弧长及扇形的面积

1、9 9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1.1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力培养学生的探索能力. .2.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力解决问题；训练学生的数学运用能力. .1.1.已知已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少？O O的面积是的面积是多少？多少？2.2.什么叫圆心角？什么叫圆心角？C=2RC=2R，S SRR2 2. . 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点角的顶点在圆

2、心，角的两边分别与圆还有一个交点, ,这样的角叫做圆心角这样的角叫做圆心角. . 我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是圆的直径是2.135m.2.135m.这个圆的这个圆的周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果精确到精确到0.010.01）周长约是周长约是6.71m6.71m，面积约是面积约是3.583.58（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是多少？多少？ 1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2 2）n n的圆心角所对的弧长是多少？

3、的圆心角所对的弧长是多少？A AB BO OR R1803602RRn n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是180Rn360R2n探究新知探究新知1.1.半径为半径为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._.2.2.如图，同心圆中，大圆半径如图，同心圆中，大圆半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于C C，D D，且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（ ）A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14O OA AB BC CD D厘米310B B【跟踪训练跟踪训练】

4、例例1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料再下料. .试计算如图所示的管道的展直长度，即试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长的长( (结结果精确到果精确到0.1mm).0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110，AB的长=Rn1804018011076.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm.AB【例题例题】1.1.若圆的半径为若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则（，则（ ）A. A. l=R B. =R

5、 B. lR C. D.R C. D.Rl3Rl322.2.在半径为在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长等的圆心角所对的弧长等于（于（ ）A.24cm B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，如图，O O及两个半径为及两个半径为1 1的的O O1 1和和O O2 2两两外切，切点两两外切，切点分别为分别为 A A，B B，C C，且，且O=90O=90，则，则 的长为的长为（ ）A. B. C. D.2A. B. C. D.22224122OCBAO2O1ABBCCAB

6、 B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的的绳子，绳子的另一端拴着一只狗绳子，绳子的另一端拴着一只狗. .（1 1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最大活角，那么它的最大活动区域有多大？动区域有多大？探究新知探究新知 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的，那么扇形面积的计算公式为计算公式为S S扇形扇形= = . . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示比较扇形面积公式与弧长公

7、式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？扇形的面积吗？S S扇形扇形= = l ,2360RnRnl1801R2揭示新知揭示新知例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB= 120AOB= 120，求，求 的长的长( (结果结果精确到精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确到结果精确到0.1cm0.1cm2 2).).解：解：ABAB的长的长= =1218012025.125.1（cmcm）. .S S扇形扇形= =212360120150.8150.8（cmcm2 2）. .因此，因此，ABAB的长约为的长约为25.1cm25.

8、1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为150.8cm150.8cm2 2. .AB【例题例题】1.1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长=_=_，扇，扇形面积形面积=_.=_.2.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240cm240cm2 2，则该扇形，则该扇形的圆心角为的圆心角为_._.3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为6 6，则扇形的弧长，则扇形的弧长是（是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6150150o oB B【跟

9、踪训练跟踪训练】4.4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从出发，以相同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结论正确的是（论正确的是（ ）A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D答案答案: :C C112ADA A EA ., ,233A FA A GB, ,ACB1.

10、1.（常德（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为径，那么此扇形称为“等边扇形等边扇形”. . 则半径为则半径为2 2的的“等边扇形等边扇形”的面积为的面积为( )( )答案：答案：C C23A A B B1 C1 C2 D2 D2.2.（杭州（杭州中考）如图，中考）如图，5 5个圆的圆心在同一条直线上个圆的圆心在同一条直线上, , 且互相相切，若大圆直径是且互相相切，若大圆直径是1212，4 4个个 小圆大小相等，则小圆大小相等，则这这5 5个圆的周长的和为（个圆的周长的和为（ ）A A48 B48 B24 C24 C12 D12 D66答

11、案：答案：B B 答案：答案：C C 16(2)3cmcm2 2A A8(2)3B Bcmcm2 216(2 3)3C Ccmcm2 28(2 3)3D Dcmcm2 23 3（聊城（聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）对应的圆心角（对应的圆心角（AOBAOB）为）为120120，AOAO的长为的长为4cm4cm，则图中，则图中阴影部分的面积为（阴影部分的面积为（ ） AB4.4.（临沂（临沂中考）中考） 如图，直径如图，直径ABAB为为6 6的半圆，绕的半圆，绕A

12、A点逆点逆时针旋转时针旋转6060，此时点，此时点B B到了点到了点BB，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积是面积是( )( )A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D33答案：答案：A A 【规律方法规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圆心角的倍数；的圆心角的倍数；（2 2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. .（3 3）题设没有标明精确度的，结果可以用）题设没有标明精确度的，结果可以用表示表示. .1.1.弧长计算公式是什么？弧长计算公