辽宁省辽南协作体2010-2011学年高二数学下学期期中考试理

1、2010-2011 学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题时间：120120 分钟试卷满分：150150 分、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.11已知全集U 二 R,集合 A=x|x,集合 B=x|x 乞 1,那么 Cu（A B）等于（21B Bxx2i是虚数单位，则复数-2 i2的虚部等于（）1 +iA A 1 1B B -1C. iD D -i3若0 : m . n，则下列结论正确的是（）11A A 2m2nB B ()m：()nC.C.Iog2m

2、 log2n224下列说法中，错误的是（）A A命题若x2-3x 2 =0,则x =1”的逆否命题为“若 B B“x =1”是“x2-3x 2 =0”的充分不必要条件2 2C .对于命题p : -xR,x x：0，则p: - x R,x x 1 _ 0D D 若p q为假命题，则p,q均为假命题5函数汁NS的定义域为（）log3X,x 0,已知函数f(x)Sx_0.贝C.C. -4-47用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o60o ”时，应该（）A A.假设三内角都不大于 6060 o oB B.假设三内角都大于 6060 o oC.C.假设三内角至多有一个大于6060 o

3、oD D.假设三内角至多有两个大于6060 o o8 88某个命题与正整数n有关，如果当n = k（k N ）时命题成立，那么可推得当n = k 11C Cx|x込或x_1D D xl1乞X12D D log1m - log1n2 2A A (-4, -1)B B (-4,1)C. (-1,1)D D (-1,1) )时命题也成立. .现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得()A A.当n =6时该命题不成立B B.当n =6时该命题成立C.当n =4时该命题不成立D D.当n =4时该命题成立9.若函数f(x)二x-6bx 3b在(0 0, 1 1)内有极小值，则实数10.若关于x的方程|

4、 2 -1| = m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A A.(0,：)B B.(0,1)C C.(1,D D.0,1211.f(x)=x -2x,g(x) =ax 2(a0), ,对任意捲-1,2,存在 x-1,2,使g(xj = f (x0), ,则a的取值范围是()14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABCABC 中的两边AB, AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、b的取值范围是()()A A.(0,1)C. (0,：)D D.(硝A A.叫1B B.-,32C. 3,：)D D.(0,312.对于实数x，

5、符号X表示不超过x的最大整数，例如二=3,-1.08 2,定义函数f (x) =x -x，则下列命题中正确的是()A A.函数f (x)的最大值为 1 1C.函数f(x)是周期函数B B.函数g(x)二f (x)有且仅有一个零点D D.函数f (x)是增函数、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.请把答案填在答题卡相应的位置.13.曲线y = x2和曲线y= =依依 围成一个叶形图( (如图所示阴影部分),),其面积是_ACD、ABD两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面的面积与底面积之间满足的关系 为；15.已知曲线C：y=x3+2和点P(1,3), ,则过点P且与曲

6、线C相切的直线方程为116.16.已知函数f(1x)是定义域为R的偶函数，f(2),f (x)是f(x)的导函数，-xR,1f (X)cex，则不等式f (x) cex (e = 2.718)的解集为 _ .2三、解答题：本大题共6 6 小题，共 7070 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17. (本小题满分 1010 分)在极坐标系中，点M坐标是(3,二)，曲线C的方程为匸=2. 2 sinC -)；24以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线I经过点M.(1 1 )写出直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2 2

7、)求证直线I和曲线C相交于两点A、B，并求|MA| | MB |的值.18.18.(本小题满分 1212 分)已知命题p: : “方程x2mx0有两个不相等的负实根”命题q: “函数f (x) =lg(4x2 mx-2x 1)的值域为R”,若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.19.19. (本小题满分 1212 分)设函数f(x)=.2-x的定义域为 A,A,不等式(x-a-1)(2a-x)0(aR)的解集为 B.B.Y x +1(1)(1) 求 A;A;(2)(2) 若 B B A,A,求实数 a a 的取值范围. .20.20. (本小题满分 1212 分)设二次函数f (x)

8、= x2ax a，方程f (x) = x的两根 X X1和 X X2满足0：论：x2：1.16(1) 求实数 a a 的取值范围；1(2) 试比较f(0)f(1) -f (0)与丄的大小，并说明理由.（2）21.21.(本小题满分 1212 分)已知定义域为 R R 的函数f(x)满足f(f(x)_x2 x) = f (x) _x2 x.(1)若f(2)=3，求f (1);又若f(0) = a，求f (a)；(2)设有且仅有一个实数X。，使得f(x)=xo，求函数f (x)的解析表达式.22.22.(本小题满分 1212 分)1已知f(x) =4x2xln2，数列an满足：a：0,21nf (

