2018年上海高考考纲数学学科

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试卷数学科目考试说明一、考试性质、目的和对象普通高等学校招生数学科目全国统一考试卷是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身开展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象是符合2021年市高考报名条件的考生。二、考试目标依据?市中小学数学课程标准试行稿 ?与其调整意见和高校人才选拔要求，结 合 中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学根底知识与根本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象

2、能力、数学应用与探宄能力。具体为：I.数学根底知识与根本技能1. 1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的根底知识。1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等根本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等根本数学方法。I. 3能按照一定的规那么和步骤进展计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以与文字语言、图形语言、符号语言之间进展转换的根本技能 ；会使用函数型计 算 器进展有关计算。II.逻辑推理能力II. 1能正确判断因果关系。II. 2会进展演绎、

3、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。III.运算能力III. 1能根据要求处理、解释数据。ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。IV. 空I 司想B3IV. 1正确地分析图形中的根本元素与其相互关系。IV. 2能对图形进展分解、组合和变形。V.数学应用与探究能力V. 1能运用根底知识、根本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数学问题。V2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义。V3能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。V4能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。V5能运用有关的数学思想和方法对问题进展探宄，并正确

4、地表述过程和结果。三、考试容和要求依据?市中小学数学课程标准试行稿 ?与其调整意见确定考试容和要求，其中三个 层级认知水平的特征如下表：水平层次根本特征记忆水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照例如进展模仿用于表述的行为动词，如知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等解释性理解水平明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、&qu

5、ot;1转换、初步掌握、初步会用等探究性理解水平能把握知识的本质与其容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进展探索，能把具表达象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学容进展扩展或对数学问题进展延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考门用于表述的行为动词，如掌握、推导、证明、研宄、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等考试容如下:根本容方程与代数容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平、集 合 与 命 题集合与其表示知道集合的意义懂得兀素与其与集合的关会用“列举法"和“描述法" 表认识一些特殊集 合的记号系符号初步掌握根本的

6、集合语言示集合掌握区间表示数集的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念交集，并集，补集知道有关的根掌握集合的“交“并“补本运算性质等运算命题的四种形式了解一些根本 的逻辑关系与其 运用了解集合与 命题之间的联系理解否命题、逆否命题 初 步掌握命题的四种形式与 其 相互关系充分条件，必 要条件，充分,ry "FH7 Az ZaP理解充分条件、必要条件、 充分必要条件的意义能在必要条件简单的问题情景中判断 条件 的充分性、必要性、充分必 要 性子集与推出关知道子集与推 出关系之间的联 系系理解集合知识与逻辑关系能用集合思想、集合语言表 述和之间的联系解决一些简单的实际问题、不等不等

7、式的根本理解用两个实数差的符号会用不等式根本性质判断不等规定两个实数大小的意义关系式性质与其证明理解不等式的根本性质，并能会用比较法、综合法、分析 法证加以证明明简单的不等式根本不等式掌握根本不等式并会用于解决简单的问题一兀二次不等理解不等式、方程和函数之 间的联系式组的解初步会用不等式解决一些 简单的实际问题掌握一兀二次不等式的解法法分式不等式的 解法理解不等式、方程和函数之 间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握分式不等式的解法含有绝对值的 不等式的解法理解不等式、方程和函数之 间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握可化为形如|/(1)|<?或|/办)|<|

8、/ 21的绝对值不等 式的解 法，其中/ W 乂 W / 2W是一次多项 式容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、理解矩阵的意义会用矩阵的记号表示线性方程矩阵Z、/ 1-J 丿、_、1 1 H J < 1-J/J '1Lk丿 J 1!*组行列行列式、矩阵二阶、三阶行 列式理解行列式的意义掌握二阶、三阶行列式展开的对 角线法那么，以与三阶行列式按照某一行列展开的方法 会用二阶 或三阶行列式表示相应的特殊算 式线性方程组解 的讨论掌握二兀、三元线性方程组的公 式解法用行列式表示会对含字母系数的二元、三 元线性方程组的 解的情况进行讨论四、算法算法的含义了解算法的含 义理解算法

9、思想初步程序框图理解程序框图的逻辑结构： 顺序，条件分支，循环理解 一些根本算法语句五、数列与数数列的有关概 念理解数列、数列的项、通项、 有穷数列、无穷数列、递增数 列、递减数列、摆动数列、 常数列等概念学归等差数列掌握等差数列的通项公式与前?项和公式纳法等比数列掌握等比数列的通项公式与前?项和公式简单的递推数 列会解决简单的递推数列的 有关 问题简单的递推数列主 要指一阶 线性递推数列1数列的极限1理解直观描述的数列极限 的意义掌握数列极限的四那么运算法那么无穷等比数列 各项的和会求无穷等比数列各项的和数列的实际应 用问题会用数列知识解决简单的实际问题数学归纳法知道数学归纳 法的根本原理掌

