辽宁省沈阳四校协作体10—11学年度高三数学12月阶段测试理

1、辽宁省沈阳四校协作体 20102010 20112011 学年度 1212 月高三阶段测试 数学试卷(理)分值：150 分时间：120 分钟一、选择题：(本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.)11、 已知集合 M=x|1 x 0 , N=x| 0，则 MA N=()1 _xA. x|-1wxv1B. x |x1C. x|-1vxv1D.x|x-1n2、若定义在 R 上的函数f(x)满足f(-3+x) = -f(x)，且f( x) =f(x)，则f(x)可以是()1A.f(x) = 2sin 3XB.f(x) = 2sin3xC.1f(x) = 2COS3XD.f(x

2、)= 2cos3x3、已知一 -1 - ni，其中 m, n 疋头数，i 是虚数单位，则 m ni=()1 iA.1+2iB. 1-2iC.2+iD.2- iA、命题若 q 则 p ”与命题若非 p 则非 q”互为逆否命题2 2B、“ambm”是ab”的充要条件C、对于命题 p : x R，使得 x2x ：0，则一 p 为- x R，均有 x2x 0D 命题“比二1,2 或 41,2”为真命题6、函数y=2x-x2的图像大致是7、已知正数 a、b、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是(D)4、设OM = (1,1),ON -(0,1)，则满足条件0 OP ON 0 x (1,3若方程3f

3、(x)=x 恰有 5 个实数解，贝 U m 的取值范围为A.(申|)33B.4 8(3,3)C.(4 八 7)D.Y157)4 小题，每小题5 分，共 20 分.)二、填空题：(本大题共13、 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c2则ABC的面积等于_.14、 设 AB=2,则如图，正三棱柱 ABC- A1B1G中，AB=AA,则 AC 与平面 BBCC 所成的角的正弦值为-a2-bc，且 AC AB4,的值为16、设函数 f(x)=4915、在等式一-x y的最大整数，则A.lg a Ig b Ig cB. pa 忖 ioc11实数f(x)-+ f(-x)-丨的值域是2

4、2 -三、解答题：(本题共 7070 分)17、(本小题 12 分)已知函数f(x)二sin2x；3sin，xcos x444(1) 求f (x)的最大值及此时x的值(2) 求f(1)f(2)f(3)f(2010) f (2011)的值.12 分)已知函数 f(x)=kxb 的图象与 x、y轴分别相交于点A、B,AB=2? 2 ( ?、j 分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数 g(x)(1)求k、b的值；(2)当x满足 f(x) .g(x)时，求函数g(x) 1的最小值 f (x)18、(本小题方形20、19、(本小题 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1 的正21

5、、(本小题 12 分)已知函数f(x)二al n xax3(a三R).(1)求函数f (x)的单调区间;(2)若函数y = f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的r 1,2，函数g(x)=x3 x2f(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；In2 In3 In4tJIln n 1 ,小 、(3)求证：(n _2,n N ).234n n请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、(本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲如图，已知AB是00的直径，直线CD与O相切于点C,AC平分.DAB.

6、(1) 求证：AD_CD;(2) 若AD =2,AC 5，求AB的长.23、(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角:-:6(1)写出直线 I 的参数方程。2 2(2)设 I 与圆x y =4相交与两点AB,求点 P 到AB 两点的距离之积。24、(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲1119已知a b c d，求证：一ab bc ca ad高三 1212 月月考(理科数学)试卷答案一、选择题：C D CABACA C D D D二、填空题：13、2 314、15、3016、-1,0 4三、解答题：11兀兀1兀兀17、解：(

7、1)f (x)cos x sin x sin( x )4 分22 2 2 2 2 2 6-X=4k_4(k Z)时，f(X)max再32函数的周期4,f冷一 f,f(2)冷冷,f(f,f4),f(4k 1) f (4k 2) f(4k 3) f (4k 4) =2f(1) f (2) j (2011) =502 2f(1)f(2) f (3)=100612 分18、解：(1)由已知得 A(_b,0) , B(0, b) . 2 分k则 AB =(b, b)，于是b=2, b =2. 4 分kk k =1, b=2 . 6 分(2)由 f (x) . g (x)，得x 2 x x6，即(x 2)

8、(x 4)：0 ,得一2：x：4f(4k 1)2-, f (4k 2-2 2 2f(4k 4) J2g(x)1f(x)2x x -5x 2=x 215x+2由于 x 2 0,则世 LJ _3 ,10f (x)其中等号当且仅当x 2 =1，即x二1时成立血 J 的最小值是-312 分f(x)19、(I)证明：PD = DC =1,PC=迁,PDC 是直角三角形，即 PD_CD.2 分又、PD _BC,BCCD =C,4 分 PD 丄面 ABCD6 分(n)解：连结 BD,设 BD 交 AC 于点 O,过 O 作 OE 丄 PB 于点 E,连结 AE,/ PD 丄面 ABCD, AO _ PD,又

9、 AOL BD, AC 丄面 PDB.AOL PB,/ AE _ PB, AE AO二A,PB _ 平面 AEO,从而PB _ EO,故AEO就是二面角 A- PB- D 的平面角/ PD 丄面 ABCD, PD 丄 BD,当a : 0时，f (x)的单调增区间为1,二，减区间为0,11；当a=0时，f (x)不是单调函数 -a(n)f (2)1得a =-2, f (x) = -21n x 2x -33im22-g(x) =x3(2)x-2xg(x)二3x2(m 4)x-2-”q(t)cO/g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)=2 丿八丿( 3)0在 Rt PDB 中,PB二P

10、D2BD2二叨口 ,OE OBPD - PBOE6,.610 分.AEO =60：.12 分故二面角 A- PB- D 的大小为 60(也可用向量解)当a 0时,8 分f(x)的单调增区间为0,1，减区间为I,，：；g (1)：oI37由题意知：对于任意的t1,2,g(t)cO恒成立，所以，g(2)c0，二-93g 0(川)令a = -1此时f (x) = _ln x x -3，所以f (1) = -2,由(I)知f (x) - -1 nx x -3在(1,：)上单调递增,当x (1,：)时f(x) . f(1),即-1n x x -1 0，-ln x：x -1对一切x：二(1：)成立,In

11、2 In 3 In 4 In n- |234 n22、(1)证明：连结BC直线CD与O相切于点C, .DCA=/B./ AC平分.DAB . DAC =/CAB. ADC ACB/ AB是O的直径，. ACB=90：. . ADC=90：，即AD _CD.(2)解：T. DCA = B,DAC = CAB, AADCACB.AD ACs2“,AC = ADAC ABTAD二2,AC =. 5, x=1 仝 t,2(t 是参数)1y 叨?t;(2)因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 11和 t2,则点 A,B 的 坐标分别为 QA: QAA(1石钉寸),B(1石以1尹) n _2, n N*，则有0：Inn : n 1, 0 .叵：口n n12 3n-11(n _2,n N )2 3 4 nnAB= |23、解：t2( 3 1)t -2 =0因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t2= 2。 所以 |PA| |PB|= |t1t2| 2|