《平方根》典型例题

1、?平方根?典型例题例1说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系解(1) 一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根(2) 一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数 例2如图，把12个边长为1cm的正方形拼在一起.AB(1) 算出A点到B、C、D、E、F之间的长度.(2) 以图中A、B、C、D、E、F中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形“分析 利用勾股定理可以算出A点与C、D、E、F各点的距离.(2)找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形解1 AB=3cm

2、. AC = 42 12 = . 17cm.AD = 42 22 = 20 - 4 5 = 2 :5cm.AE = 4 3? =、25 = 5 cm .AF *22 3213cm.(2)图中CEF BEF是等腰三角形，因为 EC二EF=2cm，因此 CEF是 等腰三角形又因为BE二BF = .32，12 .10 cm，因此BEF是等腰三角形.例3在直角三角形ABC中，a、b是两条直角边，c为斜边，假设八9.23,八13.46，求c的长(精确到0.01)分析 根据勾股定理a2 b"2，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c的值.解a2 b2=c2，且 a =9.23,b =13.4

3、6 ,二 c = a2 b2 = . 9.232 13.46 2 266.3645 : 16.32(1) 9(2)3|(3) 0.81例4 求以下各数的平方根 .解：1V _32 =9二 9 的平方根是二 3，即二 i 9 = 3 .49， 2. 322 = 遁， 一匹2=1691 詈的平方根是-y，即-3497494973v _0.92=0.81 -0.9，即一 0.81 = 0.9 .? 0.81的平方根 是说明：命题目的：给出一个正数，会求出平方根 解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数 错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误.例 5 求以下各数的平方根和算术平方根 .1 0.0064

4、2 2名3 1-首24一 72解答 1因为-0.08 A0.0064，所以0.0064的平方根是_0.08算术平方 根是0.08 .2 因为 2 上=型，而_1°2=空，所以 2?的平方根是一 10，它的算4949749497术平方根是 10 .73因为 1-宾2二辱出 鳥，而一却一益，所以一吟的平方13132根是一- ，它的算术平方根是 -13134因为-72=49，而_72=49，所以-72的平方根是7，它的算术 平方根是 7.说明此题考查求平方根和求算术平方根的方法因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根？当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开

5、方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误 .例如，说(-7)2平方根是-7, 就错了 例6求以下各式中的X:2 2(1) x -289 =0(2) (x 1) =81 .分析根据平方根的定义，或x2=a2，那么 x= . a (a亠0)，其中(2)中(x 1)看成一个整体，先求出(x ? 1)的值，再求x的值.解答：(1)v x2 -289 =0，即 xA 289 .x - _.289 - _17 .(2)v & 1)2 =81，? x1 二.81 二 9，当x1 =9时，x =8 ;当 x 1 = -9 时，x = -10 .5x 13的值.例

6、725x2 -144 =0，且x是正数，求代数式分析 只要求出x的值，代入代数式2. 5x ? 13就可以了，关键是解方程cc 1441212解答 1 由 25x2 -144 =0 得 x2 二 144，? x 二 12，又：x 0，? x = 12 . 12 | 12 当 x=时，2 5x 13=2、513 = 2 25 =10. V 5解答 2 由 25x2 -14A0，得 25XA144，即(5x)2 =144，? 5x =12 .把 5x =12 代入 2 .、5x 13，得 2 5x 13 = 2、12 13 = 2 25 =10.例 8 女口果.x ? 1 ? y3 ? x ? y

7、 ? z= 0，求 x, y, z 的值.分析条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术25解答 V _x 1 _0, y 3 _0,. x y z _0X 1 - jy 一 3 Jx y z _0V , X 1 y - 3 x y z =0"x +1 = 0?° ?应有 y - 3 = 0x y z = 0,| x - -1解得y = 3-2.如果假设干个非说明 求解此题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件， 负数的和为零，贝悔个非负数都必须为零例9选择题：以下命题.0.4 =0.2;(2)(3) 2的平方根是-2 ;(4)?. (-3)的算术平方根

8、是-3 ;(6)0的平方根是0, 0没有算术平方724(5) 一 -是124的平方根;525根；1 1(7)丄的算术平方根是丄.2中真命的个数是(A) 1(B) 2(C)3(D) 4分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义(1)(0.2) 平方根非负这一条件可解.13题中J 是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以(2)*16也是假命题. =0.04 =0.4 0.2不是0.4的算术平方根.故1 是假命题.3题中-22= -4，由平方根性质：负数没有平方根.所以3也是假命4中.,一 3 2的算术平方根应是正数，而-3是个负数，不符合算术平方4 92425，T+-此为真命题.7 - 5根的定义.故4也是假命题.60的平万根0就是0的算术平万根，故6题也不正确.7求1的算术平方根，应是对一进行开方运算，而非平方运算 .故此命题2 2也不是真命题.解答：应选A说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算，0的平方根和算术平方根都只有一个0；其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根 例10如果一个数的平方根是a 3与2a-15，那么这个数是多少？分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两