高中数学必修4各单元练习

1、必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题： 1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90°的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2 等于 （ ）A B C D 3.已知的值为 （ ）A2B2CD4下列函数中，最小正周期为的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 6 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ） A向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C向左平移个单位 D.向右平移个单位 7若函数y=f(x)的图象上每一点的

2、纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是 （ ） Ay= B.y=C.y= D. 8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是 （ ）A.x=- B. x=- C .x= D.x=9若，则下列结论中一定成立的是（ ）A. B C D10.函数的图象关于（ ）A原点对称 B点（，0）对称 Cy轴对称 D直线x=对称11.函数是 （ ）A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D上是减函数12.函数的定义域是 （ ）A B C D二、填空题： 13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小

3、正角是_15. 已知则 .16 若集合，则=_三、解答题： 17已知，且（1）求sinx、cosx、tanx的值 （2）求sin3x cos3x的值18 已知，（1）求的值 （2） 求的值 必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1已知，则化简的结果为 （ ）A B. C D. 以上都不对2若角a的终边过点(-3，-2)，则 ( )Asina tana0 Bcosa tana0 Csina cosa0 Dsina cota03 已知，那么的值是 （ ） A B C D 4函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A B. C. D. 5已知，,则tan2x= ( )A B. C. D. 6已知，则

4、的值为 （ ）A B. 1 C. D. 27函数的最小正周期为 （ ）A1 B. C. D. 8函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 9函数，的最大值为 （ ）A1 B. 2 C. D. 10要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11已知sin(+)=，则sin(-)值为 （ ）A. B. C. D. 12若，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13函数的定义域是 14的振幅为 初相为 15求值：=_16把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_三、解答题17 已知是关于的方程

5、的两个实根，且，求的值 18已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间 19 已知是方程的两根，且，求的值20如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0 B C D 2.，是第三象限角，则（ ） A B C D 3.设则的值是 ( )A B C D 4. 已知，则的值为 （ ）A B C D 5.都是锐角，且，则的值是 （ ） A B C D 6. 且则cos2x的值是 （）A B C D 7.在中，的取值域范围是 (

6、)A B C D 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A B C D 9.要得到函数的图像，只需将的图像 （）A、向右平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是 ( )A B C D 12.在中，则等于 ( )A B C D 二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于 14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则 15. 已知，则的值为 16. 关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函

7、数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：19. 已知为第二象限角，且 sin=求的值. 20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。必修4 第三章 三角恒等变换(2)一、选择题1 已知，则 （ ）A B C D 2 函数的最小值等于 （ ）A B C D 3 在ABC中，则ABC为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定4 函数是 （ ）A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇

8、函数 D 周期为的偶函数5 函数的最小正周期是 ( )A B C D 6 （ ）A B C D 7 已知则的值为 （ ）A B C D 8 若，且，则 ( )A B C D 9 函数的最小正周期为（ ）A B C D 10 当时,函数的最小值是 （ ）A B C D 11 函数的图象的一个对称中心是 （ ）A B C D 12 的值是( )A B C D 二、填空题13 已知在中，则角的大小为 14.在中，则=_.15 函数的最小正周期是_ 16 已知那么的值为 ,的值为 三、解答题18 已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数 20. 已知函数（1）求

9、取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象 新课标 必修4 三角函数测试题说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷60分，共120分,答题时间90分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1函数是上的偶函数，则的值是 （ ）A B C D 2.A为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形3曲线在区间上截直线及所得的 弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是 （ ）A B

10、 C D 4.设，若，则等于 （ ）ABCD5. 的值等于 ( ) A.0 B. C. D.6. （ ）A. B. C. D. 7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）ABCD8. 已知，则等于 （ ）AB CD9.函数的单调增区间为 （ ）A B. C D10. （ ）A B C D 11函数的值域是 （ ）A B C D 12为得到函数ycos(x-)的图象，可以将函数ysinx的图象 ( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位第卷（非选择题，共60分）二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)13已知，则=_14

