人教版八年级数学上册《全等三角形》练习题

1、第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求课堂学习检测一、填空题1 . 的两个图形叫做全等形.2 .把两个全等的三角形重合到一起， 两个三角形全等时，通常把表示叫做对应顶点；叫做对应边;的字母写在上.叫做对应角.记3.4.全等三角形的对应边如果AABC A DEF ,则 AB的对应边是 , / DEF的对应角是 .,这是全等三角形的重要性质., AC的对应边是 , / C的对应角是5.如图1 1所示,ABC =(2)(3)6.如图7.则/ A=如果AC=DB,请指出其他的对应边 ;如果A AOB A DOC ,请指出所有的对应边B图1 31-2,已知ABE0DCE, AE= 2 c

2、m, BE= 1.5 cm, /A=25 , /B=48 ;那么DE =cm, EC =一个图形经过平移、翻折、旋转后, 翻折、旋转前后的图形、选择题变化了，但都没有改变，即平移、8.已知：如图 1 3, AABDCDB,若AB / CD,则AB的对应边是A. DBB.BCC. CDD. AD9 .下列命题中，真命题的个数是全等三角形的周长相等全等三角形的面积相等( )全等三角形的对应角相等面积相等的两个三角形全等B.C. 2D. 110 .如图 1 4, ABCA BAD , A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB=5, BD = 6, AD=4,那么BC等于 （）A. 6B. 5C

3、. 4D,无法确定图1-4图1-5图1-611 .如图1 5, ABCAAEF,若/ ABC和/ AEF是对应角，则/ EAC等于 （）A . / ACBB. / CAFC. / BAF D. / BAC12 .如图 1 6, ABCAADE,若/ B=80 , / C=30 , / DAC = 35 ,则/ EAC 的 度数为 （）A. 40B. 35C. 30D, 25三、解答题13 .已知：如图1 7所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转 90得到 ABD , 若/ E=35 ,求/ ADB的度数.E图1 7图1 8H, C综合、运用、诊断一、填空题14 .如图1 8, 4ABE

4、和 ADC是 ABC分别沿着 AB, AC翻折180形成白勺若/ 1：/2： / 3= 28 ： 5 ： 3,则/ a的度数为.15 .已知：如图 19, ABCA DEF , /A=85 , / B=60 , AB=8, EH = 2.（1）求/ F的度数与DH的长;(2)求证：AB/DE.拓展、探究、思考16 .如图1 10, ABXBC, AABEAECD.判断 AE与DE的关系，并证明你的结论.图 1 10测试2三角形全等的条件（一）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法1 “边边边”，2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测一、填空

5、题1 .判断 的 叫做证明三角形全等.2 .全等三角形判定方法 1 “边边边”（即）指的是 3 .由全等三角形判定方法1 “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的 也就确定了.图2 1E图22图234 .已知：如图 21, 4RPQ中，RP=RQ, M为PQ的中点. 求证：RM平分/PRQ.分析：要证 RM平分/ PRQ,即/ PRM=,只要证 9证明：M为PQ的中点（已知），在和4 中,RP = RQ(已知),4 PM =,=(),9 ()./ PRM = ().即RM.5.已知：如图 2 2, AB=DE, AC= DF , BE= CF. 求证：/ A= / D.分析：

6、要证/ A=/ D,只要证 9.证明： BE = CF (),BC =.在 ABC和4DEF中，AB =,，BC =,AC =,9 ()./A=/D ().6.如图 2 3, CE=DE, EA=EB, CA=DB, 求证： ABCA BAD.证明： CE=DE, EA=EB,+=+ 即=.在 ABC和ABAD中，= (已知)， =(已知), =(已证),=(),ABCABAD ().综合、运用、诊断一、解答题7,已知：如图 2 4, AD = BC. AC=BD.试证明：/ CAD = / DBC .8 .画一画.已知：如图25,线段a、b、c.求作：A ABC,使得 BC=a, AC=b,

