推求糙率值。2 .水力最佳断面 Most efficie nt cross secti on能以最小的过水断面面积通过给定流量的断面形式或 给定过水断面面积，渠道通过流量为最大的断面形式。t阻力最小A 53厂由Q23it水力最佳断面的湿周为最小t半圆形或U形断面n 3 '对称梯形断面渠道的水力最佳条件：给定A ,-mh ,=-b -2m 2.1 m 2 = 0 hb= A/h=b2h . 1m 2= Ah在水力最佳条件下应有dA（22-m2、1m2dhh2水力最佳梯

12、形断面的宽深比条件0m =b =2( J1 +m 2 -m) h（过水断面是否满足该条件与流量有关） m = 0（矩形断面），得 ：m = 2，或 m > 0时，m值随着m增大而减小 当m > 0.75时1，窄深型断面:深变化较大，不利于灌溉、航运。b = 2h开挖工程量大，不便维护管理；流量改变时水3.实用经济断面取较宽的宽深比仍然可能使过水断面积A十分接近水力最佳断面的断面积Am。可得给定Q、n、i，宽深比为的过水断面的面积满足，ZA ¥ 工h（P+2+m2）少丿 忌 hm （騰+2胡+m2）Ah 2（4 m）Am hm Cm m）表 7-2-23 .渠道允许流速为保

13、证渠道的正常运用和安全，对断面平均流速规定的上、下限值。 例：保证渠道不发生渠床的冲刷和泥沙的淤积，要求v"< v <v' 。不冲流速v'主要与渠床材料有关(表 7-2-3)不淤流速v"，主要与水流的挟沙能力有关，即与水流中泥沙悬移质的粒径和含沙量、 明槽水力半径等因素有关，。为阻止渠床上植物生长所要求的流速下限；为保证航运而要求的流速上限。4 .断面周界上糙率不同的渠道的水力计算边坡衬护与底部糙率常常不同；河道主槽与河滩糙率不同，等。 取综合糙率n ：某种糙率平均值。依各i剖分断面，各部分：切应力为.|，过水断面面积为 Ai，水力半径为Ri=A

14、 i/单位长度明槽的水流总阻力=領 =讹i+说+.o=( j X'1 + 2 曇 +)/ 丫 RJ假设：J j = J , vi -v_ 33则R 二 nv J 2 Ri 二 n n J 233 i = RJ = n,v, J i 2J j = n v J 2J另有加权平均公式川,瓷2n：；笆3/222nmax/ nmin >2.0 时2 nmax/ nmin < 1.5 2.0 时5 .复式断面渠道的水力计算滩地阻力大，流速远小于主槽，不能按单一断面渠道那样采用综合糙率来计算水流阻力。将断面依滩、槽分成若干部分，分别计算其流速、流量。水力半径Ri=A/上1、R2=A?/

15、.2、(湿周不包括水水父界面)； J = J (= i)2/32/3A1R1A2R2Qi =i =K1 i ,Q2i = K 2 i ,n 1n 2Q = Q1+ Q2+例7-2第三节明槽恒定渐变流三、微幅扰动波与明槽流态使水流偏离均匀流的因素：流量、断面、底坡和糙率的沿程变化，水流中的建筑物和 障碍物=对水流的干扰。扰动以重力表面波(Gravity wave)的形式扰动波(Disturba nee wave)向上、下游传播，所到之处会水深、流速等发生变化。微幅波(Small disturbanee wave ):水深波幅 Ah <<原水深h ； 有限幅度波(断波 Surge wa

16、ve):其波幅与原水深为同一数量级或更大。本章仅讨论微幅扰动波及其与明槽流态的关系。单一波源在等深度的无穷大静止水域中产生的微幅扰动波以波源为圆心呈同心圆状向四周扩展，波速 e二.gh(浅水长波理论)在流速为v的动水中，固定波源产生的圆形波面一边扩展，一边随水流向下游运动。当v >e时，波动不能向上游传播。Tc(a)静水中(b)流速v < c明槽中，其微幅波与两侧壁面的反射波叠加，在远处近似为平面波。v 棱柱形平坡渠道静止水体微幅波波速公式。假设波速、波高保持不变，取一运动惯性参考系随波峰一起移动，相对运动呈恒定非 均匀流动水深过水断面面积相对流速断面1hAV1=C断面2h+A h