11、若在区间上的最大值是，则=_ 15 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。16 构造一个周期为，值域为,，在0，上是减函数的偶函数f(x) .三、解答题：(本大题共44分，1718题每题10分，19-20题12分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 已知，求的值 18. 化简：19 已知,且是方程的两根. 求的值. 求的值. 20.已知，求的值必修4 第二章 向量(一)一、选择题:1.下列各

12、量中不是向量的是（ ）A浮力 B风速 C位移 D密度2下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量 B若a、b都是单位向量,则a=bC若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）A BC D5在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A与共线 B与共线C与相等 D与相等6已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )A3B3 C0

13、 D27. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的 横坐标为 ( )A9 B6 C9 D68. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )A150 B120 C60 D309.下列命题中，不正确的是 ( )A=B()=()C（）=D与共线=10下列命题正确的个数是( ) （）=（）A1B2 C3 D411已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为 ( )A（，） B（，） C（4，5）D（4，5）12已知，且（+k）（k），则k等于( )A B C D二、填空题13已知点A(1,5)和向量=2,3,若=3,则点B的坐标为

14、. 14若，且P、Q是AB的两个三等分点，则 ， .15若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x= .16已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为2，则 .三、解答题17已知菱形ABCD的边长为2,求向量+的模的长.18设、不共线,P点在AB上.求证: =+且+=1,、R19已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线20i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.必修4 第二章 向量(二)一、选择题1 若三点共线，则有 （ ）A B C D 2 下列命题正确的是 （ ）A 单位向量都相等 B

15、 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C ，则 D 若与是单位向量，则3 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）A B C D 4 已知向量，满足且则与的夹角为 （ ）A B C D 5 若平面向量与向量平行，且，则 ( )A B C D 或6 下列命题中正确的是 （ ）A 若a×b0，则a0或b0 B 若a×b0，则abC 若ab，则a在b上的投影为|a| D 若ab，则a×b(a×b)27 已知平面向量，且，则 （ ）A B C D 8.向量,向量则的最大值，最小值分别是( )A B C D 9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=

16、 （ ）ABCD10 向量，若与平行，则等于 （ ） A. B C D 11已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（ ） A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5 ） D（1，5）或（3，5）或（5，5）12与向量平行的单位向量为（ ）ABC或 D二、填空题:13 已知向量，向量，则的最大值是 14 若，则与垂直的单位向量的坐标为_ 15 若向量则 16已知，若平行，则= .三、解答题17已知非零向量满足,求证: 18 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标 19、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.

17、20 已知，其中 (1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数) 新课标高一数学综合检测题（必修四）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1( )A B C D2|a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为（ ）A平行 B垂直 C夹角为 D不平行也不垂直3. sin5°sin25°sin95°sin65°的值是（ ） A. B. C. D.4 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）AB C

18、 D45 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 6设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形7已知向量a,向量b，则|2ab|的最大值、最小值分别是（ ）ABC16，0D4，0函数y=tan()的单调递增区间是（ ） A. (2k，2k+)kZ B.(2k，2k+)kZC.(4k，4k+)kZ D.(k，k+)kZ 设0<<<，sin=，cos()，则sin的值为（ ） A. B. C. D.10在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则a·b+b·c+c

19、3;a等于（ ） A0 B1 C3 D311ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30° B.45° C.60° D.135°12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是（ ） A B C D第卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 函数的单调递增区间是_ 14 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是 15已知向量与向量共线，且满足则向量_。16函数y=cos2x8cosx的值域是 三、解答题（本大题共44分，1718题每题10分，19-20题12分,解答应写

20、出文字说明、演算步骤或推证过程）17向量 （1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求. 18已知,(1)求的值； （2）求的夹角； （3）求的值19已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若·，求的值.新课标高一数学综合检测题说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷60分，共120分,答题时