7、 AB = c.图259 .“三月三，放风筝”.图2 6是小明制作的风筝，他根据 DE = DF, EH = FH,不用度量, 就知道/ DEH =Z DFH ,请你用所学的知识证明.D图26拓展、探究、思考10 .画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?测试3三角形全等的条件 （二）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法2 “边角边”.2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图3-2课堂学习检测一、填空题1 .全等三角形判定方法 2 “边角边” （即）指的是 2 .已知：如图 3-1, AB、CD 相交于。点

8、，AO = CO, OD = OB. 求证：/ D=Z B.分析：要证/ D=Z B,只要证 9证明：在 AOD与ACOB中，AO =CO(),/=(),0D =(),AAODA ()./D = /B ().3 .已知：如图 3-2, AB/CD, AB=CD,求证：AD / BC .分析：要证 AD / BC,只要证/ =Z , 又需证=.证明：AB / CD (),/=/ ( ),在和中， 二(), =(),、 =(),A 色 A ()./= / ( ).综合、运用、诊断、解答题4 .已知：如图 33, AB = AC, / BAD=/CAD. 求证：/ B=Z C.D 图3-35 .已知

9、：如图 3-4, AB = AC, BE=CD. 求证：/ B=Z C.BC图3-46 .已知：如图 3-5, AB = AD, AC=AE, /1 = /2. 求证：BC = DE.图3-5拓展、探究、思考7 .如图3- 6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB=CB,EB=DB, /ABC=/ EBD=90 ）,连接AE、CD,试确定 AE与CD的位置与数量关系， 并证明你的结论.测试4三角形全等的条件 （三）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法3 “角边角”，判定方法4 “角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为

10、证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测一、填空题1. （1）全等三角形判定方法 3 “角边角”（即）指的是 ；（2）全等三角形判定方法 4 “角角边”（即）指的是2,已知：如图 4-1, PM = PN, /M = /N.求证：AM=BN.分析：. PM=PN, 要证 AM=BN,只要证 PA=只要证 9.证明：在 与4 中， = (),=(),/;/(), ( ).PA= ().PM = PN (), .PM=PN ,即 AM=.3.已知：如图 4-2, ACBD.求证：OA=OB, OC=OD.分析：要证 OA=OB, OC=OD,只要证 9.证明：. AC/BD,/C=.在与.中，

11、AOC (), C=(), =(),9 ().OA=OB, OC=OD ().图42二、选择题4 .能确定 ABCA DEF的条件是 （）A . AB= DE, BC= EF, / A= / EB. AB=DE, BC = EF, /C=/ EC. /A=/E, AB=EF, /B=/DD. /A=/D, AB = DE, /B=/E5 .如图4 3,已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 ABC全等的 图形是 （）图43A .甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6 . AD是4ABC的角平分线，作 DEXABT E, DFXACT F,下列结论错误的是()A. DE=DFB

12、.AE= AFC. BD = CDD. / ADE = /ADF三、解答题7 .阅读下题及一位同学的解答过程：如图4-4, AB和CD相交于点O,且OA=OB, / A=/ C.那么 AOD与ACOB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理 由.答： AODA COB.证明：在 AOD和ACOB中,图4-4.A =/C (已知)，OA=OB(已知)，/AOD =/COB(对顶角相等),AAODA COB (ASA).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?综合、应用、诊断8.已知：如图 45, ABXAE, ADXAC, /E=/B, DE=CB. 求证：AD=AC.图459.图

13、4-6已知：如图 46,在 MPN中，H是高MQ和NR的交点，且 MQ=NQ. 求证：HN = PM.10.已知：AM是AABC的一条中线，BE，AM的延长线于 E, CFLAM于F, BC=10, BE =4.求3M、CF的长.拓展、探究、思考填空题(1)已知：如图 4- 7, AB=AC, BDAC 于 D, CEAB 于 E.欲证明 BD = CE,需 证明 A, 理由为 .(2)已知：如图4-8, AE = DF , Z A=Z D,欲证A ACE且A DBF ,需要添加条件 , 证明全等白理由是 ;或添加条件 ,证明全等白理由是 ;也可以 添加条件,证明全等的理由是.-C A B C

