高中数学选修2-1曲线与方程课件教学文稿

1、高中数学选修2-1曲线与方程课件曲线的方程曲线的方程和和方程的曲线方程的曲线的概念的概念 yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo)0(2aaxy曲线的方程曲线的方程与与方程的曲线方程的曲线：2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线以这个方程的解为坐标的点都是曲线1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）（在合）上的点。上的点。（合在）（合在）这个方程叫做这个这个方程叫做这个曲线的方程曲线的方程这个曲线叫做这个这个曲线叫做这个方程的曲线方程的曲线2.如果曲线如果曲线C的方程是的方程是F(x,y)=0,那么点那么点P0(x0,y0)在曲线在曲线C上的上

2、的充分必要条件充分必要条件是是F(x0,y0)=0.例例1 证明圆心为坐标原点，证明圆心为坐标原点，半径等于半径等于5的圆的方程是的圆的方程是,2522 yx并判断点并判断点M2),2 ,52(是否在这个圆上。是否在这个圆上。M1(3,-4)、M1M2oyx注意：证明要从注意：证明要从“在，合在，合”，“合，在合，在”两个方面两个方面证证2.2.求曲线的方程求曲线的方程坐标法坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门：是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。数学学科。坐标法。坐标法。平面解析几何研究的平面解析几

3、何研究的主要问题主要问题是：是：（1）根据已知条件，）根据已知条件，求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程；（2）通过方程，）通过方程，研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。 例例1.设设A、B两点的坐标是两点的坐标是A（1，1）、）、 B（3,7），求线段），求线段AB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：设解：设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线上任意一点，也就是点上任意一点，也就是点M属于集合属于集合P=M|MA|=|MB|,2222) 7() 3() 1() 1yxyx（即：将上式两边平方，整理得将上式两边平方，整理得x

4、+2y-7=0（证明略）（证明略） 例例2.2.点点M M与两条互相垂直的直线的距离的积与两条互相垂直的直线的距离的积是常数是常数k(k0),k(k0),求点求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。oyx解：取已知的两条互相垂直的直线解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立坐标系如右为坐标轴，建立坐标系如右设点设点M的坐标为（的坐标为（x,y),点点M的轨的轨迹就是与坐标轴距离的积等于常数迹就是与坐标轴距离的积等于常数 k的点的集合的点的集合 P=M|MR|.|MQ|=k因为因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以所以|x|.|y|=k . kxy即QRM（证明略）（证明略）其中其中 Q,

5、R分别是点分别是点M到到x轴轴、y轴的垂线的垂足轴的垂线的垂足。求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤： 设（设（建系设点建系设点） 写写（写等量关系写等量关系） 列列（列方程列方程） 化（化（化简方程化简方程） 证（证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点以方程的解为坐标的点都是曲线上的点） - M(x,y)- P=M|M满足的条件 建立坐标系的一般规律建立坐标系的一般规律:1.两条垂直的直线两条垂直的直线 2.对称图形对称图形3.已知长度的线段已知长度的线段以该二直线为坐标轴以该二直线为坐标轴.以对称图形的对称轴为坐标轴以对称图形的对称轴为坐标轴.以线段所在直线为对称轴，端点或中点为

6、原点以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.关于化简方程关于化简方程 使得化简前后的方程同解.在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程，可以省略“证明”;如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，例例3. 已知一条直线已知一条直线l和它上和它上方的一个点方的一个点F，点，点F到到l的距的距离是离是2。一条曲线也在。一条曲线也在l的的上方，它上面的每一点到上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离减去到l的距离的的距离的差都是差都是2，建立适当的坐标，建立适当的坐标系，求这条曲

7、线的方程。系，求这条曲线的方程。 yoxMFB练习练习平方，化简得:课本P37 练习1、2、3求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤：1.1.建立适当的坐标系，用有序实数对（建立适当的坐标系，用有序实数对（x,yx,y）表示）表示 曲线上任意一点曲线上任意一点M M的坐标；（的坐标；（建系设点建系设点）2.2.写出适合条件写出适合条件p p的点的点M M的集合；（的集合；（找等量关系找等量关系）3.3.用坐标表示条件用坐标表示条件p p（M M），列出方程），列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0; （列方程列方程）4.4.化简方程化简方程f(x,y)=0f(x,y)=0；5.5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。证明以化简后的方程的解为