有效数字及其运算规则

1、3.2 3.2 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则(p49)在定量分析中，分析结果不仅应该表明试样中待测在定量分析中，分析结果不仅应该表明试样中待测组分的含量，同时还应该反映测量的准确度。因此，组分的含量，同时还应该反映测量的准确度。因此，在实验数据的记录和结果的计算中，保留几位数字在实验数据的记录和结果的计算中，保留几位数字不是任意的，要根据仪器和分析方法的准确度来决不是任意的，要根据仪器和分析方法的准确度来决定。定。1. 1. 有效数字的意义及位数有效数字的意义及位数 有效数字有效数字significant figuresignificant figure 实际能测到的数字。在有效数

2、字中实际能测到的数字。在有效数字中, , 只有最只有最后一位数是不确定的，可疑的。后一位数是不确定的，可疑的。有效数字有效数字位数：位数：有效数字位数由仪器准确度决定，它直有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差，包括全部可靠数字及一位不确接影响测定的相对误差，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内。定数字在内。实验数据体积的记录实验数据体积的记录V V滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL, 3.97mL，0.30mL 移液管移液管:25.00mL;容量瓶容量瓶:100.0mL,250.0mL 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):25mL, 4.0mL实验数据

3、质量的记录实验数据质量的记录m m电子天平电子天平(称至称至0.1mg):12.8218g , 0.2338g, 0.0500g千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.234g 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g, 0.23g台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g, 0.2g25 = 25.0 = 25.0025 = 25.0 = 25.00在有效数字中在有效数字中, , 只有最后一只有最后一位数是不确定的，可疑的。位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差 确定有效数字位

4、数的规则确定有效数字位数的规则在记录测量在记录测量值时必须且只保留一位不确定的数字。值时必须且只保留一位不确定的数字。数字数字0 0至至9 9都是有效数字，当都是有效数字，当0 0只是作为定小数点位置时不是有效数字。只是作为定小数点位置时不是有效数字。例如，例如，1.00801.0080（5 5），），0.00350.0035（2 2）。）。不能因为单位变换而改变有效数字的位数。例如，不能因为单位变换而改变有效数字的位数。例如，0.0345g 0.0345g （3 3），），34.5mg, 3.4534.5mg, 3.4510104 4ugug倍数关系、分数关系和常数均可看成具有无限多位数，如

5、倍数关系、分数关系和常数均可看成具有无限多位数，如对数与指数的有效数字位数按对数与指数的有效数字位数按尾数尾数计，如计，如 1010-2.34-2.34 （2 2）; pH=11.02 ; pH=11.02 （2 2）, , 则则HH+ +=9.5=9.51010-12-12数据的首数大于或等于数据的首数大于或等于8 8的的, ,可多计一位有效数字，如可多计一位有效数字，如 9.459.4510104 4, , 8.65% 8.65% （4 4）。）。误差只需保留误差只需保留1 12 2位位化学平衡计算中化学平衡计算中, ,结果一般为两位有效数字结果一般为两位有效数字( (由于由于K K值一般

6、为两位有效数值一般为两位有效数字字) )；常量分析法一般为常量分析法一般为4 4位有效数字位有效数字( (E Er0.1%r0.1%），微量分析为），微量分析为2 2位。位。, e 2.2.有效数字的修约规则有效数字的修约规则四舍六入五成双；四舍六入五成双；修约原则：不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数修约原则：不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损使准确度受损例如例如, , 要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时: : 尾数尾数44时舍时舍, 0.52664 - 0.5266, 0.52664 - 0.5266 尾数尾数66时入时入, 0.36266

7、- 0.3627, 0.36266 - 0.3627 尾数尾数5 5时时, , 若后面数为若后面数为0, 0, 舍舍5 5成双成双: 10.2350-: 10.2350-10.24, 250.650-250.610.24, 250.650-250.6 若若5 5后面还有不是后面还有不是0 0的任何数皆入的任何数皆入: 18.0850001-18.09: 18.0850001-18.09注：只允许对原数一次修约到所需位数，不能分次修约注：只允许对原数一次修约到所需位数，不能分次修约 0.32554 （4位）位） 0.3255 0.36236 （4位）位） 0.3624 10.2150 （4位）位

8、） 10.22 150.65 （4位）位） 150.6 75.5 （2位）位） 76 16.0851 （4位）位） 16.093.运算规则运算规则加减法加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例：因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例： 0.0121+25.64+1.05782=0.0121+25.64+1.05782=？ 绝对误差绝对误差 0.00010.00010.010.010.000010.00001 在加合的结果中总的绝对误差值取决于在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.6425.64。 0.01+25.64+1.06=26.710.01+25.64+1.06=26.713.运算规则运算规则乘除法：乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。 例例 0.0121 0.0121 25.64 25.64 1.05782= 1.05782=？相对误