14、 D图47 图4812.如图(1)(2)(3)49,已知 A ABC A ABC, AD、 请证明AD = AD;把上述结论用文字叙述出来；你还能得出其他类似的结论吗？AD分别是A ABC和A ABC的角平分线.13.如图4-10,在4ABC中，/ ACB=90 , AC= BC,直线l经过顶点 C,过A、B两点 分别作l的垂线AE、BF, E、F为垂足.(1)当直线l不与底边 AB相交时，求证：EF=AE+BF.图 4- 10(2)如图411,将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D,请你探究直 线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系. ADBD; AD=BD; ADvBD.c

15、aD8图 411测试5直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一 “斜边、直角边（即“ HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .判定两直角三角形全等的“ HL”这种特殊方法指的是 2 .直角三角形全等的判定方法有 （用简写）3 .如图 5-1, E、B、F、C 在同一条直线上，若/ D = /A=90 , EB = FC, AB=DF.则A ABg,全等的根据是图51,全等的注明理由:4 .判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“X（1） 一个锐角和这个角的对边对应相等；

16、（）（2） 一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3） 一个锐角和斜边对应相等；（）（4） 两直角边对应相等；（）（5） 一条直角边和斜边对应相等.（）、选择题5 .下列说法正确的是（）A . 一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D. 一边长相等的两等腰直角三角形全等6.如图 5-2, AB=AC, AD BC 于 D, E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形.B. 4C. 5D. 6A图52三、解答题7,已知：如图 53, ABXBD, CDXBD, AD = BC.求证：(1) AB=DC:(2) AD / BC.

17、图5-38 .已知：如图 5 4, AC=BD, ADXAC, BCXBD. 求证：AD = BC;综合、运用、诊断AC.9 .已知：如图 5-5, AEXAB, BCXAB, AE=AB, ED = 求证：EDXAC.图5-5=BF.10 .已知：如图 5 6, DEXAC, BFXAC, AD = BC, DE 求证：AB/ DC.口c图5611 .用三角板可按下面方法画角平分线：在已知/ AOB的两边上，分别取 OM = ON (如图 57),再分别过点 M、N作OA、OB的垂线，交点为 P,画射线 OP,则OP平分/ AOB,请你说出其中的道理.图5-7拓展、探究、思考12 .下列说法

18、中，正确的画”;错误的画“X” ，并作图举出反例.(1) 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.()(2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.()(3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.()13. (1)已知：如图58,线段AC、BD交于O, / AOB为钝角，AB= CD , BF，AC于F ,DE，AC 于 E, AE=CF.求证：BO = DO .B图5-8(1)中的结论是否仍然成(2)若/ AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.测试6三角形全等的条件 (四)学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法

19、进行推理并解决某些问题.课堂学习检测一、填空题1 .两个三角形全等的判定依据除定义外，还有 ;2 .如图6 1,要判定AABCAADE,除去公共角/ A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据.(1) Z B=Z D, AB= AD ();(2) , ();(3) , ();(4) , ();(5) , ()；(6) , (); , ( ) .3 .如图6- 2,已知ABXCF, DE XCF,垂足分别为 B, E, AB=DE.请添加一个适当条 件，使A ABC A DEF ,并说明理由添加条件：理由是：图6-24 .在 A ABC 和 A

20、DEF 中，若/ B= / E=90 , / A=34 , Z D = 56 , AC=DF,贝 A ABC和A DEF是否全等？答： ,理由是.二、选择题5 .下列命题中正确的有()个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等.A. 1B. 2C. 3D. 46 .如图6- 3, AB=CD, AD=CB, AC、BD交于O,图中有 ()对全等三角形.A. 2B. 3C. 4D. 57.8.如图64, 数是（A . 80如图6- 5,图6-3若 AB=CD, DE = AF, CF = BE, / AFB=

21、80 , / D = 60 ,则/ B 的度 )B. ABC中，若/60C.40D. 20A . 90 /AC. 180 2/AB = Z C, BD = CE,D.CD=BF,贝叱 EDF=()c 190oA2c 145o A2D图6-4卜列各组条件中，可保证9.图65ABC与ABC全等的是A .B.C.D./ A= / A AB= AB, AB= CB, CB = AB,Z B = Z B, / C=/ CAC=AC, / B = / B/ A=/ B, / C = / CAC=AC, BA= BC10.如图6-6,已知 MB = ND, /MBA = /NDC,下列条件不能判定 ABMA

