第二章维纳滤波2-1

1、第二章维纳(Wiener)滤波维纳生平n18岁获哈佛大学哲学博士学位。先后留学英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗索、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。n罗索鼓励维纳选择把数学和物理、工程学结合起来的研究方向。n1913年19岁维纳在剑桥哲学学会会刊发表了一篇关于集合论的论文，将关系的理论简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展中占据一席之地。1919年维纳到麻省理工学院数学系任教直至退休。1932年任正教授。n提出维纳滤波理论，开创了维纳信息论，创立控制论。第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，1942年建立维纳滤波理论。N.维纳（Norbert Wiener

2、 )(18941964)维纳9岁小学毕业不満12岁中学毕业。本章内容n维纳滤波器的时域解n维纳滤波器的Z域解n维纳滤波器的预测器第一节 引言1、线性最佳滤波 n滤波理论是估计理论的一个重要组成部分。n最佳线性估计理论：维纳滤波和卡尔曼滤波理论，即：在线性滤波的前提下，以最小均方误差为最佳准则。n采用最小均方误差准则的原因：其理论分析比较简单，且可得到解析的结果。2、线性最佳滤波所要解决的问题给定有用信号和加性噪声的混合信号波形给定有用信号和加性噪声的混合信号波形寻求一种线性运算作用于此混合波形寻求一种线性运算作用于此混合波形得到的结果将是信号与噪声的最佳分离得到的结果将是信号与噪声的最佳分离最

3、佳的含义：使估计的均方误差最小。最佳的含义：使估计的均方误差最小。3、维纳滤波 n维纳滤波：用线性滤波器实现对平稳随机过程的最佳线性估计。4、卡尔曼滤波n是用递推估计的算法解决包括非平稳随机过程在内的波形的最佳线性估计问题。5、线性估计器( ), ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( -)mh nnx nx ns nns ny nh m x n m对于一线性系统，其冲激响应为为噪声。当输入某一随机信号，为信号输出为：( )h n( )( )( )x ns nn( )( )y ns n6、线性估计器功能( )( )( )( )( )s ns ny ns ns n希望系统尽可能

4、逼近的某种估计，用表示。即因此，称该系统是对于的一种估计器。( )( -1), ( -2),x nx nx n功能：利用当前的观测值以及一系列过去的观测值来完成对当前信号值的某种估计。7、线性估计器分类(1)( ), ( -1), ( -2),( )x n x nx ns n由当前的及过去的观测值估计当前的信号值，即由来确定，这常作滤波。(2)( ), ( -1), ( -2),()x n x nx ns nN由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值，即以来确定，这属于预测或外推。(3 )(), (-1), (-2 ),(-)1x nx nx ns n NN 由 过 去 的 观 测 值 估 计

5、过 去 的 信 号 值 ，即 以来 确 定，而内 插， 这或常 被 称 作者 平 滑 。8、估计误差( )( )( )( )- ( )s ns ne ns ns n设信号的真值，估计值，则： 称为估计误差。( )e n估计误差为可正可负的随机变量。9、估计均方误差22( )( )- ( ) E e nEs ns n 最小用均方误差最小,描述误差大小更为合理，即利用最小均方误差作为最佳过滤准则比较方便，它不涉及概率的描述.均 方 误 差 准 则 对 大 误 差 抑 制 能 力 强 ，而 对 小 误 差 不 敏 感 。WienerKalman(MMSE,Mininum Mean Square Er

6、ror)维纳滤波滤波与卡尔曼滤波用来解决从噪声中提取信号的过滤或预测问题，以估计的结果与信号真值之间的均方误差最小作为最佳准则。10、维纳滤波的产生n维纳滤波是在第二次世界大战期间，由于军事的需要由维纳提出的。n1950年，伯特和香农给出了当信号的功率谱为有理谱时，由功率谱直接求取维纳滤波器传输函数的设计方法。n维纳滤波器的求解，要求知道随机信号的统计分布规律(自相关函数或功率谱密度)的闭合公式，采用谱分解的方法求解。简单易行，具有一定的工程实用价值，并且物理概念清楚。n维纳滤波不能实时处理，其最大缺点是：仅适用于一维平稳随机信号。这是由于采用频域设计法所造成的。n因此，人们逐渐转向在时域内直

7、接设计最佳滤波器的方法。 11、维纳滤波器的应用n（1）通信的信道均衡器n（2）系统辨识n（3）最优线性预测（1）通信的信道均衡器n在通信系统中，为了在接收器端补偿信道传输引入的各种畸变，在对接收信号进行检测之前，通过一个滤波器对信道失真进行校正，这个滤波器称为信道均信道均衡器。衡器。信道均衡器的结构框图( )s n( )( )d ns n信道线性滤波器( )x ns( )n( )e n-（2）系统辨识n系统辯识的问题是：有一个系统是未知的，设计一个线性滤波器尽可能精确地逼近这个未知系统。nWiener滤波器实现一个统计意义上最优的对未知系统的逼近。线性系统辨识结构框图( )d n未知系统线性

8、滤波器( )x n( )y n-( )e nWiener( ),Wiener( )( )( )x nd ny nd n滤波器和未知系统使用同一个输入信号未知系统的输出作为滤波器的期望响应，设计滤波器系数，使得滤波器的输出与期望响应之间的估计误差的均方值最小。（3）最优线性预测(-1),(- 2),(-1)x nx nx nM 一 个 随 机 信 号 已 存 在 的 数 据( )x n预测一个新值这是一步前向线性预测问题。( )( ),Wienerd nx n来估计期望响应滤波可设计均方误差最小的最优预测器。( -1), ( -2), ( -1)( )x nx nx n Mx n由的线性组合得到对的最优估计，FIR( -1), ( -2), ( -1)x nx nx n M 相当于设计一个滤波器对进行线性运算12、维纳滤波器的结构n通过上面几个例子，可以得到维纳滤波器的结构。n维纳滤波器自身是一个FIR或IIR滤波器。（1）Wiener滤波器的一般结构( )d n线性滤波器( )x n( )( )y nd n( )e n-( ),( )( )d ny nd n有一期望响应滤波器系数的设计准则是使得滤波器的输出（或表示）是均方意义上对期望响应的最优线性估计。（2）期望信号、估计值与误差信号的几何关系( )opten( )d n( )optyn222 ( )=(