人教版八级下册二次根式教案

1、16. 1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a a> 0的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1. 重点：形如.aa>0的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“aa> 0解决具体问题.教学过程一、复习引入学生活动请同学们独立完成以下三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显J3、彳0、£，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如a a> 0?的式子叫做二次根式，“；称为二次根号.学生活动议一议：1.

2、 -1有算术平方根吗？2. 0的算术平方根是多少？3. 当 a<0,有意义吗?老师点评：略例1.以下式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、丄、：xx>0、x.0、4 2、- . 2、一1x yx y x > 0, y?> 0.分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：2 、辰x>0、V0、- V2、寸 x y x > 0, y> 0；不是次根式的有：33、1、42、1 .xx y例2.当I x是多少时， 3x 1在头数氾围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以

3、3x-1 > 0, ? 3x 1才能有意义.1解：由 3x-1 > 0,得：x> 31 .当x时，、3x 1在实数范围内有意义.3三、稳固练习教材P5练习1、2、3.四、应用拓展1例3.当x是多少时，2x 3 +在实数范围内有意义？x 1分析：要使3 +在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3中的?0和x 1中的x+1工0.x 12x 3 0解：依题意，得x 103由得：x > -2由得：x丰-131当x>-且xm-1时，'、2x 3 +在实数范围内有意义.2x 1例4(1)沪、.厂+、厂2 +5，求-的值.(答案：2)y2(2)假设 a 1 + b 1

4、 =0，求 a2004+b2004 的值.(答案：壬)五、归纳小结学生活动，老师点评本节课要掌握：1. 形如.aa> 0的式子叫做二次根式，“ 称为二次根号.2. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1. 教材 P51, 2, 3, 42. 选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .以下式子中，是二次根式的是A . - .7B .3 7C .XD . x2.以下式子中，不是二次根式的是A . . 4B .16c .1.8D .x3. 一个正方形的面积是 5，那么它的边长是A . 5 B .、5 C. 1D .以上皆不对5二、填空题1. 形如的式子

5、叫做二次根式.2. 面积为a的正方形的边长为 .3. 负数平方根.三、综合提高题1. 某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，？底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？2. 当x是多少时，_ +x2在实数范围内有意义？x3.假设,rx + x "3有意义，那么尺= 4使式子：(x 5)2有意义的未知数x有丨个.A . 0 B . 1C. 2 D .无数5.a、b为实数，且a 5+2.1O 2a =b+4，求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1 . A 2 . D 3 . B二、i . a a> 02 . a 3.没有1. 设底面边长为 x，

6、那么0.2x2=1，解答：x= 5 .2.依题意得:2x 3 03x2x 0当x>-3且XM 0时，一空 3 + x2在实数范围内没有意义.2x13. 4 . B 5 . a=5, b=-4316.1.2 二次根式2教学内容1. a a> 0 是- -个非负数;2. 岛 2=a a?0.教学目标理解、.aa>0是一个非负数和a2=aa>0，并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a a> 0是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出.a2=aa>0；最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1重点：a a?0 是- 一个非负数；

7、2=a a> 0及其运用.2难点、关键：用分类思想的方法导出x a a> 0是一个非负数；？用探究的方法导出-a2=a a> 0.教学过程一、复习引入学生活动口答1. 什么叫二次根式？2. 当a> 0时， a 叫什么？当a<0时， a 有意义吗？老师点评略.二、探究新知议一议：学生分组讨论，提问解答.a a> 0 是- -个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a?0 是- 一个非负数.|做一做：根据算术平方根的意义填空：/42=； V22=； V92=； V32=；Vq2=老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,.4 是一个

8、平方等于4的非负数，因此有 4 2=4.同理可得:、22=2 , . 92=9 , 、32=3, , 12=1 ,、.02t a2?0,. . a22=a2=0,所以掐 2=a a?0|例1计算1. 1 322. 3、523.C, 又 a+12> 0,- a2+2a+1 > 0a2 2a 1 =a2+2a+124.¥2分析：我们可以直接利用,a2=a a> 0的结论解题.蔦 2=6， T2叮 7-三、稳固练习计算以下各式的值：、.18 一 22空234、02(3.5)2 ®3)2四、应用拓展3.例2计算解:1因为x?0,所以x+1>0所以上面的4题都

