2013长郡中学入学考试

1、高一数学入学测试卷一、填空题1.若函数有意义，则式子的值为_.2.一个正三角形绕着它的中心至少旋转_度才能与原来的图形重合.3.已知则的值为_.4.在ABC中，AB=5,AC=7,AD为中线，则AD的取值范围是_.5.方程的根是_.6.已知两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点M.若环形的面积为，则AB的长为_.7.如果多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k是一个完全平方式，则常数k=_.8.在ABC中，点D在BC边上，点E在AD边上，且DC=2BD,AE=3ED.如果BDE的面积为a，则ADC的面积为_.9.如图，在直角坐标系中，A(0,4),C(3,0)，点B 在第一象限，且，则点

2、B的坐标为_. 10.等腰三角形的腰长是13cm，底边长是10cm，一腰上的高与底边的夹角为，则的值是_.11.如图，AB是O1 的直径，AO1是O2的直径，弦MN/AB，且MN与O2相切于C点.若Ol 的半径为2，则线段O1B、弧BN、线段CN、弧O1C 所围成的阴影部分的面积是_.12、抛物线过点A(一1,0),B(3,0),C(m,n)，且对称轴为直线l，则点C关于直线l的对称点C的坐标为_(用含m,n的代数式表示).二、选择题13.一艘轮船逆水航行30 千米需要3 小时，如果把航速每小时提高5 千米，则逆水航行30 千米需要的时间为( )A.小时 B.小时 C.2小时 D.小时14.甲

3、、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100米接力跑比赛.如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )A. B. C. D.15.如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形.如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是( )A. 17 B. 18 C. 19 D. 16.要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.17一块含30角的直角三角尺(如图)，它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，那么DEF的周长是( )A.5cm B.6cm C.cm D.cm18.如图

4、所示，0沿着凸n边形AIA2A3An 一1An，的外侧(圆和边相切)无滑动地滚动一周回到原来的位置.当O和凸二边形的周长相等时，那么0自身转动了( )A. 1 圈 B.2 圈 C. 3 圈 D. 4 圈19.设ABC的面积为1,D是边AB上一点，且，若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.20.设0k1，则关于x的一次函数，当时的最大值是( )A. K B. C. D.三解答题21.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.22. 己知a,b,c为实数，且有，求的值。23. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进A款式服装35件，B款式服装25件，怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?24. 已知二次函数.(1)随着m的变化，该二