教学设计方案：任意角的三角函数

1、5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念授课班级：数控181班 学生人数：50人 授课教师：袁凯成一、教材分析1教材的地位和作用：本节课是任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的第一课时，在此之前，学生已经学过“锐角三角函数” 的相关知识以及“角的推广”，现在学习本节课是一个“从特殊到一般”的学习过程，学好此知识也为接下来学习“同角三角函数的基本关系”打好扎实的基础，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。另外三角函数知识在物理学、天文学、测量学、模具数控加工等领域均有重要的应用，因此它在现实生活中起着服务专业的作用。2.学情分析及教材处理：本人所授课的班级为2012级数控专业班的学

2、生，他们优点是思维形象直观，对专业兴趣浓厚，而且他们即将学习的数控专业知识中需要用到三角函数知识。针对学生的优点，我对教材进行了适当的调整处理：增加信息化在教学中的运用 ，优化教师课堂教学，激发学生学习兴趣。增加解决专业问题的实例，满足学生专业学习需求，体现数学的实用性。不过中职学生也有自身的不足，那就是深入思考能力欠缺，计算能力比较薄弱。针对学生的不足，我简化了定义的推导，强化了知识的应用。同时让学生小组互助合作，借助计算器求值计算。3教学目标： 知识目标：理解任意角三角函数的定义，能熟练运用相关知识解决实际问题。 能力目标：培养学生观察分析、探索归纳、解决问题的能力，提高学生信息素养。 情

3、感目标：在学习中培养学生互教互学的合作精神，同时让学生感悟数学的实用性。4教学重点：任意角三角函数的定义。5教学难点：任意角三角函数定义在现实生活中的灵活应用。二、教法、学法：在教学中，以数学家弗赖登塔尔的“数学现实”理论为指导，借助信息化手段辅助教学。首先通过教师的动画演示，学生的观察思考，联系专业引入新课。 然后经过教师的启发诱导和学生的讨论交流，探究定义。接着通过教师示范讲授例题，学生小组合作练习，巩固新知识。最后通过教师的精讲点拨和学生的自主探究，将数学知识服务于专业。三、教学准备：教师方面，首先登陆高等教育出版社中职教学资源网以及百度文库，搜索网络教学资源。然后走进数控实训车间，向专

4、业教师了解数学在专业中的应用。接着利用数控仿真软件、屏幕录像专家、PowerPoint等计算机软件整理教学素材，设计教学课件。学生方面，课前登录高等教育出版社网络课程学习网，利用网络预习相关知识。然后分好学习小组，完成前置作业。四、教学过程教学环节教学内容课堂活动教学意图一联系专业揭示课题【图片展示】提问学生：在数控加工实训中，如何根据设计图纸造出工件？【数控仿真动画演示】数控加工正六边形零件的过程，引导学生观察刀具的运动轨迹，并思考刀具如何确定加工路径。问题1：根据数控专业知识，请回答：在数控加工过程中，数控机床的刀具是如何确定加工路径的？学生回答：确定刀具加工路径，需要计算出刀具加工路径中

5、基点（关键点）的坐标。问题2：观察零件平面图，思考如何求出图中正六边形各个顶点的坐标? 学生思考后发现这个问题有点难，用已有知识无法解决。这时教师告诉学生，接下来学习的新知识将能很好地解决这个问题。教师展示图片，引入新课，演示动画，揭示课题。学生观看动画，联系专业，发现问题，期待新课。通过直观图片展示，形象的动画演示，激发学生的学习兴趣，并从中发现数学问题，引导学生发现数学在数控专业有着紧密的联系。从专业中发现的问题利用已有知识无法解决，能使学生处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生的求知欲望。启发诱导探究定义在直角三角形OMP中，角的三角函数sin、cos、tan如何表

6、示：POMabc学生回答： 、 、 教师启发诱导，提出问题。学生回忆思考，解决问题。根据锐角三角函数知识，让学生回答角a相应的三角函数如何表示，为顺利引入任意角三角函数做铺垫。教学环节教学内容课堂活动教学意图启发诱导探究定义 y以直角三角形OMP的OM边为x轴的正方向，建立直角坐标系，设P点坐标为（x，y），原点O到P的距离为r，则sin、cos、tan与P点坐标（x，y）和r有什么关系? P（x，y）OMxyr x学生回答：r = 、 、 【定义】axyP(x,y)OrM设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ，【说