9、可以运用ax 12=x+11. 、X 12 X > 04 . 4X2 12x 92分析：1因为 x > 0，所以 x+1>0 ; 2a2?0; 3a2+2a+1= a+10；44x2-12x+9=2x2-2 2x 3+32=2x-32>0.4T 4x2-12x+9= 2x2-2 2x 3+32= 2x-32又 2x-32> 0二 4x2-12x+9 >0,. . 4x2 12x 92=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式：1x2-3 2x4-4(3) 2x2-3分析:(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. a a> 0 是- -个非负数；2.

10、5 2=a a> 0;反之:a= 5 2 a > 0六、布置作业1. 教材 P5 5, 6, 7, 82 选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1以下各式中 J5、. 3a、. b2 1、'. a2 b2、-. m2 20、'- 144，二次根式 的个数是.A . 4 B . 3 C. 2 D . 12数a没有算术平方根，那么 a的取值范围是.A . a>0 B . a> 0C. a<0 D . a=0二、填空题1 .-罷2=.2. X 1 有意义，那么是一个数.三、综合提高题1. 计算 92 2-乜23尹2(5) (2,3 3、2)(2 .

11、3 3、2)2. 把以下非负数写成一个数的平方的形式：115 23.4 3一 4X X > 063. x y 1 +、x 3 =0,求 xy 的值.4. 在实数范围内分解以下因式：1x2-2 2x4-93x2-521.1二次根式教学内容a2 = a a>0教学目标理解a2 =a a> 0并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究.=a a> 0，并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1 .重点：.a2 = a a>0.2. 难点：探究结论.3. 关键：讲清a> 0时， .a2 = a才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.

12、 形如.aa> 0的式子叫做二次根式；2. 、a a> 0 是- -个非负数；3. ( . a )2= a a?0.那么，我们猜测当a>0时，a2 =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知学生活动填空：老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2;.临2=00 ;.(110)2=;.(3)2=| ；02=0; :(7)2=|因此，一般地：=a a?0例1化简192.,( 4)23一 254，( 3)2分析：因为19=-32, 2 -42=42, 325=52 ,4 -32=32，所以都可运用,.'a2=a0?去化简.解：1、_9 = . 32

13、 =32、. 42 =.孑=43. 25=,孑=5 4一32=、孑=3三、稳固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2 填空：当a>0时，JZ=；当a<0时，JZ=, ?并根据这一性质答复以下问题.1假设 a2=a，那么a可以是什么数？2假设Ja2=-a，贝U a可以是什么数？3a2 >a，那么a可以是什么数？分析：a2=a a> 0，二要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2中的数是正数，因为，当aw 0时，孑=、a2，那么-a>0.1根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、 2可知. a2 = I a | ,而丨a |要大

14、于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.解：1因为 a2 =a，所以a> 0 ；2因为.a2 =-a，所以 aw 0 ；3因为当a> 0时,a2 =a，要使.a2 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使 a2 >a,即使-a>a, a<0 综上，a<0例 3 当 x>2，化简x 22 -、. 1 2x2 .分析：略五、归纳小结本节课应掌握：二a2 =a a>0及其运用，同时理解当a<0时，' a2 =- a的应用拓展.六、布置作业1. 教材 P5习题 16. 13、4、6、&2 选作

15、课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题,(2；)2的值是2 2 C. 4-.D .以上都不对2. a>0时，-.a2、, ( a)2、a2，比拟它们的结果，下面四个选项中正确的选项是 丨.D. _ a2 > a2 = . ( a)2C. a2 < . ( a)2 <- , a2二、填空题1.0.0004=.2. 假设.20m是一个正整数，那么正整数m的最小值是 .三、综合提高题1. 先化简再求值：当a=9时，求a+，1 2a a2的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+(1 a) =a+ 1-a=1 ;乙的解答为：原式=a+、.、(1 a)2 =a+a-1=2

