高三数学二轮复习冲刺提分作业第四篇考前冲刺套用18个解题模板理180118270

1、。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯套用18个解题模板模板一求函数值例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当x0,1)时,f(x)=2x-1,则f(lo6)的值是()A.-B.-5C.-D.-6答案C解析因为-3<lo6<-2,所以-1<lo6+2<0,即-1<lo<0.(转化)又f(x)是周期为2的奇函数,所以f(lo6)=f =-f =-f =-(-1)=-.(求值)故选C.(结论)模板构建已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:跟踪集训设f(x)为定

2、义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,则f(-1)+f(8)=()A.-2B.-1C.0D.1模板二函数的图象例2已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其导函数y=f '(x)的图象可能是()答案A解析由函数f(x)的图象,可知当x<0时,函数f(x)有两个极值点,且f(x)先增后减再增;当x>0时,函数f(x)无极值点,且是减函数.(定性)根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系,可知导函数y=f '(x)的图象在y轴左侧应该与x轴有两个交点,且导函数值先正后负再正,在y轴右侧与x轴无交点,且导函数值恒负,(判断)由此可以判断A项符合y=f

3、'(x)的图象要求.故选A.(结论)模板构建由原函数的图象判断导函数的图象,关键是根据原函数的单调性与导函数值的正负的对应关系进行判断,基本的解题要点如下:跟踪集训函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象大致为()模板三函数的零点问题例3设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点答案D解析根据对数函数的性质,知当0<x<1时,ln x<0,故f(x)=x-ln x>0,因此函数y=f(x)在

4、区间内无零点.而f(1)=>0,f(e)=-1=<0,(求值、定号)根据零点存在性定理可知函数y=f(x)在区间(1,e)内有零点.故选D.(下结论)模板构建利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:跟踪集训已知f(x)=则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.4模板四三角函数的性质例4已知函数f(x)=sin cos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.解析(1)f(x)=sin cos -sin2=&#

5、215;sin x-×=sin x+cos x-=sin -,(化简)f(x)的最小正周期T=2.(2)因为x-,0,设t=x+,则t,(换元)=sin t,则y=-,当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1-.(结论)模板构建在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(x+)+k的形式时,尽量化成A>0,>0的情况;(3)将x+视为一个整体.解题思路为:跟踪集训已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.模板五三角函数的图象变换例

6、5把函数y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()答案A解析由题意,将y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cos x+1的图象,然后向左平移1个单位长度得到函数y=cos(x+1)+1的图象,再向下平移1个单位长度得到函数y=cos(x+1)的图象.(定解析式)在函数y=cos x图象上取特殊点,则函数y=cos(x+1)图象上的对应点为.(定特殊点)又函数y=cos(x+1)的周期为2,观察所给图象,知选项A符合题意.(定图象)故选A.模板构建三角函

7、数图象变换的主要类型:在x轴方向上的左、右平移变换,在y轴方向上的上、下平移变换,在x轴或y轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:跟踪集训已知函数f(x)=sin(xR,>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)=cos x的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度模板六解三角形例6在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且+=.(1)求角A的大小;(2)若=+,a=,求b的值.解析(1)由题意,可得+=3,即+=1,整理得b2+c2-a2=bc,(定已知)由余弦定理,知cos A

8、=,(选定理)因为0<A<,所以A=.(得结论)(2)解法一:由题意,知c=b,(定已知)根据余弦定理,可得a2=b2+c2-2bccos A,即15=b2+b2-b2,整理得15=b2,(选定理)解得b=2.(得结论)解法二:由正弦定理,得=+cos A=+=+,解得tan B=,所以sin B=.由正弦定理,得b=2.模板构建利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形的边、角之间的互化,当已知三角形的两边及一边的对角,或已知两角及一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;如果已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:跟踪集训ABC中,角A,B,C所

9、对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1)求b的值;(2)求ABC的面积.模板七利用函数性质解不等式例7已知定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(-2)=9,且f(x)的导数f '(x)在0,+)上恒有f '(x)<4x,则不等式f(x)<2x2+1的解集为()A.(2,+)B.(-,2)C.(-2,2)D.(-,-2)(2,+)答案D解析设g(x)=f(x)-2x2-1,(构函数)则g'(x)=f '(x)-4x.(析性质)因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),而g(-x)=f(-x)-2(-x)2-1=f(

