勾股定理练习题及答案

1、勾股定理练习题测试1勾股定理（一）课堂学习检测一、填空题1 .若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.2 .甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距km.3 .如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草.4.如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m.二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）(A)5m(B)7m(C)8

2、m(D)10m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12 2(B) 10 3(C)6.5(D) 8 5三、解答题20米处的池塘的A处；另一只爬到树7 .在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米8 .在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？综合、运用、诊断一、填空题9 .如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为米.10 .如图，有一个圆柱体，它的高为

3、20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为（取3）二、解答题：11 .长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m.12 .如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米,地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？9101112拓展、探究、思考13 .如图，两个村庄A、B在?CD的同侧，AB两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每

4、千米20000元，请你在CD上选择水厂位置Q使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试2勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题14 在ABO43,若/A+/B=90,AC=5,BC=3,则A氏,AB边上的高CE=.15 在ABO43,若A*AC=20,BC=24,则BC边上白高AD=,AC边上的高BE=.16 在ABO43,若AC=BCZACB=90,AB=10,则AC=,AB边上的高CD=.17 在ABO43,若AB=BC=CA=a,则ABC勺面积为.18 在ABC,若/ACB=120,AC=BC,AB边上的高

5、CD=3,则AC=,A氏,BC边上的高AE=.二、选择题19 已知直角三角形的周长为266,斜边为2,则该三角形的面积是（）.(A)1(B)3(C)1(D)14427 .若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A)77(B)77或，41(C)4，2(D)4J2或77三、解答题8 .如图，在RtABC,/C=90,DE分别为BC和AC的中点，AD=5,BE=2j而求AB的长.9 .在数轴上画出表示J10及J13的点.综合、运用、诊断10 .如图，ABC43,/A=90,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CADB=AOAR求BD的长.11 .如图，将矩形ABC四EF折叠，使点

6、D与点B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的长.12 .如图，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.13 .已知：如图，ABC中，/C=90,D为AB的中点，EF分别在ACBC上，且DELDF.求证：aU+bfeF.拓展、探究、思考14 .如图，已知ABC43,ZABC=90,AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线1i,匕l3上，且ll,l2之间的距离为2,12,l3之间的距离为3,求AC的长是多少？15.如图，如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以又角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，已知正方形ABCD

7、勺面积Si为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积&=,第n个正方形的面积&=.测试3勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题1 .如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的2 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、

8、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有(填序号)4 .在ABO43,a、b、c分别是/A/B/C的对边，若a2+b2c2,则/c为;若a2+b2=c2,则/c为;若a2+b2vc2,则/c为.5 .若ABO43,(ba)(b+a)=c2,则/B=；6 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC三角形.7 .若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a+2为边的三角形的面积为8 .ABC勺两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为,此三角形为.二、选择题9 .

9、下列线段不能组成直角三角形的是().53-(A)a=6,b=8,c=10(B)a1,b2,cJ3(C)a-,b1,c一(D)a2,b3,c疾4410 .下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1：1：2(B)1：3：4(C)9：25：26(D)25:144:16911 .已知三角形的三边长为n、n+1、m其中n2=2n+1),则此三角形().(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12 .如图，在ABC,D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.

10、13 .已知：如图，四边形ABCD3,ABLBCAB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD勺面积.1一-14 .已知：如图，在正方形ABC由，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CECB,求证：AFLFE.415 .在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？拓展、探究、思考16 .已知ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c338,试判定ABC勺形状，并说明你的理由.17 .已知a、b、c是ABC勺三边，且a

11、2c2b2c2=a4b4,试判断三角形的形状.18 .观察下列各式：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子31.5.9.131.5.8.9.1011121314151.4.7.9.12参考答案测试1勾股定理（二）13或119.2.5.3.2.4.10.,3.C.6.A7.15米.8.米.210E10.25.11,2732V2.12.7米，420元.310万元.提示：作A点关于CD的对称点A,连结AB,与CD交点为O.测试2勾股定理(三)1532J34,一J34;2.16,.3.5V2,5.

12、4.丁a.3446,63,3底.6.C7.D2/3.提示：设BD=DC=mCJE-k,则k2+4m2=40,4k2+m2=25.AB=14m24kl2、.方.a/10V1232,V13M2232,图略.BD=5.提示：设BD=x,则CD=30x.在RtACDH艮据勾股定理列出(30x)2=(x+10)2+202,解得x=5.,BE=5,提示：设BE=x,贝UDE=BE=x,AE=AD-DE=9-x,在RtABE中，A百+A=b.32+(9-x)2=x2.解得x=5.EC=3cm.提示：设EC=x,则DE=EF=8-x,AF=AD=10,BF=VAF2AB26,CF4.在RfCEF中(8x)2=x?+42,解得x=3.提示：延长FD到M使DM=DF,连结AMEM.提示：过A,C分别作13的垂线，垂足分别为MNN则易得AM里ABNC则ABv34,AC217.128,2n1.测试3勾股定理的逆定理直角，逆定理.2.互逆命题，逆命题.3.(1)(2)(3).锐角；直角；钝角.5.90.6.直角.24.提示：7vav9,a=8.8.13,直角三角形.提示：7vc17.D.10.C.11.CCD=9.1