(精)2019年中考数学真题分类训练——二十一：规律探索题

1、019年中考数学真题分类训练专题二十一:规律探索题一、选择题1(2019菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A,第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A09的坐标是A（010,0)(1010，1)C（09，0)D.(1009,1)【答案】C2(21张家界)如图，在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形ABC绕点顺时针旋转4后得到正方形OA1BC，依此方式,绕点O连续旋转0次得到正方形A21B2019C219,那么点2019的坐标是.(,).（1，）（-,-)D.

2、（0,-1)【答案】A3.(019武汉）观察等式:+2=23-2;2+22+2=242；2+223+4=25-,已知按一定规律排列的一组数：250、251、52、299、210若250=a，用含的式子表示这组数的和是A.22-2aBa22a-2C.2-aD22a【答案】C4（019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是ABC.D【答案】D5.（20达州)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-,-1的差倒数，已知a1=5,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数,依此类推,a2019的值是A.5B-C.D.【答

3、案】D6(219济宁)已知有理数a1,我们把称为a的差倒数,如：2的差倒数是=1，1的差倒数是如果a=-2,2是1的差倒数,3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a+100的值是A-7.5B.5.D-55【答案】A7（29株洲）从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作k，k）构成一个数组MK=a,b（其中k=1,2S，且将k，k与bk，ak视为同一个数组）,若满足:对于任意的M=ai,bi和Mja，b(j,1iS,1jS）都有ai+jbj，则S的最大值A10.D4【答案】C8(219十堰)一列数按某规律排列如下:,若第n个数为，则50.60C62D1【答案】B（219

4、常德）观察下列等式:70=1，17，7=49,7=33,742401，75=1607，根据其中的规律可得707172720的结果的个位数字是A0B1C.D8【答案】A（201贺州)计算的结果是A. .CD.【答案】B二、填空题1(219天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个【答案】60812（2019衢州)如图，由两个长为，宽为的长方形组成“7”字图形(1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“”字图形ACDEF，其中顶点A位于x轴上,顶点B,位于轴上，为坐标原点，则的值为_（）在（）的基础上，继续摆放第二个“7”字图

5、形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,，摆放第个“”字图形得顶点F1,，则顶点2019的坐标为_【答案】（1);（2) 1.(2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向（图中箭头方向)标注各等分点的序号0、2、3、4、5、6、7、,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(，2,），点B的坐标可表示为(4，1,3）,按此方法,则点C的坐标可表示为_【答案】（2

6、，4,)4(201广安)如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0)，以OA1为直角边作RtO1A2，并使A1OA2=60，再以A2为直角边作RtOA2A,并使A2O=60,再以O3为直角边作tOA3A，并使A=60按此规律进行下去，则点A2019的坐标为_.【答案】(2017，201)5（019怀化)探索与发现:下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是_.【答案】n-11.（01滨州）观察下列一组数:1=,a,a3,a=，a5=，,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律，写出第n个数n=_（用含n的式子表示)【答案】17(2019台州）砸“金蛋”游戏:把2

7、10个“金蛋”连续编号为1，2，3,10,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，2,3,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_个.【答案】318.（2019黄石)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵，则第0行第19个数是_【答案】25(2019安顺）如图,将从1开始的自然数按下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是2,则位于第4行、第7列的数是_.【答案】190（201咸宁)有一列数，按一定规律排列成，-8,16,-32，其中某三个相

8、邻数的积是,则这三个数的和是_.【答案】382.（019海南）有19个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0,第二个数是1，那么前6个数的和是_,这209个数的和是_【答案】0;2(2019武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b,2a3b,3a+5b,，按照这个规律写下去，第个数是_【答案】3a+1b23(19甘肃)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形，第幅图中有1个菱形,第幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有209个菱形，则=_【答案】10102a，a2,a，a,a，是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数=5,且任意三个相邻的数

9、之和为5，则第01个数a2019的值是_【答案】6三、解答题25.（21自贡）阅读下列材料：小明为了计算+2+22+2217+22018的值，采用以下方法:设S=+2+22+2017+20,则2=2+22+22182201,-得2S-S=S=220191,=1+22+2017+2082209-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1）1+2+22+=_;（2）3+32+31_；(3）求1aa+n的和(0,n是正整数,请写出计算过程）解：(1)设S=1+22+，则2=+22+10,-得2SS=S10-1，S=1+2+22+29=210-1,故答案为：210-1（2)设S3+3+34+30,则=32

10、334+5+311,-得=31-1,所以=，即+32+3+34+310=，故答案为:(3)设S=1+a+aa3+a4+n，则aS=a+a2+a3+a+a+a+,-得：(a-1）S=an+11,a=1时,不能直接除以a-，此时原式等于+1,a不等于1时,a-1才能做分母,所以S，即1+a+2+a3+a=.26.（201安徽）观察以下等式:第个等式:,第2个等式:，第3个等式：,第个等式:，第5个等式:,按照以上规律,解决下列问题:（1）写出第6个等式：_;()写出你猜想的第个等式:_(用含的等式表示),并证明.解:(1）第个等式为:,故答案为:(），证明:右边=左边等式成立，故答案为：.（201

11、9张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2,依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a所以,数列的一般形式可以写成:a1,a,3，a，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如:数列1,3，,7，为等差数列,其中a1=，a23,公差为d2根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5，0，15,的公差d为5,第5项是_.（2)如果一个数列a，a2，a3，n，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：aa1=d,3-a2d,a4-a3=d,n-n-=，所以a=1+d，a=a2+=（1+d)+d=a12d，aa3+d=（a+2d)d=a1+d,由此,请你填空完成等差数列的通项公式：aa+_d（3）4041是不是等差数列5，-7,9的项？如果是,是第几项?解：（1）根据题意得，d=0-5=5.=15，a4a3+15+