7、明1】对于每一个确定的角，其正弦、余弦、正切都分别对应一个确定的比值，与P点的位置无关。【说明2】给出三角函数定义域时，提醒学生注意正切函数与前两者的不同。教师提出问题，启发诱导，引出定义，说明强调。学生交流讨论，回答问题，探究定义，理解记忆。从特殊到一般，逐步引导学生发现在直角坐标系中，角a的三角函数可以用角终边上一点坐标值x、y与r的比值来表示。然后顺利引出任意角三角函数的定义，并对定义进行说明强调，使学生加深对定义的认识和理解。借助多媒体课件动画演示，化抽象为具体，从特殊到一般进行定义的探究，符合学生的认知规律，便于理解，易于接受，从而讲清教学重点。教学环节教学内容课堂活动教学意图三讲练

8、结合巩固新知例题：已知角的终边上的点，求角的正弦、余弦、正切值分析：根据点P的坐标，找到相应的x、y，接着根据关系式求出，然后根据三角函数定义进行计算解：，练习：已知角的终边上的点如下，求角的正弦、余弦、正切值（1）P（-8，6） （2）P（-12，5） （3）P（-5，12）教师出示例题，合作分析，示范讲授，解答例题。学生小组合作，组间竞争，上台展示，完成练习。通过示范讲解例题，让学生加深对定义的理解和认识。出示练习题让学生小组合作完成，提供一个平台给学生展示自我，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。四回归专业拓展应用问题2：观察零件平面图，思考如何求出图中正六边形各个顶点的坐标?分析：步骤1

9、、以六边形中心为原点，建立直角坐标系；步骤2、找出问题关键，先求关键点P的坐标，其他各点可以根据对称性求出；步骤3、将问题转化为数学问题，找出已知量：|OP|=30，角=60o.OPxy30P合作探究：如图，已知角=60o，|OP|=30mm，求P点坐标？ 分析：已知角及r=|OP|的值，利用计算器求出，的值，然后由任意角的三角函数定义：，容易求出的值。师生合作交流，完成解答。（解答略）教师回归专业，启发引导，与生交流，解决问题。学生思考问题，找到方法，与师交流，领悟方法。采用“低起点、小步子”的问题解决方式，帮助学生搭建“脚手架”，引导学生寻求解决思路。然后师生合作，完成解答。问题的解决，揭

10、开刚才尚未解决的悬念，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”， 同时顺利突破教学中的难点。教学环节教学内容课堂活动教学意图四回归专业拓展应用拓展训练：现有一零件图纸如下，为顺利进行数控编程加工该零件，请问如何求基P点坐标？PyxO分析：已知角及r=|OP|的值，利用计算器求出， 的值，然后由任意角的三角函数定义，容易求出的值。学生独立思考，完成解答。（解答略）教师：提出问题，巡堂观察，精讲点拨。学生：独立思考，自主探究，完成解答。通过联系专业的拓展训练题，让学生自主探究，完成解答。提供机会给学生展示自我，让学生再次体验到成功的喜悦，并充分地感受到数学的实用性。 五总结反思布置作业总结反思

11、本节课学了哪些知识？ 运用本节课知识可以解决哪些专业问题？书面作业 数学课本104页，练习题 5.3.1 学习与训练108页，训练题 5.3.1 A组拓展作业 拓展题1：登陆网络课程学习网，完成自我测验题。 拓展题2：走进实训车间，向专业教师了解数学在数控专业中的应用。教师引导总结，个别提问，布置作业。学生回忆反思，回答问题，记录作业。通过总结反思，有利于培养学生分析、归纳和总结的能力。课后作业的安排注重学生的个体差异，让每个学生都能够有成功的体验。六板书设计5.3.1任意角的正弦、余弦、正切函数复习 例题 拓展应用多媒体 1.演示区 定义 练习 2 . 层次清楚，结构合理，有利于学生掌握所学的知识。教学反馈本节课通过“观察法”和“点评法”及时进行课堂反馈，积极肯定学生思维的闪光点，在和谐、愉悦的教学氛围中达到良好的教学效果。上完课后，学生登录高等教育出版社的学习网站，完成自我测试题，效果良好。然后学生学以致用，走进数控实训车间，向专业教师了解数学在专业中的运用，并在后来的实训中，运用数学知识解决专业问题，得到专业教师的好评！ 点滴感悟 我国新时期的职业教育办学方针：“以服务为宗旨