CH7课后习题答案

1、风险机制及投资组合理论习题：1. 证券的系统性风险又称为：（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风 险。2 .证券的非系统性风险又称为：（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风 险。3. 哪种风险可以通过多样化来消除：（1 ）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。4. 下面哪种说法是正确的？（1 ）系统性风险对投资者不重要；（2 ）系统性风险可以通过多样化来消除；（3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险；（4 ）承担风险的回报取决于系统性风险。5. 系统性风险可以用什么来衡量？（1）贝塔

2、系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。6. 你拥有的投资组合 30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组合的贝塔系数。7. 你的投资组合包含 3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3,如果其中一只股票的贝塔系数等于1.6,而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？1 28. 假定投资者的效用函数为：U = R- A匚（下同）。投资国库券可以提供 7%确2定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%,如果他的风险厌恶

3、度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？1 29. 某投资者的效用函数为：U二R A。国库券的收益率为 6%而某一资产组2合的预期收益率和标准差分别为14呀口 20%要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？10 .假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为 8%和22%。（1）如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话请用图示原因。（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1 ,那么是否还有人愿意持有黄金？ 如果上述假定的数字都是现实

4、数据，那么此时市场是否均衡？11 .在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从 0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者 风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率 和标准差组合点连成一条线。）：（1）A=2，效用水平等于 6% ；（2）A=4，效用水平等于5% ；（3）A=0 （风险中性投资者），效用水平等于6%;（4）A=-2 （风险爱好者），效用水平等于 6%。12 .某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示:风险资产RCT110%30%215%40%320%20%425%30%（1）

5、如果他的风险厌恶度 A=4，他会选择哪种资产？（2）如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？13 . 美国股市过去 70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券 收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现 的平均预期，而目前国库券收益率为4%。（1）如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的预期收益率和标准差。国库券的权重指数的权重01. 00. 20. 80. 40. 60. 60. 40. 80. 21. 00（2）如果你的风险厌恶度 A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。（3）如果

6、你的风险厌恶度 A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。14 .在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为：证券股数当前价格（元）预期年末价（元）A1005060B2003540C502550D100100110这一年你的投资组合的期望收益率是多少?15你正考虑投资于 A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下:收益率（%）概率100.1000.25100.40200.20300.05基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。16.股票A和B的期望收益率和标准差为：股票期望收益率（%）标准差（%）1310B 5 18你购买20 000元股票A，

7、并卖空10 000元的股票B,使用这些资金购买更多的股 票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？17你估计了证券 A 和 B 的投资收益率的联合概率分布如下：证券 A（%）证券 B（%）概率10150.155100.201050.302000.35基于你的估计,计算两种投资间的协方差和相关系数。18给定三种证券的方差协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组 合的标准差。证券 A证券 B证券 C证券 A459211112证券 B211312215证券 C112215179XA=0.5X B=0.3X C=0.219你拥有三种证券，估计有如下的收益率的

8、联合概率分布：状态证券 A (%)证券 B(%)证券 C (%)概率1101000.302010100.203105150.304201050.20如果你的资金有 20%投资于证券A，50%于B，30%于C,计算组合的期望收益 率和标准差。20 .考虑两种证券，A和B,其标准差分别为 30%和40%,如果两种证券的相关系数 如下，计算等权数的组合的标准差。（1 ） 0.9；（2） 0.0；（3） 0.9。习题答案：CH71. （3）2. （2）贝塔系数4鼻八 iX1.2 0.3 0.6 0.2 1.5 0.10.8 0.4 =0.95。i 41 1 1jp = ' iXi =1.60&

9、#39;31 = -3 =1.4。i 1333对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是：12 12U =RA；2 =20%4 20% =12%,2 2而国库券的效用是 7%因此他会选择风险资产组合。对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是：12 12U =R A- = 20%820%4% :：: 7%,2 2因此他会选择国库券。风险资产组合的效用为：1 2 1 2U =RA；2 =14%A 20% ,国库券的效用为6%（1）为了使他更偏好风险资产组合，则1 2U =14%A 20%6% =A：4,2（2）为了使他更偏好国库券，则1 . 2U =14%A 20%: 6% = A 4。10

10、. （ 1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。（2）如果股票和黄金的相关系数等于1 （如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的 结果将使黄金价格下跌、收益率提高。R值，如下表:将这些占连起来就是该投资者的无差异曲线 如图中将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中3所示。R值，如下表:11 无差异曲线上的点必须满足效用函数:1 2U 二 R A 二2(1) 将A = 2,U =6%代入上式得： R=6%y2

11、利用这个式子，我们可以得到与不同的二值相对应的QR0%6%5%6.25%10%7%15%8.25%20%10%25%12.25%U 2所示。(3) 将A=O,U =6%代入上式得：R=6%。可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(0, 6%点的水平线，如图中U3所示。(4) 将A = 2,U =6%代入上式得：R =6% -匚2利用这个式子，我们可以得到与不同的二值相对应的R值，如下表:aR0%6%5%5. 75%10%5%15%3. 75%20%2%25%-0.25%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中u4所示。标准差12 .(1)投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的

