高中数学全称量词与存在量词doc资料

1、高中数学全称量词与存在量词命题命题p可改写为：可改写为：“任意两个面积相等的任意两个面积相等的三角形全等。三角形全等。” 请你给下列划横线的地方填上适当的词 一 纸； 一 牛； 一 狗； 一 马； 一 人家； 一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x20； （2）存在实数x，满足x20； （3）至少有一个实数x，使得x220成立； （4）存在有理数x，使得x220成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；全称量词、全称量词、存在量词 全称量

2、词全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。” 存在量词存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。” 全称命题与特称命题的含义及其一般全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？表示形式分别是什么？ 一般表示形式一般表示形式 含含 义义 含有全称量含有全称量词的命题词的命题 特称命题特称命题 全称命题全称命题 含有存在量含有存在量词的命题词的命题 xM,p(x) x0M,p(x0) 探究（一）：全称命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1 1）本教室内至少有一名学生不是男生）本教室

3、内至少有一名学生不是男生 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教室内所有学生都是男生；）本教室内所有学生都是男生； （2 2）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；（3 3）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数； （4 4） xR，x22x10.10.（2 2）有的平行四边形不是矩形）有的平行四边形不是矩形 （3 3）存在一个素数不是奇数）存在一个素数不是奇数 （4） x0R，x022x010. 探究（二）：特称命题的否定探究（二）：特称命题的否定 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节

4、课里有一个人在打瞌睡；）本节课里有一个人在打瞌睡； （2 2）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（3 3）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形； （4 4） x0R，x021 10;0;（1 1）本节课里所有的人都没有瞌睡；）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2 2）所有实数的绝对值都不是正数；）所有实数的绝对值都不是正数；（3 3）每一个平行四边形都不是菱形；）每一个平行四边形都不是菱形；（4 4） xR，x210.10.思考思考2 2：从全称命题与特称命题的类型分从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？什

5、么变化？特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的特一般地，对于含有一个量词的特称命题称命题p： x0M，p(x0)，它的否定，它的否定p是什么形式的命题是什么形式的命题 ？ p： x0M，p(x0) （特称命题）（特称命题）p： xM，p(x) （全称命题）（全称命题）理论迁移理论迁移 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）p： xZ，x2的个位数字不等于的个

6、位数字不等于3.3.（1 1）p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不整除的整数不是奇数；是奇数； （2 2）p：存在一个四边形，其四个顶：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；点不共圆； （3 3）p： x0Z，x02的个位数字等于的个位数字等于3.3. 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）p： x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数. .（1 1）p： xR，x22x2 20 0； （2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三

7、角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数. . 例例3 3 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断其真假：其真假：（1 1）p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p： x0R，x022x02 20 0；（1 1）p：存在两个等边三角形，它们：存在两个等边三角形，它们不相似；不相似； （2 2）p： xR，x22x200； 假命题假命题真命题真命题（3 3）p： aR, ,直线直线(2a3)x(3a 4)ya70 0经过某定点；经过某定点；（4 4）p： kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离

8、为的距离为1.1.（3 3）p： a0R，直线，直线(2a03)x(3a04)ya07 70 0不经过该定点；不经过该定点； 假命题假命题（4 4）p： kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1. 1. 真命题真命题（1）所有自然数的平方是正数）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数）任何实数x都是方程都是方程5x-12=0的根的根. （3）对任意实数）对任意实数x，存在实数，存在实数y，使，使x+y 0. （4） 有些质数是奇数有些质数是奇数练习：练习： 写出下列命题的否定写出下列命题的否定 1.1.对含有一个量词的全称命题与特称命对含有一个量词的全称命题与特

9、称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论命题中的量词和结论 . .小结作业小结作业2.2.在命题形式上，全称命题的否定是特在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部部分分”， “部分部分”的否定是的否定是“全体全体”. . 3. 3.全称命题和特称命题可以是真命题，全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真有困难时，可转化为判断其否命题的真假假. . 作业：作业：P26P26练习：练习：1 1，2.2. P27P27习题习题1.4A1.4A组：组：3. 3. B B组组: : 1.1.回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。