16、a-仁17 .两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2. 假设 |1995-a | + a 2000 =a,求 a-19952的值.提示：先由a-2000> 0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值3假设-3< x< 2 时，试化简 |x-2 | +J(x 3)2 +Jx2 10x 25。答案：一、1. C 2. A二、1. -0. 022. 5三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2. 由得 a-?2000?>0, ?a?>2000所以 a-1995+ . a 2000 =a, a 2000=1995 , a-2000=19952,所以

17、a-19952=2000.3. 10-x21 . 2 二次根式的乘除教学内容x a 、b = '. ab a> 0, b> 0，反之,ab . a 、. b a> 0, b> 0及其运用.教学目标理解.a ,b = .aba>0, b>0，. ab a ,ba>0, b>0，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a b = 、aba> 0, b>0并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出 ,'ab.a . b a>0，b>0并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点： a 、.、b = ab a&

18、gt; 0，b> 0，ab a . b a> 0，b> 0及它们的运用.难点：发现规律，导出,a , b =ab a>0，b>0.关键：要讲清 ab a<0,b<0八 a b ，如(2) ( 3) =、.、( 2)(3)或.(2)3)=.厂3=X , 3.教学过程一、复习引入学生活动请同学们完成以下各题.1. 填空i /4 x V9=，9 =；2x a/25 =，25 =.37105 x 736=，Jioo 36=.参考上面的结果，用“>、<或=填空.44 x 7949，尿 x 25Vi6 25，7100 x 736100 362. 利用计

19、算器计算填空1血 X 亦恵，2Q x J 5V10，3V5x V630， 4V4 x J520，577 x 710V7o .老师点评纠正学生练习中的错误二、探索新知学生活动让3、4个同学上台总结规律.老师点评：1被开方数都是正数；2两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘,为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为yfa Jb = Vab . a> 0, b> 0反过来：Tab = 4a Jba>0, b>0例1 .计算1 .5 x 721 x3.9 x 27分析：直接利用.a b = -. aba> 0, b &

20、gt;0计算即可. 解：15 x '、7 = '、352x /9=39 x、279 2792 3=9.34£ x 76=例2化简1、9 16 2,16 81 3、, 81 1004、9x2 y2 5，、54分析：利用-ab a b a> 0, b> 0直接化简即可. 解：19 16= .9 x . 16 =3 x 4=12216 81 = .16 x . 81=4 x 9=363，81 100 = 81 x . 100 =9 x 10=9049x2y2 = , 32 x . x2y2 = . 32 x . x2 x y2 =3xy5，54= . 9 6 =

21、、3 x 6 =3 6三、稳固练习1计算学生练习，老师点评.16 x ,83、6 x2 io(2)化简:20 ； .18；.24；54；,12a2b2教材Pii练习全部四、应用拓展例3.判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：1.4厂9)4924"2 x 25 =4 x x /25 =4 x >/25 =4 V12 =8解：1不正确.改正：.(4) ( 9) = %；4 9 =、4 x 9 =2 x 3=62不正确.改正：x 725=乂宓二!2 25 = 7H? = j16 7 = 4 曲 25V 25 25五、归纳小结本节课应掌握：1.a b = -. ab = a>

22、 0, b > 0，ab =-“ a , b a> 0, b> 0及其运用.六、布置作业1.课本 P111 , 4, 5, 6. 1 2丨.2选用课时作业设计.第一课时作业设计、选择题的结果是.1. 化简aB.-aD. - ,a2等式'、X 1 X 1<X21成立的条件是A . x> 1 B. x> -1 C. -1 w xw 1 D . x > 1 或 x< -13 以下各等式成立的是A 4.5 X 2、5 =85B 5 3 X 42 =20、5C 4 . 3 X 32 =7 . 5 D 53 X 4 12 =20 . 6二、填空题1.

