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文档简介

1、离散数学之数理逻辑（习题课）上海交通大学软件学院吴刚2009年春内容n内容复习n习题讲解n复习作业内容复习n数理逻辑：用数学方法研究形式逻辑中推理（演绎）规律的一门学科n特制的符号语言体系n公理化与形式化方法内容复习n命题逻辑n命题的概念与判断n命题联结词n真值表内容复习n命题的公式化n准确判断原子命题；n析取和异或的关系；n指派n成真指派、成假指派n重言式、矛盾、可满足公式内容复习n等价重言式（等式）n含义n基本等式n对偶定理n蕴涵重言式n含义n基本蕴涵重言式内容复习n等式证明与蕴涵重言式证明n利用基本等式/基本蕴涵重言式n真值表n范式n命题逻辑推理n“前提1,前提2,前提n 结论”有效的充

2、要条件是命题公式“(前提1 前提2 前提n) 结论”是重言式n推理规则内容复习n范式n析取范式n合取范式n特异析取范式n特异合取范式n矛盾/重言式与范式的关系n最小项与最大项n与指派的对应关系内容复习n联结词化归n联结词的完全集内容复习n谓词逻辑n谓词与个体n量词n个体域的表达与量词约束n函数：个体之间的关系内容复习n谓词逻辑n公式构成n项n原子公式n公式n量词的辖域、自由变元与约束变元n改名规则内容复习n谓词逻辑n命题的谓词逻辑公式化n谓词逻辑公式的解释n个体变元、个体常量、n元函数f、谓词Fn解释给定后，若无自由变元则公式真值确定n解释给定后，若有自由变元，则赋值后公式真值确定n谓词逻辑公

3、式的永真、永假、可满足内容复习n谓词逻辑n等价永真公式（含义同命题逻辑永真公式）n蕴涵永真公式（含义同命题逻辑永真公式）n基本等价永真公式和蕴涵永真公式n但谓词逻辑永真公式不易证明n利用基本公式n范式内容复习n谓词逻辑n前束范式n斯柯林范式n一个谓词公式的永真/永假性和可满足性与其斯柯林范式相同，但一般并不等价数理逻辑公理化n形式化公理系统的组成n语法部分n基本符号n公式的构成规则n推理部分n公理n推理规则n推理方法n定理形式化公理系统的性质n系统的一致性（不矛盾性）、完备性、独立性n相对完备性、绝对完备性n并不追求独立性命题逻辑公理系统（N系统）n命题逻辑永真公式的公理系统n语法部分n基本符号：原子命题、联结词、括弧n公式构成：n := P | ( ) | ( ) | ( ) |( ) | ( )， 其中P代表原子命题，、是公式命题逻辑公理系统n推理部分n公理（P.212共15条，并不独立）n规则nPQ, P Q 分离规则n证明方法n给出一个公式序列：P1，P2，PnnPn是证明出来的定理nPi（i=1,2,n）要么是公理，要么由Pj、Pk经过规则生成（j,k0或=0习题讲解n11.2n第2题麻烦点n11.3n注意改名n11.4n注意存在量词的处理习题讲解n12.1n简单n12.2n注意额外变元n第

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