高中数学校本教材《必修四》

1、第一章 三角函数课标要求：1掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；3理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数“角度制”与“弧度制”的区别与联系4能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题5.掌握任意角的三角函数的定义；6.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；7掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路8掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求

2、思路9掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。10掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。并能求出正、余弦函数的最大最小值与值域、11、掌握正切函数的图象和性质.12、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.13熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.14.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。15.理解对函数的图象的影响. 16.能够将的图象变换到的图象. 17.会根据条件求解析式.18灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。§1周期现象课

3、前指导学习目标1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究 学法指导单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用要点导读1是周期现象二.课堂导学§2 角的概念的推广一课前指导学习目标1掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；学法指导1在

4、表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。3终边相同的角、区间角与象限角的区别：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如|=，要点导读1.角可以看成。按角叫正角,按叫负角。如

5、果一条射线零角。2角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴2、2之间的关系。若终边在第一象限则终边在象限；2终边在若终边在第二象限则终边在象限；2终边在若终边在第三象限则终边；2终边在。若终边在第四象限则终边象限；2终边在二.课堂导学例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600<7200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解析：（1）S=|=600+k×3600，kZS中适合-3600<7200的元素是600+（-1）×3600=-3000600+0×3600=

6、600600+1×3600=4200.（2）S=|=-210+k×3600，kZ S中适合-3600<7200的元素是-210+0×3600=-210-210+1×3600=3390-210+2×3600=6990（3）S=|=363014，+k×3600，kZS中适合-3600<7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046，363014，+（-1）×3600=3014，363014，+0×3600=363014，例2写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上； (

7、2)y轴上;点拔：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即，然后在后面加上k×3600即可。解析：（1）在0360间，终边在x轴负半轴上的角为1800，终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是|=1800+k×3600，kZ （2）在0360间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，与900角终边相同的角构成的集合是S1=|=900+k×3600，kZ 同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2=|=2700+k×3600，kZ S1=|=900+k×3600，kZ =|=900+2k×1

8、800，kZ （1）S2=|=2700+k×3600，kZ =|=900+1800+2k×1800，kZ =|=900+（2k+1）×1800，kZ （2）在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n×1800（nZ），故终边在y轴上的角的集合为S= S1S2 =|=900+2k×1800，kZ |=900+（2k+1）×1800，kZ =|=900+n×1800，nZ 类比

9、：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？|=k×1800，kZ ,|=k×900，kZ (2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？|=450+n×1800，nZ 思考：集合A=|=450+k×1800，kZ ，B=|=450+k×900，kZ 有何关系？（图形表示）例3已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.解析：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（

10、4）第三象限角.思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）锐角就是小于900的角吗？小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；（3）锐角就是00900的角吗？ 锐角：|00<<900；00900的角：|00<900.例4若是第二象限角，则，分别是第几象限的角.问:是第二象限角，如何表示？解析：（1）是第二象限角，900+k×3600<<1800+k×3600（kZ） 1800+k×7200<2<3600+k×72002是第三或第四象限的角，

11、或角的终边在y轴的非正半轴上。（2），(先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3），再归纳出以下规律或作出图形)当时，是第一象限的角；当时，是第三象限的角。是第一或第三象限的角。或者： 表示终边为一，三象限角平分线，表示终边为y轴。表示如图中阴影部分图形。三课后测评课后测评A一选择题（每小题5分）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A30°B-30° C630° D-630°2、1120°角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、把1485°转化为k·360°（0

12、°360°, kZ）的形式是 （ ） A45°4×360°B45°4×360°C45°5×360°D315°5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90°<<180° B90°k·180°<<180°k·180°，kZC270°k·180°<<180°k·180

13、6;，kZD270°k·360°<<180°k·360°，kZ5、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=6、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90°的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C二填空题（每小题5分）1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合_2、与1991°终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_3、若角的终边为第二象限的角平分

14、线，则的集合为_4、角的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示为三解答题（每小题10分）已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。课后测评B一、选择题（每小题5分）1下列命题中正确的是()A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若·360°（），则与终边相同2与120°角终边相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1)·180°， D.660°k&

15、#183;360°，3若角与终边相同，则一定有( )A.180° B.0°C.·360°， D.·360°，Z4设A=, B = C= D=，则下列等式中成立的是（）A. A= B B. B= CC. A =C D. A= D5若3，则角的终边在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6若是第四象限角，则一定在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：（每小题5分）7. 角45°·90°的终边在第象限.三、解答题：（每小题10分）8. 写出角的终

16、边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)9. 写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？10. 已知是第二象限角，试求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.§3 弧度制一课前指导学习目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数“角度制”与“弧度制”的区别与联系能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题学法指导角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；要点导读1.规定把周角的作为1度的角,用叫做角度

17、制2叫做1弧度的角；叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略3.弧度制的性质：半圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为正角的弧度数是 负角的弧度数是零角的弧度数是 角的弧度数的绝对值4特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度5弧长公式二.课堂导学例1将下列各角化成2k+ (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限；解析: (1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 解析：证法一:圆的