23、 Jl014=12. 自由落体的公式为 S= gt2g为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的2高度为720m，那么下落的时间是 三、综合提高题1 一个底面为30cm X 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一局部水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？2 探究过程：观察以下各式及其验证过程(23 2) 2 V 323 2 2' 22 1 22 12(22 1)' 22 1阳 1) 3|3(32 1) 盯二 3332 1 32 132 1 = ：8通过上述探究你能猜测出:a>0，并验证你

24、的结论答案:、1. B 2. C 3.A4.D、1. 13、. 62. 12s.、1 .设：底面正方形铁桶的底面边长为X,那么 x2X 10=30 X 30X 20, x2=30X 30 X 2,x= .30 30 x、2 =30 i 2 .验证:aa21教学内容fa3_aa = jfaa21a. a2 1 a2 1: a2 1a2 121 . 2二次根式的乘除2，反过来a?0, b>0及利用它们进行计算和化简.教学目标a> 0,b>0及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动， 发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关

25、键1 .重点：理解b>0 丨，a>0, b>0及利用它们进行计算和化简.2.难点关键:发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入学生活动请同学们完成以下各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空规律：鳥19； 71616'、3636.、81813.利用计算器计算填空314=_223 =规律：.23'2 方 5 ；,8每组推荐一名学生上台阐述运算结果.老师点评二、探索新知根据大家的练习和答复，我刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得十分准确,们可以得到：般地，对二次根式的除法规定:反过来,F面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.分析：

26、上面4小题利用a?0, b>0便可直接得出答案.1114 16416 = J4=23分析：直接利用a?0, b>0就可以到达化简之目的.33/X5x 、5x8y.5x三、稳固练习四、应用拓展教材P14练习1.例3._ 9 xx2 5x 4，且x为偶数，求1+x、2的值.x 6 x 1分析：式子丰=扌3，只有a>0, b>0时才能成立.因此得到9-x > 0且x-6> 0,即6<x < 9,又因为x为偶数，所以x=8 .9x0x 9解：由题意得，即x 6 0x 6/ x为偶数/ x=8原式=1+x(X 4)(X 1) (x 1)(x 1)=1+x=

27、1+xx 4,(T7j=.(1 x)(x 4)当x=8时，原式的值=.4 9=6.五、归纳小结本节课要掌握a?0，b>0及其运用.六、布置作业1. 习题 16. 22、7、8、9.2. 选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1.计算的结果是1；.5C.2D .迈72.阅读以下运算过程:1_<3 密33 '332，：5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化，那么,化简26的结果是丨.C. 16二、填空题1.分母有理化:(1) r =3/2；(2)112 =；(3)2.5 =2 .x=3 , y=4 , z=5，那么/xy的最后结果是 .三、综合提高题1.有一

28、种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为.3 ： 1, ?现用直径为3、15 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2. 计算答案:1nmC二、1. (1)宦(2)a>0-n>02(3)帀62 52、52,5三、1 .设：矩形房梁的宽为x cm，那么长为、3 xcm,依题意,得：,3x2+x2=3 .152,4x2=9 X 15, x=?215 cm，2. 1x=3x2=空.3卅.原式=-22m32m3 m2'2m!m322原式J=-2 m n)(m n)2a22a=-2m npV6a21.2 二次根式的乘除3教学内容最简二次根式的概念

29、及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1重点：最简二次根式的运用.2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动请同学们完成以下各题请三位同学上台板书1计算1.3：5,老师点评：还,泛2卫8=痊755 V273£2a ah1 km, h2km , ?那么2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是它们的传播半径的比是它们的比是2Rg,2Rh2

30、、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1. 被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐 老师点评：不是.34个人到黑板上板书.例 1. (1) 3 _ ；.x2y4 x4y2 ；,8x2y3例 2 .如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° , AC=2.5cm , BC=6cm，求 AB 的长.解：因为 ab2=ac2+bc2所以AB= Z523613=6.5 cm因此AB的长为6

31、.5cm.三、稳固练习练习2、3四、应用拓展例3.观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1_ = _1 丄2_1)_ 丄2-12 1 (.2 1)(.2 1) 2 1 '11 G/3 72)品迈仏匚3 方=门2)(匚32)八 ，同理可得： 4 .厂4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算2002+1的值. 1 . 1 . 1 亠 1,213. 2.43. 2002< 2001分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的.解：原式=2-1+ 3-2. 4-3 + 2002 -、. 2001x2002