10、握数学归纳法的一般步 骤，并 会用于证明与正整数有 关的简单 命题和整除性问题归纳一猜测 一 论证领会“归纳一猜测一论证" 的思想方法具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力函数与分析 容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平函数 与其 根本 性质函数的有关概理解函数的概念熟悉函数表达的解析法、列表 法和图像法懂得函数的抽象记号以与函数定义域和值域的集合表函数的运算函数关系的建立理解两个函数的和与积的概念会分析变量并建立函数关初步会用函数的观点去观察和分析一些自然现象系会建立简单的数学模型函数的根本性质能用“二分法求函数的零点能利用函数的奇偶性描绘函数的图像能从解析的角度理解

11、函数的 奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等根本性质掌握求函数定义域的根本方法在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表 示变量之间的关系能对函数的奇偶性、单调 性、零点、最大和最小值等根本性质进展解析研宄掌握函数的根本性质以与反映这些根本性质的图像特征掌握研究函数性质的方法会利用函数的性质来解决 简单的实际问一些根本 函数 的研 究简单的幕函数、二次函数的性质指数函数的性质与图像对数反函数对数函数的性质与图像知道幕函数的概念所研宄的幕数的幕指数掌握简单的幕函数、二次函 数的性质理解指数函数的应用价值理解对数的意义初步掌握换底公式的根本运用理解对

12、数函数的意义理解对数函数的应用价值掌握指数函数的性质和图像掌握积、商、幕的对数的性质会用计算器求对数掌握互为反函数的两个函数之间的关系掌握对数函数的性质和图像三角四、三角 函数理解指数方程和对数方程的概念指数方程和对数方程函数的应用弧度制，任意角与其度量任意角的三角比同角三角比的关系诱导公式两角和与差的余弦、正弦、正切、倍角与半角 的正弦、余弦、正切正弦定理和余弦定理正弦函数和余弦函数的性质正弦函数和余弦函数的图像了解半角的正 弦、余弦、正切 公式的推导过程初步掌握求指数方程和对 数方程近似解的常用方法， 如图像法、逼近法或使用计算器等理解有关概念会进展弧度制与角度制的互化会进展简单的恒等变形

13、会解简单的指数方程和对数万程会利用函数的性质求解指数方程、对数方程以与求方程的近似解掌握函数与方程之间的在联系会建立数学模型解决简革的实际问题掌握任意角三角比的定义 (含正 弦、余弦、正切、余切、 正割、余 割掌握同角三角比的关系式掌握著 ±0 1、； t ± a、2A7t ±a(AreZ)的正弦、余弦、正切公式会用这些公式进展恒等变.形和解决有关冋题掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用这些公式进展恒等变形和解决有关冋题掌握二倍角公式会根据己知三角比的值求角会用正弦定理、余弦定理以 与有 关三角知识解三角形和 解决简单 的实际问题理解正弦函数和余弦函数掌握正弦

14、函数和余弦函数的奇的概念偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质掌握正弦函数和余弦函数的图像会用“五点法画正弦函数和余弦函数的图像正切函数的性掌握正切函数的性质和图像质和图像函数知道炉的物理会求形如 7 = dsin (6? +掌握一般正弦函数的图像和性y= dsi n意义与其对图像供)等一般三角函数的周期质，与其在物理中的应用能用函数(m+tp)的图像和性质的影响了解三角函数的周期性去观察 和解释一些自然 现象，并能作出一些预测的实际应用知道反正弦函理解反正弦函数、反余弦函会用计算器求反三角函数的值数、反余弦函数和数和反正切函数的概念和符和用反三角函数的值表示角的大反三角函数与最简三角方程

15、反正切函数的根号表示小掌握最简三角方程的解集，会解形如：Asn(coxA(p) = a, asinx + 办cosjc = c, asin 2x + fesin;c + c =0， asin x + bcosx + c = 0 a fS单的三角方程本性质和图像容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平平面向量的数掌握向量的数量积运算与其性量积质平面向量分解理解平面向量分解定理定理向量的坐标表掌握平面直角坐标系中的向量示的坐标表示向量运算的坐掌握平面向量运算的坐标表示了标表示向量平行与 向会利用坐标讨论两个向量平行量垂直的坐标或垂直的条件关系向量的度量计算会求向量的长度以与两个 1 向量的夹角初

16、步懂得运用向量方法进 展简单的几何证明如：三 角形的 中位线定理，等腰三 角形的性质 定理和计算， 并能用于解决一些简单的平 面几何问题直线的点方向掌握直线的点方向式方程|式方程直线的点法向掌握直线的点法向式方程式方程理解方程中字母系数的几会求直线的一般式方程直线的一般式方程何意义懂得二元一次方程的图形是直线理解倾斜角、斜率的概念掌握点斜式方程直线的倾斜角理解直线的斜率与直线的方与斜率向向量或法向量的坐标之间的关系两条直线的平行关系与垂直会通过直线方程判定两条会利用直线的法向量或方向向直线平行或垂直量，讨论两条直线具有平行关系关系或垂直大系时匕们的方程应满疋的条件两条相交直线会求两条相交直线的