18、面积为,圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,扇形的圆心角大小为rad, 扇形面积证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，评注：可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多课后测评A一选择题（每小题5分）1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ） ABCD2、若角终边在第二象限，则所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、把1125°化成2k （02,kZ）的形式是 （ ） A6 6 8 84、已知集合M =xx = ,Z，N =xx = ,kZ，则

19、 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） 4 cm22cm2 4cm2 2cm26、集合= ,kZ<<为 （ ） A,B,C, ,D,二填空题（每小题5分）1、若角，关于y轴对称，则，的关系是；2、若角，满足，则的范围；3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是4、已知是第二象限角，且则的集合是三解答题（每小题10分）已知=1690o，(1)把表示成的形式，其中kZ，（2）求，使与的终边相同，且课后测评B一、选择题（每题5分共60分 ）(1

20、）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对(2).把化为的形式是（ ）A. B. C. D.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）A. B. C. D.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、2(7)已知集合 ， 则 等于 （ ） A、 B、 C、D、或(8).设且17的终边与

21、的终边相同,则等于 ( )A. B. C. D.1(9).集合则A、B的关系为 ( )A. B. C.A=B D,A(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. (11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )A. B.C. D.（12）若是第四象限的角，则在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（每题5分共10分）(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是cm(16)三、

22、解答题（每题10分共20分）17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. A B R R O§1-§3综合测评A一、选择题（每小题5分）1.若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-(B) 90°+ (C)360°-(D)180°+2.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(A)|=k·360°，kZ (B)|=k·180°+

23、90°，kZ(C)|=k·180°，kZ (D)|=k·90°，kZ3.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kZ） ( )(A) +=（B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90°的角，下列四个命题：A=B=CACCAAC=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个

24、 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题（每小题5分）7.终边落在x轴负半轴的角的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是. 8. -rad化为角度应为.9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.若角是第三象限角，则角的终边在，2角的终边在.三.解答题（每小题10分）11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<<360°，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面

25、积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求.§1-§3综合测评B一、选择题（每题5分共60分 ）(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对(2).把化为的形式是（ ）A. B. C. D.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）A. B. C. D.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).将分

26、针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、2(7)已知集合 ， 则 等于 （ ） A、 B、 C、D、或(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )A. B. C. D.1(9).集合则A、B的关系为 ( )A. B. C.A=B D,A(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. (11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )A. B.C. D.（12）若是第四象限的角，则在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限

27、 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（每题5分共10分）(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是cm(16)三、解答题（每题10分共20分）17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. A B R R O§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义一课前指导学习目标1.

28、掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；学法指导三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段， ，称有向线段 分别为正弦线、余弦线、正切线。要点导读三角函数另一种定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；三角函数的符号由三角函数的定义，

29、以及各象限内点的坐标的符号正弦值为正（），为负（）；余弦值为正（），为负（）；正切值为正（同号），为负（异号）二.课堂导学例1 已知角的终边经过点，求的三个函数制值。解析：因为，所以，于是； 例2 求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）解析：（1）因为当时，所以， ， ， （2）因为当时，所以， ， ， （3）因为当时，所以， ， 不存在， 例3 已知角的终边过点，求的三个三角函数值。解析：因为过点，所以， 当；2；当；2；例4：已知角的终边上一点，且，求的值。解析：由题设知，所以，得，从而，解得或当时， ；当时，；当时，补充：已知点，在角的终边上，求、的值。课后测评A一、选择题（

30、每小题5分）1. 若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能2.已知点p（tana,cosa）在第三象限，则a的终边在第几象限（ ）A.一 B.二 C.三 D.四3如果角a的终边过点（2sin30,一2cos30）,则sina的值等于（ ）A. B.一 C.一 D.一4Sin2cos3tan4的值（ ）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在5下列不等式中成立的是（ ）A.sin(一)>sin(一) B.cos(一)>cos(一) C.tan(一)>tan(一) D.cot(一)

31、>cot (一)6 已知集合E=,集合F=,那么EF为区间（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）二、填空题：（每小题5分）7已知角a的终边过点（一x,4），且cosa= 一则x=8.函数y=.9已知点P(tana,sina一cosa)在第一象限，且，则角a的取值范围是10若角a的终边落在直线x+y=0上，则=.三、解答题：（每小题10分）11. 已知角的终边经过点P(2，3)，求的两个三角函数值.12. 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值13.若为第三、四象限的角且sin=,求m的取值范围。 14. 求值：sin(-1320

32、°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°15. 利用单位圆求满足下列条件的x的集合：课后测评B一.选择题（每小题5分）1.函数y=+的值域是 ( )(A)-1，1 (B)-1，1，3 (C) -1，3 (D)1，32.已知角的终边上有一点P（-4a,3a)（a0）,则2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4