12、效用利用公式1 2u = R - A口分别计算得-8% -17%、12%和7%因此他会选择第 3种风险资产。2(2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。13 .(1)组合的预期收益率=国库券的权重X国库券收益率 +S&P500指数的权重X指数的预期收益率由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重X指数的标准差。将国库券收益率4%S&P5O0殳票指数组合预期收益率 4%+8.5%=12.5% 和指数标准差20%弋入公式，计算结果如下表所示。国库券的权重指数的权重组合的预期收益率组合的标准差01 . 012. 5%20%0. 20. 8

13、10. 8%16%0. 40. 69. 1%12%0. 60. 47. 4%8%0. 80. 25 . 7%4%1 . 004%01(2)当A=2时，组合的效用Up =R,A；p二RP -二；，即等于组合的预期收益2率-组合的方差，我们有：国库券的权重指数的权重组合的效用(A=2 )01 . 08. 5%0. 20. 88. 24%0. 40. 67. 66%0. 60. 46 . 76%0. 80. 25 . 54%1 . 004%可见，你应全部投资于 S&P500股票。国库券的权重指数的权重组合的效用(A=4 )01 . 04 . 5%0 . 20 . 85 . 68%0 . 40

14、 . 66 . 22%0 . 60 . 46 . 12%0 . 80 . 25 . 38%1 . 004%(3)当A=4时，组合的效用Up二RP -丄人二；二RP -2二；，即等于组合的预期收益2率-2 X组合的方差，我们有:可见，你应将资金 60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。i- ii14 . A B C、D四种证券的预期收益率计算由公式RPT '其中pi和pi分别代表第i种证券的当前价格和预期年末价，计算得岳=20%,氏=14.29%,R3 =100%,R =10%。四种证券的投资比重分别为：5000p50 "00X1 =X23570050 100

15、 35 200 25 50 100 100700023250-30.11%,25 50X150 100 35 200 25 50 100 100100100X 50 100 35 200 25 50 100 10012505.38%,232501000043.01%。2325050 100 35 200 25 50 100 10023250这一年投资组合的期望收益率是:_4_Rp 八 巨Xi =20% 21.50%14.29% 30.11% -100% 5.38%i =110% 43.01% =18.28%综合起来，计算结果如下表所示：证券权重预期收益率预期收益率*权重A0.2150540.2

16、0.043010753B0.3010750.142857140.043010753C0.05376310.053763441D0.4301080.10.043010753小计11.442857140.计算过程如下表所示:收益率r概率P收益率*概率R£离差平方*概率-2(R- R ) P-0.10.1-0.010.003422500.2500.001806250.10.40.040.000090.20.20.040.0026450.30.050.0150.00231125小计10.085 (R )0.010275®2 )预期收益率0.085标准差(C

17、T )0.10136567总投资20000元A股票 30000 元B股票-10000 元该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。18.你在A和B上的投资权重分别为30000-10000XA100% =150%, XB100% - -50%。2000020000Rp =XaRa XaRa T.5 0.13-0.5 0.05 = 17%,匚P = Xa；A . Xb；b . 2XaXb ”ab 二 a；：b2 222=1.50.1 订：；：一0.50.182 1.5-0.50.25 0.1 0.18 = 0.02385标准差二p = .0.02385 = 0.1544=15.44

18、%。17.证券A的预期收益率和标准差分别为:18.4I42忌：歸9.5%二氐讥 RM."%证券B的预期收益率和标准差分别为:_4Rb =二 RBi P =5.75%,-Bim4_2=JL (RBi _Rb )Pi =5.31%18.4_协方差二 ab = "Rai - Ra Rbi - Rb P = -0.0052125,i =1相关系数，aBAB-0.98。18.18.组合的方差3 3；p 八 ' xx：.pi j iji d j ：i二xA二A X；B xC江 2XaXb二ab 2XaXac 2XbX bc= 0.52 459 0.32 312 0.22 179

19、 2 0.5 0.3 -2112 0.5 0.2 11218.2 0.3 0.2 215 =134.89,标准差j =11.61。n19 . A B、C三种证券的预期收益率分别为：4% 4.5%和 7.5%，公式：冃=二RRi 4组合的收益率=4%K 20%+4.5X 50%+7.5X 30%=5.3%A B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625，公式为n22a (R-R ) R 。i 4-0.00730.0035-0.000125n公式为：二 XY 八RXi - RXRYi - & Ri 4、C两种证券的协方差为、C两种证券的协方差为 组合的方差、B两种证券的协方差为2 2 2 2 2 2 2=XaCTa +XbCTb +Xc<!c +2XaXbab +2XaXc<Tac +2XbXc<!bcY