电磁场电磁动量麦克斯未张力张量

1、n能量的概念不断地扩充，保持能量转换并守恒的信念v动能v势能（保守力场中可以用动能转换过来的 “东西”，机械能）v热能（宏观的机械能（消失后）转换产生的 “效应” ，内能）v电磁能（其他能量通过与电磁力相互作用而显现出 “效应” ，场能形式）n用能量守恒的概念将 “能量” 的概念赋予电磁场v电磁场对物质的作用力作功体现了场能量的变化v再若能量守恒成立，电磁场的能量概念可以确定v场是空间分布的，因此有能量密度、能流密度的概念n用动量守恒的概念将 “动量” 的概念赋予电磁场v电磁场对物质的作用力体现了动量的变化v若动量守恒成立，电磁场的动量概念可以确立v场是空间分布的，因此有动量密度、动量流密度的

2、概念f vEvBvv EJ En电磁场对物质（介质）做功的功率密度：A BBAAB DEHHEEt DHEt BDEHHEtt 电磁场做功流入电磁能电磁能消耗VSVdf vdVS dwdVdt 能流密度：SEH能量密度变化率：wBDHEtttwSt? 包含了介质磁化、极化的能量，此能量和电磁场能量相互转换SdWdtfEJB电磁场对电荷（流)系统的作用力（密度）： 12B BBBBB 0001EE EBBt 00001BE EBBEBEtt 0000011E EB BBBEEEBt 220000022EBBBEEEBt 20200001112fEEBgEBtBEITtB BBBBB B 212B

3、BBB BBB fTfgt场对电荷系统施力动量流入（率）动量消耗（率）fVSVdfdVdTg dVdt 动量密度：0fgEB? 动量流密度张量：称电磁场应力张量动量流流密度张量：2200001112TEEBBEBI? 动量密度与能流密度关系：200fgSS c ? 为单位时间通过此面元的电磁场动量T dn 仿照能量问题，可以引入电磁场的动量及动量流密度n 即电磁场自身存在着动量和动量流密度T fdGdtfEJBn电磁场对物质（介质）作用力（密度）：DD EHBt BD EHBDBDtt D EB HHBEDDBt n线性、均匀、各向同性介质：,DE BH ，系数为常数 EDEDE D EDDE

4、EDDE 1212EDD EE DEDEDEE DDI 12gfEDHBE DH B IDBTtt 1,2TEDHBE DH B IgDB 其中? 包含场自身和介质微观（相当于能量中的极化和磁化能量）的电磁场动量。动量流密度张量：2200001112TEEBBEBI20fkkwgE eecc动量流密度：EeBeke平面电磁波： 、 、 构成右手系,EBkkcBeE? 场量子化为光子（粒子），能量： 动量：? 从电磁波的粒子性理解电磁能量和动量的 实物性kEEB BEEB Bkkkkkw e ee ew e eewe ece egee 222200001112EEBBEEBBkkE e eB e

5、 eEBe ee ee e 2200wEB20wE电磁能密度对比： 能流和动量流的概念,kcgeSwvTgv n动量流密度张量：2ikikirkrkrkikikrkrwTwe ew e ee ee e 22coscos2kikikrkrkikrwpn Tn een eeweewn n通过表面单位面积动量流(表面辐射压强）：n考虑电磁波入射到物质表面，若全被反射（金属），电磁波动量改变体现为对物质表面的压力，即辐射压力nn若电磁波从各方向入射，对立体角平均，有：3pwn太阳辐射,能流： ，辐射压力：321.35 10 W m610 Pan激光打靶,能流： ，辐射压力：18210 W m94101

6、0PaatmndupJBdt n磁流体运动方程：n稳定态，力的平衡：n直柱磁场磁流体平衡：2002Bp220022inoutBBpB? 等离子体热压力与磁压力耦合在一起? 磁压力约束等离子体200102BpJBpBB 200112pBBB I n磁场应力张量：20012BTBBI ? 磁流管（力线）像弹性绳一样具有张力，如，磁化等离子体像弹性介质? 同样可证明，电力线也具有磁力线的性质p 磁流管受力情况2020,22BE202B, EB v侧面受压力：202BdS TdS v上端面受拉力：22000122BBdS TdS B BdSdS v下端面受拉力： 22000122BBdS TdS B

7、BdSdS 202B2020,22BEn 电力线和磁力线（称为法拉第力管）均具有弹性的性质n 电场、磁场空间是被具有弹性材料所充填，电场力、磁场力的作用 是通过这样的弹性媒质来传递。这种弹性媒质历史上称为以太媒质n 以太学说虽被近代物理所扬弃，但便于场力的定性分析 根椐场图判断带电体受力线电流 I 位于两铁板之间的磁场n 电磁场对电荷、电流系统的作用力为： 动量流入（率）系统本身系统本身动量消耗（率）n 根据力学原理， 可解释为电荷系统的机诫动量的体密度增量，既有fVSVdfdVdTg dVdt fEJBf 改写上式 pdgfEJBdtfpfpSVdddTggdVGGdtdt 动量流入量 电荷

8、系统机诫动量和电磁场动量的增（率）T fpdGGdt 当 S 无限大时，整个系统的动量守恒 fpGGconstStdFT; 2212EEHHEHI =n 根据力学原理，电磁场对体积 V 上的总电磁力（显现力和内应力）为tfpVdFggdVdtn 于是，有tF可见，总电磁力(体积力）可表示为表面积分的计算， 显然，容易，好！ 还可能更容易！被称为麦克斯未张力张量212eEEE I=212mHHH I =22200122eE xxE xx yy zzE xx yy zz,EEx设 ，曲面的法向矢量xynn xn y nEp 作用在单位面元上的力（压强）为p 电、磁张量对称20cossin2eP n

9、Exy即有垂直于电场方向的力又有平行于电场方向的力（还有垂直于还有垂直于 n-E 平面的力平面的力）当 时， 是对表面的正拉力当 时， 是对表面的正压力0ePnE202ePE n 090 nE202ePE n nEeP nEeP场方向 力方向e 0SF体Se12fEf 体Vn 电场体积力力密度（显现力和显现力和内应力内应力）,eeFfdv体体v 难以计算分析en 可表示为麦克斯未张力张量的面积分0eSeE,SdFd体且积分面是可选择的 便于计算分析n 磁场力和时变电磁场情况均可表示为麦克斯未张力张量的面积分 将 即可 。 emem , +e 两个电磁场系统叠加后，合成的场为1212,EEEHHHn 合成场张力张量为211111111211212212112211222222221212E EE EE EEE IH HH HHH IH HEHIE EH HEHI n 例如，点电荷 受电场 的相互作用力为1