辽宁省营口市2013年中考数学真题试题

1、2013 年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120 分钟试卷满分：150 分题号-一-二二三四五六七八总分得分、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的代号填入题后的括号内，每小题3 分，共 24 分）-（54750000000元，用科学记数法表示这个数为11 10 118A.5.475 10元 B.5.475 10元C. 0.5475 10元 D.5475 10元3.如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABC5.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是 （单位：

2、元）50, 20, 50, 30, 25, 50, 55,这组数据的众数和中位数分别是（A.50元，20元B.50元，40元 C.50元，50元D.55元，50元6.不等式组2（X 5）6的解集在数轴上表示正确的是（）5 -2x 1+2x-2-10 1 -10 12 -2-10 1 -10 12得分评卷人C.152.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为A. - 5 _51.5亿元，一年的经济损失约为乙安装队为B小区安装5CD 台空调，两队2台.设乙队每天安装x台，根据题 （ ）1.-5 的绝对值是BCDD7.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调, 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙

3、队每天多安装意，下面所列方程中正确的是A.6050B.x x -260=50 x -2x60 _ 50 x x 2D.60=50 x 2 x14._一个圆锥形零件，高为 8cm,底面圆的直径为 12cm,则此圆锥的侧面积是 _cm2.3k15.已知双曲线y和y的部分图象如图所示， 点C是y轴正半轴上一点，过点C作xxAB/x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=16.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S,第二个正方形与第 二个等腰直角三角形的面积和为S2,，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn

4、=.&如图至占.I八、如图1,在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿B . ADC方向运动 C 处停止，设点 E 运动的路程为x, BCE 的面积为y，如果y关于x的函数图象 2 所示，则当x=7时，点A.点 C处B .点 D 处.点 A 处得分评卷人3 分，共24 分)2x9函数y中，自变量x的取值范围是_ ._x _5110.（二-2013 ）0（）二 _2cos60 “=_._211甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是9.1 环,方差分别为s甲=0.56,s乙=0.45,s丙0.61，则三人中射击成绩最稳定的是12如图，直线AB、CD相交于点E,DF/A

5、B.若/13.二次函数y = -X2bx c的图象如图所示，则一次函数D=65，则/AEC=_.y =bx c的图象不经过.点 B处CD二、填空题（每小题第三、解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分）17先化简，再求值：(埠卫_丄厂2x 2，其中x = 3.x -1 x -1 x - 2x 1得分评卷人第 16 题图18.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的三个顶点都在 格点上(每个小方格的顶点叫做格点).(1)画出ABC向下平移3个单位后的A1B1C1；(2) 画出厶ABC绕点0顺时针旋转90后的A2B2C2,并求出点A旋转到A2所经过的

6、路线长.(结果保留：二)-:.一._.19.如图，ABC中，AB =AC,AD是厶ABC个外角的平分线,且/BAC=/ACD.(1)求证：ABCsCDA;(2)若/ACB=60,求证：四边形ABCD是菱形.第 18 题图四、解答题(20 小题 10 分，21 小题 10 分，共 20 分)20某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计

7、图；(3 )在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？(4)若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?第 20 题图21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4 个小球，上面分别标有数字 2,3,4,5. 人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下.的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸 出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛(1 )用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由 得分评卷人人数(人)4苴上学方式他得分评卷人五、解答

8、题(22 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分)22 .如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60,沿山坡向上走到P处 再测得该建筑物顶点A的仰角为45.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,11山坡坡度为 丄（即tan. PCD=-）.22（1）求该建筑物的高度（即AB的长）.（2） 求此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）23如图，点C是以AB为直径的 OO上的一点, 点D.（1）求证：AC平分.BAD;(2)若CD =1,AC = .10,求 OO的半径长.得分评卷人六、解答题（本题满分12 分)第 22 题图24.为了落

9、实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y= -2x 80.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？得分评卷人七、解答题(本题满分14 分）25.如图 1, ABC为等腰直角三角形， ACB

10、=90,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD.(1 猜想图 1 中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 将图 1中的正方形CDEF ,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度：，得到如图 2、图 3 的情形.图 2 中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得 到的结论是否仍然成立，并选取图.2 证明你的判断.(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,ACB=90正方形CDEF改为矩形CDEF，如图 4，且AC = 4,BC = 3,交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，

11、求BD24CD =4,CF =1,BF3AF2的值.图 1Ex26如图，抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的 顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2） 试判断BCD的形状，并说明理由（3） 探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由得分评卷人八、解答题（本题满分 14 分）第 26 题图x2013 年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明:1 此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。2 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。3 为阅卷

12、方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。4 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. D 2. B 3. B 4. A 5. C.6. C 7. D 8. B二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）59.X510.211.乙 12.11513.四 14.60二 15. 616.rn 1三、 解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分）解：原式=一心常.亿分）连接OA,OA2,由勾股定理得：OA 22 32二13又/AOA =90_4x 5 -3x -3 (x