32、 +1=、2002 -1 . 2002+1=2002-仁2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1. 习题 16. 23、7、10.2选用课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1.如果X y>0是二次根式，那么，化为最简二次根式是2.把B . . xy y>0y>0D.以上都不对和J占中根号外的和移入根号内得.c .ai3. 在以下各式中，化简正确的选项是1= ± I aj 葺1化简二次根式号后的结果是C. 、a4b =a2b一 x3 x2 =x x 14 .化简孚2的结果是V272B.匚3二、填空题1.化简,x4x2y2X &g

33、t; 01.a为实数，化简： 行a丄，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？假a设不正确，？请写出正确的解答过程:解：3a -a=a、 a -a 丄a = a-1 a a2假设x、y为实数，且y=1-，求x y x y 的值.答案：一、1. C 2. D 3.C4.C2 x402.：42 x0116634:. 2、1. XX y 2. - , a 1、1.不正确，正确解答：a30因为 1 ，所以a<0,-0aa =-aa +=(1-a). a21 x-4=0,. x= ± 2,但I x+2m 0,. x=2 , y=421.3二次根式的加减1教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌

34、握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1. 重点：二次根式化简为最简根式.2. 难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算以下各式.12x+3x ;22x2-3x2+5x2；3x+2x+3y ;43a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字 母不变，系数相加减. 二、探索新知 学生活动：计算以下各式.12 & +3 222、8-3 .8+5 . 83、7+2、7+3、.7 43、,3-2、,3+.,2老

35、师点评：1如果我们把.2当成X,不就转化为上面的问题吗？2、,2 +3、“2 =2+3、，2 =522把8当成y;2 8 -3、8 +5 8= 2-3+5. 8 =4、. 8 =8、23把、.,7当成z;、7 +27 +7=2 .7+2 .7+3 7= 1+2+3 丨 一 7=6 .743看为x，2看为y 3、32、3+ .2=3-2.3 + '、2='. 3 + . 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 2与、-8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.板书3、2 + J8 =3 '、2+2.2 =5 23.3 + 方 =3/5 +3/3 =6/3所

36、以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1 计算1.8+ ,182.16X+ .64X分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：18 + ' 18 =2 2+3 2 =2+32 =5 22 、，16x +、64x =4 X+8 x = 4+8 ' x=12,x例2 计算1 3 48 9. 1 +32 .48.20+ . 12-、.5解：13 .48 叽+3 712=12 亦-3 73+6 73= 12-3+673 =15 732 .48 20+ . 12-、.5=、48+

37、.20+ .12- .5=4 - 3 +2+2、3 八.5 =6 '、3 + -、5三、稳固练习教材P19 练习1、2.四、应用拓展例 3 . 4x2+y2-4x-6y+10=0，求| 9x +y2.- x x -5- y的值.分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得2x-12+y-32=0,1即x= , y=3 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同2类二次根式，最后代入求值.解：T 4x2+y 2-4x-6y+10=0/ 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 2x-12+ y-32=01 x= , y=3=2x , x + xy -x x

38、+5 xy=x、x +6 xy1当 x= , y=3 时,2本节课应掌握：1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;五、归纳小结2相同的最简二次根式进行合并.六、布置作业1.习题 16. 3 1、2、3、5.2 选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题i以下二次根式： JT2 ，42 :!；后中，与J3是同类二次根式的是丨.A .和2.以下各式：其中错误的有A. 3个二、填空题1 .在-：?8 > 75a、 ；9a、-J125、 J3a、3 0.2、-2 ,中，与:3a 是同33a8类二次根式的有.2.计算二次根式 5掐-3兀-7需+9屈的最后结果是 .B .和C.和D .和 3/3

