2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题统计学A卷及参考答案

1、2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：统计学基础（，A卷UB卷）科目代码：619考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：口无，计算器口直尺口圆规（请在使用工具前打，）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、某研究机构从某地区随机抽取了 3000 名大学生，调查 2017 年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（）。A、截面数据 B、时间序列数据 C2、某企业打算从库存的 1000 种材料中抽查他们决定从单价最高的 100 种材料中随机抽取75 种，单价最低的 110

2、0 种材料中随机抽取 10 种。该企业本次抽样所用的方法是（）。A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样3、描述数据集中程度的测量值不包括（）。A、平均值 B、平均差C 众数 D、中位数4、虚宝公司 2018 年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK4.7,说明其销售量的分布（）。A、平均数中位数众数 B、平均数众数中位数C、中位数平均数众数 D、众数中位数平均数5、一组数据的方差为 16,离散系数为 2,则其平均值为（）。A、8B、2C、0.125D、0.56、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了 900 个家庭，得到家庭收入超过 15 万元的比例为 30%这里的 30%（）A

3、、样本量 B、变量 C、统计量的值 D、参数值7、设总体XB（100,p）,其中p是未知参数，X1K,Xn是总体X的一个简单随nA、TI(Xip)Bi1码号证题考准写要不内线封密、面板数据 D、等距数据100 种，以了解其质量达标情况。经斟酌，15 种，单价中等的 800 种材料中随机抽取业专考报机样本，X是该样本的均值。下列除了（）之外都是统计量。T2minX1,X2,.,XnnnI_32CT3-X3D、T4(XiX)2niiii248、设Xi,X2,.,X24是总体X的一个简单随机样本，且XN(0,2),则Xi2的i19、设总体XN(0,1),Xi,X2,.,X37是来自此总体的一个简单样

4、本,6X则统计量T金服从的分布为()。“X2AF(1,36)B、t(6)C、t(36)D、F(36,1)10、设X1,X2,.,X101是来自均匀分布总体的一个简单随机样本、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)数的值.则可精确计算出 X 的期望值 E(X)=一_2、设 2018 年一个成年人一天的阅读时间 t 服从均匀分布，且tU(0,14)。现随机抽取三个成年人，则其中至少有一个成年人的阅读时间不落在(1,3)区间内的概率为3、设总体XN(3,2),则概率P|X3|5=(注：(x)表示标准正态分布的分布函数)x一.1e3x0一4、设总体X服从指数分布，其密度函数为f(x)3X1,X2,.

5、,X33是方差是()。A、24B、48C、96D、192X是该样本的均值，则()是b2的无偏估计。1101101i1,2(Xi-X)101_1,2B、(X-X)12101C(Xi-X)2D101i110125i12Xi-X)，总体XU(0,b),1、已知离散型随机变量X的分布律为X3-11P0.2k0.130.2，其中 k 为未知参0 x0.133来自此总体的一个简单随机样本,令X_Xi,则D(X)=33ii5、已知随机变量X1,X2相互独立，且XiN(0,4),X2N(0,1).设222_一.YaXiX2(2),则 a=.129265Xi26、总体X的分布为N(0,1),Xi,X2,.,Xi

6、29为取自X的简单样本，则66264Xi2i1服从分布。三、计算题(共5小题，每小题10分，共50分)1、为确定进货计划，一家便利店抽查了 16 个最近销售的饮品类型数据如下：果汁矿泉水碳酸饮料茶类矿泉水果汁矿泉水碳酸饮料碳酸饮料碳酸饮料果汁茶类二矿泉水果汁碳酸饮料其他试以表格形式统计出各类数据的频数和频率，并据此寻找该数据的众数和异众比率。2、设X1,X2,.,X36是来自N(28的样本，定义X(i)(i1,2,L,n)取值为将X1,K,Xn的观察值由小到大排列后得到的第i个观察值。试求P(X31)。(答案保留小数点后三位，备用数据：(0.333)=0.513,(1)0.843)3、某车间生

7、产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X(单位：cm)服从正态分布N(,0.09),从某天生产的产品中随机抽取 9 个产品，测其直径，得样本均值x=1.12,求的置信度为 0.95 的置信区间(结果保留到小数点后面三位).(备用数据：Z0.0251.96,Z0.051.65,t0.025(8)2.3060,t0.05(8)1.8595)4、服用某种药物一定剂量可以使人的脉搏增加，增加的次数XN(,2),2均未知。今随机抽查 9 个病人观测他们每分钟脉搏增加的次数，可得到样本均值x11,样本标准差s1.23,问在显著性水平0.05下能否接受假设：10.(备用数据：Z0.051.645,Z0.0251

8、.96,t0.05(8)1.8595人磔2.3060)5、某工厂的老机器和改良机器生产的产品抗拉强度都服从正态分布，且X1N(1,64),X2N(2,100)。从老机器和改良机器生产的产品中分别随机抽取了32 个和 40 个产品，测得其均值分别为 50 千克和 44 千克。问两种机器生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差异(显著水平0.05)?(备用数据：Z0.051.645,Z0.0251.96,t.05(31)1.6955t0.025(31)2.0395)四、应用题(10分)某汽车服务公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需 30 元，而且公司保证，如果超过30 分钟未完成，将免收费用.已知清洗一