17、交点的交点和夹角坐标和夹角点到直线的距f掌握点到直线的距离公式离理解曲线与方程的概念 初会通过坐标系建立曲线的 方步掌握求曲线方程的一般方程，再用代数方法研宄曲线性质曲线与方程的概念法和步骤知道适中选取坐标系的意 义 会在简单的情况下画方程 的曲线和求两条曲线的交点圆的标准方程懂得用代数方法研宄几何掌握圆的标准方程和一般方程和一般方程问题楠圆的标准方知道椭圆的定掌握椭圆的标准方程和几何性程和几何性质义质双曲线的标准知.道双曲线的掌握双曲线的标准方程和几何方程和几何麵定义性质抛物线的标准知道抛物线的掌握抛物线的标准方程和几何方程和几何麵定义性质平面与其表示法能用平行四边理解从现实世界中抽象出形表

18、示平面以与的平面的概念用子母表示平面理解平面的根本性质会用文字语言、图形语言、集飾平面的根本性言表述平面的根本性质，并会用于质进展简单的推理论证掌握确定平面的方法知道平行投影会用“斜二测方法画简单的几原理何体长方体、棱锥以与长方体几何体的直观图的截面如截平面过己知不共线 的、位于棱上的三点，且仅以平面的根本性质为画图依据等掌握 画空间图形的根本技能空间直线与平能用文子语言、图形语言、 付号语言、集合语言表示空 间直线与平面的位置关系会求简单情形下的异面直会用反证法证明两条直线会用演绎法对空间有关问题如面的位置关系初步会将平行线的传递性、等平面根本性质的推论、等角定理、 两条直线是异面直线等进展

19、证明 和推算角定理等由平面推广到空 间，并 对等角定理进展证明认识圆柱的根理解化“曲"为“直"、祖掌握棱柱的有关概念以与直棱柱体本特征?原理和图形割补等思想方柱的有关性质？会解决柱体的外表法积、体积的计算问题认识圆锥的根理解化“曲"为“直、祖掌握棱锥的有关概念以与正棱锥体本特征唯原理和图形割补等思想方锥的有关性质会解决锥体的外表法积、体积的计算问题球认识球的根本会用球的外表积和体积公式进特征知道球的外表 积和体积的计算 公式知道球面距 离和经度、炜度 等概念，认识数 学与实际的联系展有关的度量计算会类比关于圆 的研宄，对球与有关截面的性质进 展探讨数据整理与概率统

20、计容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平乘法原理掌握乘法原理|Vrl-Vrh TTVTTV掌握排列的概念与其计算 会用 常见方法包括枚举 法解排列的 问题会利用计算器求排列数组合与掌握组合的概念与其计算 会用 常见方法包括枚举 法解组合的 问题会利用计算器求组合数加法原理掌握加法原理二项式定理掌握二项式定理掌握组合数的 性质随机事件与概 率知道频率可以 作为概率的估计 值理解随机事件与其概率的 意义理解随机事件发生的不确 定性与其频率的稳定性等可能事件的 概率了解概率模型 与其简单应用掌握求等可能事件概率的一些常用方法如利用排列组合的方法、枚举法总体理解用样本估计总体的思 想会选用适宜的统

21、计量去估 计总体掌握总体与样本的概念 会用样 本估计总体，能对样本观测值进展 整理和分析抽样调查掌握随机抽样的方法统计实习能运用统计与概率初步的 知 识，观察、思考和处理一些 现实问 题会使用计算器处理数据数与运算容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平数的概念的扩 展知道数集扩展 的意义和根本原 理复数的概念理解复数与有关概念复平面能用复平面上 的点表示复数掌握复数的向量表示、复数 的 模、共轭复数等概念会用复数关系 式描述复平面上简单的几何图形义解复数加、减法的几何意掌握复数的四那么运算与其 运 算性质会用复数方程表示平面区 域和 线段的垂直平分线、圆 等，并会用 来解决简单的问题复数的

22、四 那么运算实系数一 元二次方程 的解会解决复数开平方的冋题会在复数集解实系数一兀二次方程拓展容容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平二兀一次不等会用二兀一次不等式表示乎面式表示的平面区域，解决简单的问题区域简单的线性规初步掌握简单的线性规划会利用最优化思想解决生产、生划问题的解法活实际中的简单问题平行投影与中了解平行投影初步掌握平行投影的基本心投影与中心投影性质“斜二测"画法会用“斜二测法画空间形体的1直观图1知道三视图的会画简单物体的三视图初三视图构成和画法步具有读图能力和空间想象能力互斥事件的概掌握两个互斥事件和的概率计率算方法相互独立事件掌握两个相互独立事件积的概的概率率计算方法知道一些常见理解参数方程的意义 初步掌握参数方程与直角坐标方程参数方程曲线的参数方程掌握建立曲线的参 数方程的的互化方法初步掌握参数法的根本运用掌握圆与椭圆的参数方程，并能 用于解决一些简单的几何问题空间向量的概理解空间向量的有关概掌握空间向量的线性运算和数念与其运算念量积空间