22、 CDN的是B. AB= CDC. AM=CND. AM / CN综合、运用、诊断一、解答题11.已知：求证：如图 6-7,BD = CE.AD = AE, AB = AC, /DAE = /BAC.D图6-712.已知:(1)如图 6-8,AC 与 BD 交于 O 点，AB/ DC, AB= DC .求证：AC与BD互相平分;(2)若过。点作直线1,分别交AB、DC于E、F两点, 求证：OE=OF.13.如图69, E在AB上，/ 1 = Z 2, / 3=/ 4,那么AC等于AD吗？为什么?图6-9拓展、探究、思考14.如图610, ABC的三个顶点分别在 2X3方格的3个格点上，请你试着

23、再在格点上找出三个点D、E、F,使得 DEFABC,这样的三角形你能找到几个？请一一画出 来.B15.请分别按给出的条件画 ABC （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯 一；如果有不唯一的，想一想，为什么？/B=120 , AB = 2cm, AC = 4cm；/B=90 , AB = 2cm, AC = 3cm；/ B=30 ,/ B=30 ,/ B=30 ,/ B=30 ,AB = 2cm,AB = 2cm,AB = 2cm,AB = 2cm,AC= 3cm;AC= 2 cm;AC = 1cm;AC = 1.5cm.测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知

24、识综合解决问题.课堂学习检测解答题1 .如图71,小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置 CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多 少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.2 .如图72,工人师傅要在墙壁的 O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm, B点与O点的铅直距离 AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与 AO水 平的线上截取 OC = 35 cm,画CDXOC,使CD = 20 cm,连接 OD,然后沿着 DO的方 向打孔，结果钻头正好从 B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由.图

25、723 .如图73,公园里有一条“ Z字形道路 ABCD ,其中AB/ CD,在AB、BC、CD三段 路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中点，试判断三只石凳 E, M, F恰好在一直线上吗？为什么？图734.在一池塘边有 离.方案一:A、B两棵树，如图74.试设计两种方案，测量 A、B两棵树之间的距图85图74测试8角的平分线的性质 (一)学习要求1 .掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2 .掌握角平分线的判定及角平分线的画法.课堂学习检测一、填空题1 . 叫做角的平分线.2 .角的平分线的性质是.它的题设是 ,结论是.3 .到角的两边距离相等的点

26、，在 .所以，如果点P到/ AOB两边的距离相等，那么射 线OP是.4 .完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.(1)如果一个点在角的平分线上，那么 ;(2)如果一个点到角的两边的距离相等，那么 ;(3)综上所述，角的平分线是 的集合.5. (1)三角形的三条角平分线 它到.(2)三用联内，到三边距离相等的点是 .6 .如图8-1,已知/ C = 90 , AD平分/ BAC, BD = 2CD,若点D到AB的距离等于 5cm, 则BC的长为 cm.二、作图题7 .已知：如图 8-2, / AOB.求作：/ AOB的平分线OC.作法:B图828.已知:求作:作法:如图 直线83,直线AB及

27、其上一点P.MN ,使得 MNLAB 于 P.图839.已知：如图 8 4, ABC.求作：点P,使得点P在 ABC内，且到三边 AB、BC、CA的距离相等.作法：图8-4综合、运用、诊断一、解答题10,已知：如图 8- 5, ABC 中，AB=AC, D 是 BC 的中点，DELAB 于 E, DF LAC 于 F.求证：DE = DF.11,已知：如图 86, CDAB 于 D, BEX AC 于 E, CD、BE 交于 O, Z 1 = Z 2. 求证：OB=OC.A图8-612 .已知：如图8- 7, AABC中，/ C = 90 ,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等 于PC.(画出图形，并写出画法)拓展、探究、思考13 .已知：如图8- 8,直线li, I2, I3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求 它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？图8-814 .已知：如图 89,四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD.试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由.AB图89测试9角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题.课堂学习检测、选择题1 .如图91,若OP平分/ AO