9、辆汽车所需时间XN(22,16)(单位：分钟)，若清洗一辆汽车的成本为 18 元，求清洗 100 辆汽车，该公司获得的期望利润(备用数据：(2)=0.9972,(0.5)=0.6915).五、简答题(10分)统计学可以被分为描述性统计和推断性统计两大类。试简述其相互关系。2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题答案科目名称：统计学基础（，A卷UB卷）科目代码：619考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：口无，计算器口直尺口圆规（请在使用工具前打，）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1

10、、某研究机构从某地区随机抽取了 3000 名大学生，调查 2017 年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（A）。A、截面数据 B、时间序列数据 C、面板数据 D、等距数据2、某企业打算从库存的 1000 种材料中抽查 100 种，以了解其质量达标情况。经斟酌，他们决定从单价最高的 100 种材料中随机抽取 15 种，单价中等的 800 种材料中随机抽取75 种，单价最低的 1100 种材料中随机抽取 10 种。该企业本次抽样所用的方法是（B）。A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样3、描述数据集中程度的测量值不包括（B）。A、平均值 B、平均差C 众数 D、中位数

11、4、虚宝公司 2018 年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK4.7,说明其销售量的分布（A）。A、平均数中位数众数 B、平均数众数中位数C、中位数平均数众数 D、众数中位数平均数5、一组数据的方差为 16,离散系数为 2,则其平均值为（B）。A、8B、2C、0.125D、0.56、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了 900 个家庭，得到家庭收入超过 15 万元的比例为 30%这里的 30 流（C）A、样本量 B、变量 C、统计量的值 D、参数值7、设总体XB（100,p）,其中p是未知参数，X1K,Xn是总体X的一个简单随机样本，X是该样本的均值。下列除了（A）之外都是统计量。数的值.则可精

12、确计算出 X 的期望值 E(X)=-0.4.(k=0.5)A、T1(Xip)i1T2minX1,X2,.,XncT31nXi3n(XiX)218、设XI,X2,.,X24是总体X的一个简单随机样本,且XN(0,2),则24X：的i1方差是(D)A、24、48C、96D、19224X：/22(24)2424D(X：/2)22448D(X：)/4i1i124D(i1Xi2)4841929、设总体XN(0,1),Xi,X2,.,X37是来自此总体的一个简单样本,则统计量6X37-36:i1XX2736t(36)36X：/36AF(1,36)B、t(6)C、t(36)D、F(36,1)10、设XI,X

13、2,.,XIOI是来自均匀分布总体的一个简单随机样本，总体XU(0,b),X是该样本的均值，则(D.2.)是b的无偏估计。101,2Xi-X)101i11101-2Xi-X)100i112101_c(Xi-X)2101i1310125/2)2_2一D(X)b/121n-1(Xi1-X)2是 D(X)的无偏估计12100101(Xi-X)2i1、填空题(共6小题，每小题5分，共30一X3-11、已知离散型随机变量 X 的分布律为P0.2k0.1 0.2，其中 k 为未知参.服从的分布为(C)。2i1类别频数频率矿泉水41/4碳酸饮料55/16果汁41/4茶类21/8其他11/166 分(每个数字

14、 0.5 分,表格总体形式 1 分)2、设 2018 年一个成年人一天的阅读时间 t 服从均匀分布，且t-U(0,14)现随机抽取三个成年人，则其中至少有一个成年人的阅读时间不落在(1,3)区间内的概率为342/343.P(1t3)=(3-1)/14=1/71-P3(1t1.96，所以拒绝原假设H0:1-20,即两种机器生产的产品的平均抗拉强度有显著差异。4 分四、应用题(10分)某汽车服务公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需 30 元，而且公司保证，如果超过30 分钟未完成，将免收费用.已知清洗一辆汽车所需时间XN(22,16)(单位：分钟)，若清洗一辆汽车的成本为 18 元，求清洗 100

15、辆汽车，该公司获得的期望利润(备用数据：(2)=0.9972,(0.5)=0.6915).解：设Y表示清洗一辆汽车，公司获得的利润，则有12X30Y18X30故公司清洗一辆汽车获得的期望利润为E(Y)12P(X30)-18P(X30)X-2230P(X30)-1830P(222)-18430(2)-18300.9975-1811.9256 分故清洗 100 辆汽车，获得的期望禾 1J 润为 11.925X100=1192.5 元 1 分六、简答题(10分)统计学可以被分为描述性统计和推断性统计两大类。试简述其相互关系。描述性统计研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。3 分推断统计研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。从描述统计学发展到推断统计学，既反映了统计学发展的巨大成就，也是统计学发展成熟的重要标志。3 分描述统计是整