正余弦函数图像和性质课件

1、（一）正、余弦函数图象“五点作图法五点作图法”一.基础知识复习五个关键点五个关键点：（1 1）正弦函数）正弦函数“五点作图法五点作图法”：(0,0),(,1),2 ( ,0), 3(, 1),2 (2 ,0) 2322o34-2-23432-x1-1y（2 2）正、余弦函数图象的关系）正、余弦函数图象的关系xo1-13 52 2 32 2 2 32 yY=sinxy=cosxy y= =s si in nx xy y= =c co os sx x向平移左个个单单位位2 2向平移右个个单单位位2 2cosx=sin(x+ )sinx=cos( -x)=cos(x- )2 2 2 xo1-1五个关

2、五个关键点：键点：3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2 ( , 1), 3(,0),2 (2 ,1) yY=sinxy=cosx（3 3）余弦函数）余弦函数“五点作图法五点作图法”：（二）正、余弦函数性质n 定义域；定义域；n 值域和最值；值域和最值；n 周期性；周期性；n 单调性；单调性；n 奇偶性；奇偶性；n 对称性。对称性。x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域：定义域：值值 域：域：最最 值：值：x Ry - 1, 1 maxmin1,1yyy共同特征周期性：周期性：T =

3、2 x6yo-12345-2-3-41y 时取时取最大值最大值1 12,2xkkZ当且仅当：当且仅当：2,2xkkZ 时取时取最小值最小值-1-1Y=sinxY=sinx 当且仅当当且仅当: :x6yo-12345-2-3-41y 时取时取最大值最大值1 12,xkkZ当且仅当：当且仅当：2,xkkZ时取时取最小值最小值-1-1Y=cosxY=cosx 当且仅当当且仅当: :xo1-13 52 2 32 2 2 32 y-,22Y=sinx (xR)的单调递增区间为：对吗？+2k+2k-,(kZ)22Y=sinx (xR)的单调递减区间为：+2k+2k3,(kZ)22单调性:xo12 32 2

4、 2 32 -1Y=cosx (xR)的单调递增区间为：Y=cosx (xR)的单调递减区间为：)(2 ,2Zkkk)(2 ,2Zkkk奇偶性:奇偶性的定义：()( )( )fxf xf x为偶函数()( )( )fxf xf x 为奇函数奇偶性的前提：( )f x函数定义域关于原点对称奇偶性的图象特征：y偶函数图象关于 轴对称奇函数图象关于原点对称sin(-x)= - sinx y=sinx (x R)满足cos(-x)= cosx y=cosx (x R)满足定义域关于定义域关于原点对称原点对称x6yo-12345-2-3-41 y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y

5、y=cosx (x R)图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y轴对称轴对称Y=cosx是是偶函数偶函数Y=sinx是是奇函数奇函数中心对称对称性: y=sinxx6yo-12345-2-3-41yY=sinx的对称轴：对称中心：x6yo-12345-2-3-41yY=cosx的对称轴：,()xkkZ特点：过函数的最高（低）值点对称中心：(,0),()2kkZ特点：即图象与x轴交点Y=cosxY=sinx的图象Y=cosx的图象 0211x 021yx12 2 2 2 函数函数性质性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性对称轴对称轴对称中心对称中心减区间减区间增区间增区间单

6、调性单调性对称性对称性sinyxxycosRR1 , 11 , 122奇函数偶函数kkk22,22kkk2 ,2kkk2,2kkk223,22, 02kk 点 , 0kk 点2xkk 直 线xkk 直线最最 值值max12,2xkkZy 时max12,xkkZy 时min12,2xkkZy 时min12,xkk Zy 时性 质l能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；l要求利用三角函数图象熟记三角函数的性质；l通过对正、余弦函数图象及性质的复习体会数形结合思想的运用；二.课堂小结三.典例解析题型一题型一 求三角函数定义域求三角函数定义域例1求下列函数定义域：（1） （2）1sin2yxlog(cos2 )yx例2求下列函数定义域：（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域； （2）已知f（sinx）定义域为2/3,/3求函数y=f(x)的定义域； 四.作业（一）正式作业：P30 2（2）、3（2）(3)、4（1）（4）、5（1）（4） ； （二）预