33、的值 ( )(A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在ABC中,若cosAcosBcosC<0，则ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos|=cos, |tan|= -tan,则的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题（每小题5分）7.若sin·cos0, 则是第象限的角;8.求值：sin(-)+cos·tan4-cos=;9.角(0<<2)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为;*10

34、.设M=sin+cos, -1<M<1,则角是第象限角. 三.解答题（每小题10分）11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.14.如果角x时，借助三角函数线试比较x, tanx, sinx的大小。15.已知点，在角的终边上，求、的值。§4.单位圆与周期性一课前指导学习目标1理解周期函数2。会求下列三角函数的周期3。会求三角函数的最小周期学法指导1思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？答：周期函数的周期不止一个. ±2，±4，

35、7;6，都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2k(kz且k0)都是它的周期.2今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.3周期函数的周期不是唯一要点导读1.周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(xT)。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 二.课堂导学例1.已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ，f(x3T)略解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)评注“周期函数的周期有无数

36、个”，一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。例2.已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005例3 求下列三角函数的周期：（3），解析：（1），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是（2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是习题；1 求下列函数的周期：y=3cosx,xR;y=sin2x,xR; 2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(

37、x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？3已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)4如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？5求函数y=|sinx|,xR的周6已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.§4.单位圆与诱导公式（一）一课前指导学习目标通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路学法指导+2k，-，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.这四组诱导公式可以概括为：总结为一句话：函数名不变

38、，符号看象限公式记忆的口诀：“函数名不变，符号看象限”的简便记法.要点导读1 公式一（复习）； ： （其中kZ）2、+与（公式二）sin（+）=；cos（+）=；tan(+)=.3、-与（公式三）sin（-）=；cos（-）=；tan(-)=.4、-与（公式四）sin（-）=；cos（-）=；tan(-)=.二.课堂导学例1 求下列三角函数值：（1）； （2）点拔：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。解析：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）评注：用

39、诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2 已知，且是第四象限角，求的值。点拔：由已知得：， 原式评注：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解析：原式，为负值，是第三、四象限角。当是第三象限角时，原式当是第四象限角时，即为上例。评注：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3 化简解析：当时，原式当时

40、，原式例4.化简：+sin(-).点拔：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.解析：原式=1-sin.例5 已知：，求的值。解析：，原式评注：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。课后测评A 一选择题（每小题5分）1.cos600°等于（ ）A.-B.C.-D.2.已知角的终边上一点P(1,-2),则sin+cos等于（ ）A.-1B.C.-D.-3.如果+=180°，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cosB.cos=-cosC.sin=-sinD.以上都不对4.若，则角的终边在（ ）A.第一

41、、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限 D.第一、四象限5. cos(-)+sin(-)的值为（ ）A.B.C. D.二.求下列函数值（每小题5分）（1）sin(1650°)； （2）sin(150°15)； (3)sin() （4）；（5）三； 化简（每小题10分）（1）（2）（3）课后测评B一求值：1。 2 3：已知：，求的值。二证明题4证明：三化简题5化简：6化简；7化简且；§4.单位圆与诱导公式（二）一课前指导学习目标通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路学法指导总结为一句话： 、函数名要变，符号看象限总结为一句话：奇

42、变偶不变，符号看象限要点导读5、，（公式五）6、，（公式六）二.课堂导学解析：例2.解析：例3在ABC中，已知cosA =，sinB =，试cosC的值。（已知cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB）解析：C = p- (A + B) cosC = - cos(A + B) 又AÎ(0, p) sinA = 而sinB =显然sinA > sinB A > B 即B必为锐角 cosB = cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =课后测评一、选择题（每小题5分）1. 化简sin(2)+cos(2)

43、83;tan(24)所得的结果是（ ）A.2sin2B.0C.2sin2D.12. 、是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（）Asin(+)+sinB.cos(+)+cosC.sin(+)cos()tanD.cos(2+)+ cos23已知cos(+)= ，<<2，则sin(2)的值是（ ）A.B. C.D.±4如果, 则角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5若, 则的值为 ( ) A. B. C. D. 6下列各式中不正确的是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分）7已知, 且为第三象限角, 则.8.=9当时，的值是_10已

44、知函数, 下列4个等式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) .其中成立的是_(只填序号).三、解答题：（每小题10分）11. 化简：12.求下列三角函数的值(1) sin240º；(2)；(3) cos(-252º)；(4) sin（-）13. 已知sin()=,且sincos<0,求的值。14. 设f ()=，求f ()的值15.求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º§正弦函数的性质与图像§.1从

45、单位圆看正弦函数的性质§.2正弦函数的图像§.3正弦函数的性质一课前指导学习目标（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、最大（小）值、单调性、奇偶性；（3）能熟练运用正弦函数的性质解题。（4）用五点法画正弦函数图像学法指导函数y=sinx有以下性质：1.定义域是全体实数：2.最大值是1 最小值-13.是周期函数，周期是要点导读1.从图象上可以看出，；的最小正周期为；2.一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的周期T=；函数，的周期T=；3。函数y=sinx是(奇或偶)函数4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1.5.y=