39、 +3=6 V3 ；斤V7 =1 ；V2 + V6 =J8=2V2；=2 V2,.B . 2个三、综合提高题1. 5 2.236,求45 的值.V 5 V 552. 先化简，再求值.6xjy + 色 Jxy3-4x/ + Q36xy，其中 x= , y=27 .' x y, y2结果精确到0.0121.3二次根式的加减2教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解容许用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根

40、式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做稳固.二、探索新知例1.如下列图的Rt ABC中，/ B=90 °，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速 度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几 秒后 PBQ的面积为35平方厘米？结果用最简二次根式表示分析：设x秒后 PBQ的面积为35平方厘米, 公式就可以求出x的值.解：设x后厶PBQ的面积为35平方厘米.那么有 PB=x , BQ=2x1依题意，得：x 2x=352那么 PB=x, BQ=2

41、x , ?根据三角形面积x2=35x= 35所以.38秒后 PBQ的面积为35平方厘米.答："35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.例2 .要焊接如下列图的钢架，大约需要多少米钢材分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材, 的长度.精确到0.1m？?只需知道这四段解：由勾股定理，得 czsx .c nAB=.AD2BD2. 4222,20 =2.5BC=BD2CD2. 2212 =、. 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 .5+ .5 +5+2=3、5+73X 2.24+7 13.7 m答：要焊接一个如下列图的钢架，大约需要13.7m的钢材.三、稳固练习

42、教材练习3四、应用拓展例3 假设最简根式3a b4a 3b与根式、2ab2 b3 6b2是同类二次根式，求 a、b的值.？同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根 式-2ab2 b3 6b2不是最 简二次根式，因此把2ab2 b3 6b2化简成|b|- , 2a b 6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式.2ab2 b3 6b2化为最简二次根式：-2ab2 b3 6b2 = ,b2(2a 1 6) =|b| . 2a b 64a 3b 2a b 6由题意得3a

43、b 22a 4b 63a b 2 a=1, b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1. 习题 16. 37.2 选用课时作业设计.作业设计一、选择题1. 直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为.？结果用最简二次根式A . 5-. 2 B .50 C.D .以上都不对2. 小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定 性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为丨米.结果同最简二次根 式表示A . 13 .100 B. 1300 C. 10.13 D. 5、13二、填空题1. 某地有一长方形

44、鱼塘，鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是m .结果用最简二次根式2. 等腰直角三角形的直角边的边长为.2 , ?那么这个等腰直角三角形的周长是.结果用最简二次根式三、综合提高题1. 假设最简二次根式 2V3m22与 74m210是同类二次根式，求 m、n的值.32. 同学们，我们以前学过完全平方公式a2± 2ab+b2=a± b2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数包括0都可以看作是一个数的平方，如3=32, 5= r, 52,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：、.2 -12= . 22-2 1 2 +12=2-2 2

45、 +1=3-2、2反之，3-2=2-2+ 1 = 、2-12 3-2、2= '、2-12 ' 3 22= -2-1求：13 2.2 ;2，4 2 3 ;3你会算4 一 12吗？4假设' a 2 b m 、n，贝y m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.答案:一、1. A 2. C、1. 20 22. 2+2.2、1.依题意,一3 m224m2 102 m8m 2,2得2n122 n3n、3所以m22或m22或m2.2或m 2.2n3n 、n 3n 32. 13 2:2 ( 2 1)2 “2+12 ,4 23 =、( 3 1)2 = .3+13.、4 . 12 = .4

46、 2.3-,( 3 1)2 =、3-1m n a4理由：两边平方得 a±2、b =m+n 土 2、mnmn b所以m n mn21.3 二次根式的加减3教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成以下各题：1. 计算1 2x+y zx

47、 2 2x2y+3xy2+ xy2. 计算1 2x+3y 2x-3y 2 2x+12+ 2x-12老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有1？单项式x单项式；2单项式X多项式；3多项式十单项式；4完全平方公式；5平方差公式的运 用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，？当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1 .计算：1.,6 +、8X 3 2 4.6-3'、2 丨十 2 .2分析：刚刚已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，？所以直接可用整式的运算规律.解：i、6 +、8x ,3= 6 x 3+、一8 x ,3='J18