9、an)(nN二).21(1 1 )求f(x)在-；,0上的最大值和最小值；1(2)用数学归纳法证明：_丄:-an：0；2(3) 判断an与an+(nN*)的大小，并说明理由. .2010-2011 学年度下学期期中考试高二数学(理科)参考答案与评分参考一、选择题题号123456789101112答案AA D DC BB C DBAC二、填空题1 12 2 2 213、3 314、SBCD=SA：BCSACD- SADB15、3x-y=0或3x - 4 y 9 = 016、三、解答题17、解：(1 1)点M的直角坐标是(0,3)，直线I倾斜角是135 ,.( 1 1 分)Qx = t直线l参数方

10、程是严如35冲即彳2,. ( 3 3 分)厂3+ts in 135一！3+空tI. 2：=2 . 2 sin（ ）即=2（sin：cos*,4两边同乘以得严=2（sincosv）,曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x -2y =0; . (5 5 分)二- =60,直线l的和曲线C相交于两点A、B , .(7分)设t23 2tm 的两个根是I、t2,址2=3,| MA | |MB | Ft 1 = 3.（0,；）（2）（1010 分）xt2y =3 t y 2代入x2y2-2x-2y =0，得t22t 3=0由命题q可以得到：尺=（m-2）3-16 _0 /. m -2或 m_6.（ 4 4

11、分） p或q为真，p且q为假p,q有且仅有一个为真. （5 5 分）当p为真，q为假时，m 2= 2：m：6|（8 分）2 m v 6m 兰 2八当p为假，q为真时，亠=m乞-2|川川 11（11 分）m -2 或 m 36所以，m的取值范围是（_：, _2U（2,6） .（1212 分）x +3x _1解：（：（1 1）由20, ,得0.（2 2 分）x十1x+1 x x :： -1-1 或 x x _1_1（3 3 分）即A=（_：:,_1）U1,；） . （4 4 分）由（x -a -1）（2a - x）、0，得（x - a -1）（x -2a） ” 0.当a=1时，（x-2）2：0,

12、. x无解. .B=, ,满足BA.（ 5 5 分）2当a：1时，a 1 2a,. B=（2a,a 1）.（6 6 分）1；B _ A, a 1 -1或2a亠1. a_2,或a -.21又a：1, a：1或a _ -2（8分）23当a 1时，a d：2a,. B =（a 1,2a）.（9 9 分）1 :B A, 2a _-1或a 1_1. a ,或a _0.2又a 1,. a 1.（1111 分） 1 综上所述，a的取值范围是（-Q,-2U,：）. （1212 分）23解法一：（门令g（x） = f（x）-x =x （a-1）x a,18解：由命题p可以得到:二m 2.（2 2 分）19、20

13、、g（1） 0lg（0）0a 0二一1：a：1a：3 -2.2或a 3 2 20 : a-2.2，实数 a a 的取值范围是（0,3-22）. .（6 6 分）则由0：X1：X2：1得,0:口0为+x20X1X20.(4分)=0：a：32. 2 - .(6分)(1一儿)+(1 X2)乂0.(1)(1x2) 0(2)f(0)f(1)-f(0)二g(0)g(1)=X1X2(1*)(1X2) )故f(0)f(1)_f(0):：丄162 221、解：(1 1 )对任意x R有f (f(x) -X x) = f (x) -xX,- f(f(2) - 222) =f(2) - 222，又由f (2) =3

14、 f (1) = 1 . .( 2 2 分)若f(0) =a , f(f (0) -020) = f(0) -020，即f (a)=a. . (4 4 分)(2 2)v对任意x R有f (f (x) _x2x)二f (x)x2x,又有且仅有一个实数X0，使得f(X0)=X0,2对任意xR有f(X)-x x =,(6 6 分)z t a2在上式中令X =X0，有f(X0)- X0XX0,2又f(x0)=)=x0, x - X。0，即=0或x0=1=1(8 8 分)若X。=0，则f(x)-X2 X= 0,即f(x) =x2-X，但方程x2- x =x有两个不同的实数根,与题设条件矛盾； .(101

15、0 分)若X0=1，则f (x) - X X = 1,即f (X)二X - X 1，满足条件满足条件的函数f(x) =x -X 1. .(1212 分)22、解：(1 1)f (x) =(1 - 4X)ln 4,.( 1 1 分)11当x 0时，0：1 4X” f (x)0,22x1.f(x)=3-4X2xln2在-一,0上是增函数，.(2 2 分)2 f(x)的最大值为：f (0) =2, .(3 3 分)f(x)的最小值为：f()更-1n2.(4 4 分)2 2(2 2)当n =1时，由已知可知命题成立； . (5 5 分)1721x21 x222(12(12 分)16，二X (1-xJX2(DI：:X2)11假设当n = k时命题成立，即 ：:ak: 0成立，则当n =k 1时，由(1 1)得m|4 5 6,2)又.2：5_ln 2：2ak2,111 ak i：1,.ak i：0，这就是说，当n = k 1时命题成立22由，可知，命题对于nN*都成立 . (8 8 分)27 an1-21 an= f