17、A+A Avv 2= v 1 A/(A+ A A)=cA/(A+A A)忽略水头损失，能量方程2gc2=h =h2gA .：A A BA h，得V： uA / A 2微幅波 A/A<<1，所以cpA(矩形断面明槽，A=Bh , c = gh )在有水流的明槽中微幅波相对于水流的波速c可以近似地用该式。=Fr为一弗劳德数。矩形断面明槽Fr = vv'gh明槽流动中的微幅扰动波向上游传播(逆行波)的绝对波速=c - v(1) v< c,即Fr<1时，为缓流(Subcritical flow ),下游的扰动可以影响上游，水力 要素受下游水流条件影响；(2) v >

18、; c,即Fr>1时，为急流(Supercritical flow ),波面被水流推向下游，下游的 扰动不能影响上游，水力要素受上游水流条件控制；(3) v = c , 即卩Fr=1时，为临界流(Critical flow ),逆行波停驻在波源，急流、缓 流的分界点。弗劳德数代表水流惯性力与重力作用之比，缓流时，重力作用大于惯性力作用；急流 时，惯性力作用则占上风。.明槽恒定流动的基本方程与断面比能明槽恒定非均匀流Jm i，不能用明槽均匀流的基本公式。明槽恒定渐变流总水头 E =水面高程(水位)z + : v2/2g1II|2a2|；明槽恒定流动能量方程Z1 T1 "22&qu

19、ot;2叽1:2g2g:!I可以用来求解水位 z的沿程变化。方程中的两个断面应是渐变流断面，但不排除断面1、2之间可能存在急变流段。z = z b + h COST 定义：断面比能 (Specific en ergy)Es=E -z2 :v二 h cost2g=h cost:Q22断面比能形式的明槽恒定流动能量方程E S2 一Esi =z bl z b2 h w 1 _2更适合于计算水深的沿程变化，给定流量Q, Es在同一断面上只是水深的函数，与槽底高程和基准面无关。取断面1、2的间距为ds,不计局部损失，则Es2 ES1 = dEs ,hw1-2 = dhf = Jds , zb1 zb2

20、= i ds'dE Q':明槽恒定渐变流的基本微分方程式dE s 勻一 Jds 一均匀流：i = J , dEs /ds = 0 , Es沿程不变；非均匀流：i > J时Es沿程增加；i < J时Es沿程减少。以下分析和推导仅限于棱柱形明槽和小底坡的情况。小底坡时，cosQ疋1,2Es 二hh:Q22gA2棱柱形明槽A = A ( h),当流量给定时Es=Es (h)dE s dE s dh忑-访苻j2:Q dA叫乍訂1dh:q2bgA3:q2bgA3:v 2gA/B2Fr则：棱柱形明槽恒定渐变流的基本微分方程式dh _ i -J ds 1 -Fr22g二.临界水深

21、h Es 曲线图(Specific energy diagram )。 存在一个极小值点 hK，使Es= Es min。临界水深 (Critical depth)= 给定流量，同一 个断面上断面比能为最小值的水深。(1) h > hK时(曲线上支)，dEs /dh > 0，Fr <1，明 槽流态为缓流；(2) h < hK时(曲线下支)，此时dES /dh < 0， Fr>1，明槽流态为急流;(3) h = hK时(极值点)，dEs /dh = 0，Fr =1，明槽流态为临界流。相同流量，同一断面，同一个Es值对应大小两个不同的水深一一交替水深(Altern

22、atedepths)，分别位于缓流区和急流区。1!232；hK满足方程1 一bk =o 或 Ak 二：q；gA kB k g其中：AK=A(hK)，BK=B(hK)。已知Q、断面形状尺寸、：，求解hK(1) 迭代法或二分法，计算机程序(第六节)或 Excel(2) 试算法(手算)(3) 梯形断面的情况，迭代计算式可用(手算或Excel)(n 1)K:Q2一 gb 2mh(n)Kb mh(n)Kn = 0,1,迭代初值hK(0)可取为1。(4) 矩形断面 B = b，A = hb 得h K =3$q(单宽流量q = Q / b) o当h = hK时Es = Es min = h k丄g2g2.:q2gh K2h k所以矩形断面明槽hK Esmin .3反之若矩形断面明槽h = 2ES /3,则此时h = hK o例7-3 :若Es一定，证明当h = hK时，矩形断面的单宽流量q = qmaxhK与断面形状尺寸和流量 Q有关，而与明槽糙率n无关，与底坡i无关(小底坡时)在断面形状尺寸一定时，Q越大，hK越大;ho随着底当流量一定时，断面越宽，临界水深越小。三.临界坡度已知流量、糙率和断面形状尺寸，正常水深 坡i的增大而减小。顺坡渠道的实际底坡有以下三种情况：(1) i = iK时