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文档简介

1、第十讲对称问题-图形的变换宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表）， 大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称 性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性 质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都 有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美。、轴对称图形:小学学过，把一个图形沿一条直线对折，图形的两边能够完全

2、重合，我们就说这个图 形是轴对称图形。这条折痕所在的这条直线叫做对称轴。下面哪些图形中的红线是对称轴？(1 )(6)二、画出轴对称另一半：1. 简单轴对称图形直线是轴对称图形，对称轴有条。作图：线段是轴对称图形，对称轴有条。作图：角是轴对称图形，对称轴有条。作图：两条相交直线是轴对称图形，对称轴有条。作图:两条平行直线是轴对称图形，对称轴有条。作图:2。你能补充完整吗?二、折纸问题：折纸问题中的轴对称问题1。怎样折出线段中点2。怎样折出直角3。怎样折出角平分线4。在一张不规则的纸片上，怎样折出一个正方形5。在一张不规则的纸片上，怎样折出一个等边三角形直角三角形的一个性质：30°角所折

3、出30 ° 和60。角对于我们当中经常折纸的人和45°角几乎是一种本能，而折出60°角，其中包含的数学内容就稍 些。折出30°和60°角的方法主1图2折出90 °30 ° 和微难理解要是基于对的直角边等于斜边的一半O图2所展示的是在长方形条边中点折出 60°角的方法。1 、顶点折叠到右边长一条-折痕4(1 )(2 )图3(3 )纸片的一 将左上角 上,可以在 的60°角。纸片上边的中点产生三个相等60°角就分成了两个如果我们再将右上角也折叠过来，使两个角的顶点重合，那么，此时右边的1丄折痕上形成

4、30°角。430。角。如图3,当然，我们也可以直接将右上角顶点折叠到右边第一条图4其实，我们还可以像图4这样以正方形绝版的角或中心为顶点，60° 或 30° 角。注：将图3（ 2） 般化可以揭示一条重要性质：邻补角的平分线互 相垂直，这就是 2003年黑龙江省一道中考题 匚5：o上面几种折法的几何证明就留给读者吧!将长方形纸片的成三等份大多数人（包括笔者本人）将长方形纸片折成三等份的惯用方法是：先从纸片的一边开始，估计地 叠起纸片的1 ；然后，将对边也折起来，根据三份是否重合来进行调整。当然，这种折法里头蕴涵了朴3素的极限思想；反复折叠中，一次比一次地趋近三等份。另外一种完全不同的折法是：如图5,先将整张纸片沿对角线折叠；最后，过两条对角线的交点 X

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