21、间90分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1已知，则角的终边所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，且是第二象限角，那么等于 （ ）A B C D 3. 化简等于 （ ） A. B. C. 3 D. 14下列函数中同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是 （ ）ABCD 5与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ）A B C D6设是单位向量，则四边形ABCD是 （ ）A梯形B菱形C矩形D正方形7等于 （ ）Asin2cos2 Bcos

22、2sin2 C±（sin2cos2） Dsin2+cos28如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等xOy1239函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是 （ ）A. B. C. D. 10已知，满足：，则 ( )A B C3 D10 11已知, , 则的值为 ( )A B C D12. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x)，则下列结论中正确的是 （ ）A函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2 B函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象D将函数y=f(x)的图象向右平移单位后

23、得g(x)的图象第卷（非选择题，共60分）二、填空题（ 本大题共小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）13、已知点，向量，且，则点的坐标为 。14、 设当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 .15、函数(A0,0)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_16、关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。三、解答题（本大题共44分，1718题每题10分，19-20题12分,解答应写出文字

24、说明、演算步骤或推证过程）17 .已知函数 （）当时，求函数的最大值与最小值； （）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数18.已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19已知向量，其中分别是直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量（1）若A、B、C能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数的值 20已知函数，（1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；（3）求它的单调递减区间。必修4 第一章 三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B 2. B 3. D

25、4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11. 12.D二、填空题13. 14 15. 16 三、解答题：17.略18 解：（1）（2） 19.2tan20 T=2×8=16=,=,A=设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2=，y=sin()当=2k+,即x=16k+2时，y最大=当=2k+,即x=16k+10时，y最小=由图可知：增区间为16k-6,16k+2,减区间为16k+2,16k+10(kZ)必修4 第一章 三角函数(2)必修4第一章三角函数(2)参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4B 5D 6B 7D 8D 9B

26、10C 11.C 12.B二、填空题 13、 14 3 15.略 16答案： 三、解答题：17. 【解】：，而，则得，则， 18【解】 （1） 函数y的最大值为2，最小值为2，最小正周期（2）由，得函数y的单调递增区间为：19【解】 是方程的两根， ，从而可知，故。又 20【解】（1）由图可知，从412的的图像是函数的三分之二个周期的图像，所以，故函数的最大值为3，最小值为3 把x=12,y=4代入上式，得所以，函数的解析式为：（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线的对称点为（），则代入中得与函数的图像关于直线对称的函数解析：必修4 第三章 三角恒等变换(1)三角恒等变换(1)参考答

27、案一、选择题： 14 D A A A 58 C B A C 912 D C B A二、填空题： 13. 14、-7 15、- 16、 三、解答题：17.解：原式= 18. 19.20.（1）最小值为，的集合为 (2) 单调减区间为（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。必修4 第三章 三角恒等变换(2)三角恒等变换(2)参考答案一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C 二、填空题13. 14. 15 16. 三、解答题17 解：（1）原式 （2）原式18.解：（1）当时

28、， 为递增； 为递减 为递增区间为； 为递减区间为 （2）为偶函数，则 19 解：原式 20 解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）新课标 必修4 三角函数测试题新课标必修4三角函数测试题参考答案：一、 填空题：123456789101112CBABBACBBC二、 填空题： 13、 14、 15、 16、三、 解答题：17. 解：18 解：原式 19、解析：. 由根与系数的关系得：. 由（1）得由（2）得20、必修4 第二章 向量(一)必修4第三章向量(一)参考答案一、选择题1D 2A 3C 4C 5B 6. A 7. D 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空题13 14 15 16三、解答题17解析: -+=+(-)=+=又|=2 |-+|=|=218证明: P点在AB上,与共线.=t (tR)=+=+t=+t(-)= (1-t)+ 令=1-t,=t +=1=+且+=1,、R19解析：即可.20解析: =-=(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)jA、B、D三点共线,向量与共线,因此存在实数,使得=,即3i+2j=-3i+(1-)j=-3i+(1-)ji与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,=3. 必修4 第二章 向量(二)必修4第三章向量(二)参考答案一、选择题 1 C 2C 3C 4C 5 D 6 D