13、-1)2-(x 1)(x -1) x 22x+2 (x1)=-(x 1)(x -1)x 2_ x -1 .x 1 311当x = 3时，原式=- =.3+121&解:(1)画出A1B1C1.(2)画出A2B2C2.|i - - F”匕=-1I-11!1!1I-ifaa 1a丄 _：!-T-1 Tj11 1!-g- Ba9|j441iD idww-i!i i: 1f _l1S S l l（4 分） Aiin-r-111111j _ j _ _ ,ji-Hp- *_-aanif4441riri-i1严:!(4444(6 分)iBA1(COi : T- - 1- _ 1 l Idil|44-

14、11i/V :S/罡it 1-1I1-IititI|(8 分)I.! fC1ri-”ii*1!i!i-1Ii i：iE丄jiiiiiii“il ddI1（2 分）第 18 题图(6 分)点A旋转到A2所经过的路线长为：19. （1）证明：AB =ACB ACB又FAC是厶ABC的一个外角FAC = B ACBFAC =2 ACB.（U90聲旦(8 分)180 2(5 分)第 19 题图41又AD是.FAC的角平分线FAC =2 CAD.ACB CAD.(3 分)又AC =CA, BACZDCAABCCDA(ASA)-( 4 分)(2)证明BAC ACD.AB/CD.(5 分)又ACBCADAD

15、/BC四边形ABCD是平行四边形. (6 分) AB = AC, ACB =60等腰三角形ABC是等边三角形 . (7 分)AB = BC四边形ABCD是菱形. .(8 分)四、解答题（20 小题 10 分，21 小题 10 分，共 20 分）20.解：（1）24 “30%=80（名）答：这次调查一共抽取了 80 名学生.（3 分）由表可知所有可能结果共有12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小80 x20% 16 (名)- （4分）补全条形统计图如图G26q360 X =117 .（7 分）80($分)答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117. . （8分）10

16、1600200（名） . （9 分）80Un- 4 ft 6 2 S- 4 O222222n n2424261610肖行车JIJI也私家车公交车歩行第2345第二次、2(3, 2)(4, 2)(5, 2)3(2, 3)(4, 3)(5, 3)4(2, 4)(3, 4)(5, 4)5(2, 5)(3, 5)(4, 5)(4 分)第二次摸球所有可能结果3）,所以小丽3(2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)41参赛的概率为二.（7 分）123解法二：根据题意画树状图如下：（4 分）由树状图可知所有可能结果共有12 种，

17、且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4 种,分别是（2, 4）、（3, 5）、（4, 2）、41所以小丽参赛的概率为 123游戏不公平小丽参赛的概率为小华参赛的概率为1-=2333在RtABC中，BC =90米，.ACB =60答:建筑物的高度为90、.3米.设PE二x米,贝U BF二PE二x米PE 1/在RtPCE中，tan PCD二征 二丄CE 2-CE =2x.（4 分）在RtPAF中，/APF =45AF二AB BF =90 .3 X（5， 3） ，7 分）8 分）AB=BC ta n60=90._3米.2 分）（3 分）9 分）（第 22 题图二ND

18、AC =NCAO几AC平分N BAD .（2）解法一：如图，过点O作OE _ AC于E=J（lT0）2 _12在RtADC中，AD=. AC2- DC2128X2=35不符合题意，应舍去. . （11 分）答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元 （ 12 分）七、解答题（本题满分 14 分）25.解：（1）BF=AD,BF_AD.BF = AD,BF _ AD仍然成立.证明： ABC是等腰直 角三角形，.ACB =90AC = BC四边形CDEF是正方形.CD二CF, FCD =90.ACB ACF = FCD ACF即BCF ACDBCF心ACD(SAS). BF

19、二AD, CBF CAD又BHC = AHO,CBH BHC =90CAD AHO =90, AOH =90BF _ AD.(2)证明：连接DF四边形CDEF是矩形FCD =90又ACB =90ACB = FCDACB ACF FCDACF即BCF = ACD4 AC =4,BC =3,CD,CF =13BC _CF _3AC CD 4分EB（9分)（10-CAD= /AHO,. CBH . BHC =90.AHO =90. AOH二90= OB2OD2,AF2=OA2OF2= OA2OB2,DF2=OF2OD2AF2=OB2OD2OA2OF2二AB2DF2在 RtABC中，.ACB =90,AC =4,BC =3ABAC2BC2=3242=254在 RtFCD中，.FCD =90,CD,CF=1325-92222BD2AF2= AB2DF2=25=99八、解答题(本题满分 14 分)26.解:(1)设抛物线的解析式为y =ax2 bx CBCFACDCBF又BHCCADBF _A