10、x)-2x2-1=g(x),所以函数g(x)为偶函数,故g(x)=g(|x|),(析性质)因为当x0,+)时, f '(x)<4x,故g'(x)=f '(x)-4x<0,所以函数g(x)在0,+)上单调递减.(析性质)而g(2)=f(2)-2×22-1=f(-2)-9=0,故由g(x)<0,即g(|x|)<g(2),得|x|>2.(巧转化)解得x<-2或x>2.所以不等式f(x)<2x2+1的解集为(-,-2)(2,+).故选D.(写解集)模板构建函数性质法主要适用于解决抽象函数对应的不等式问题.其解题要点如下:

11、跟踪集训已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=e,f(2)=1,且对任意的xR,都有f '(x)-f(x)<ex,则不等式f(x)<xex的解集为. 模板八利用基本不等式求最值例8函数y=+4x的最小值为. 答案2+2解析f(x)=+4x=+(4x-2)+2,(巧拼凑)因为x>,所以4x-2>0,且×(4x-2)=2,(找定值)由基本不等式可得+(4x-2)+22+2=2+2.即函数的最小值为2+2.(求最值)模板构建拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式

12、求最值.应用此法求最值的基本思路如下:跟踪集训函数f(x)=的最大值为. 模板九不等式恒成立问题例9已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y-(m2+2m)>0恒成立,则实数m的取值范围为. 答案(-4,2)解析记t=x+2y,由原不等式恒成立可得m2+2m<tmin.(分离参数)因为+=1,所以t=x+2y=(x+2y)=4+.而x>0,y>0,所以+2=4当且仅当=,即x=2y时等号成立.所以t=4+4+4=8,即tmin=8.(求最值)故m2+2m<8,即(m-2)(m+4)<0,(建关系)解得-4<m<2.

13、(求范围)所以实数m的取值范围为(-4,2).模板构建分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下:跟踪集训已知当x<0时,2x2-mx+1>0恒成立,则m的取值范围为()A.2,+)B.(-,2C.(-2,+)D.(-,-2)模板十简单的线性规划问题例10设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值为. 答案3解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),当直线z=3x-4y在x轴上的截距取最大值时,目标函数z取得最大值.由图可知,当直线z=3x-4y经过点C时,z取最大值,由解得即C(5,3),故目标函数z的最大值zmax=3×

14、5-4×3=3.模板构建线性规划问题是指在线性约束条件下求解线性目标函数的最值问题,解决此类问题最基本的方法是数形结合法.其基本的解题步骤如下:跟踪集训设变量x,y满足约束条件则z=的取值范围是()A.B.C.4,32D.8,16模板十一数列的通项与求和例11已知数列是等差数列,且a3=,a2=4a7.(1)求an的通项公式;(2)若bn=anan+1(nN*),求数列bn的前n项和Sn.解析(1)为等差数列,设其公差为d,则=8,=,(找关系)即+2d=8,+d=,解得=2,d=3,于是=2+3(n-1),整理得an=.(求通项)(2)由(1)知an=,故bn=anan+1=,(求

15、通项)所以Sn=(定方法)=.(求结论)模板构建数列的通项与求和问题的解题步骤如下:跟踪集训设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2an-a1=S1·Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn.模板十二空间中的平行与垂直例12如图,平面ABB1A1为圆柱的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面A1AC;(2)若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC.证明(1)因为AB为O的直径,点C为O上异于A,B的任意一点,所以BCAC.(巧转化)又在圆柱中,AA1底面O,所以AA1BC,而AA1AC=A,(用定理)所以BC平面A1A

16、C.(得结论)(2)如图,取BC的中点E,连接DE,O1E.因为D为AC的中点,所以在ABC中,DEAB,且DE=AB.(巧转化)又在圆柱中,A1O1AB,且A1O1=AB,所以DEA1O1,且DE=A1O1,所以四边形A1DEO1为平行四边形,所以A1DO1E.又A1D平面O1BC,EO1平面O1BC,(用定理)所以A1D平面O1BC.(得结论)模板构建证明空间中的平行与垂直的步骤如下:跟踪集训如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,BCD=120°,四边形BFED为矩形,平面BFED平面ABCD,BF=1.(1)求证:AD平面BFED;(2)已知点P在线段EF上,

17、且=2,求三棱锥E-APD的体积.模板十三求空间角例13如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°,AEBD于点E,F为A1B1的中点.(1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值;(2)求平面BDF与平面AA1B1B所成二面角(锐角)的余弦值.解析(1)以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1).由于AB=2,BD与平面AA1B1B所成的角为30°,又ABD为BD与平面AA1B1B所成的角,所以ABD=

18、30°,所以AD=.所以D,又AEBD,则AE=1,从而E.则=,又=(-1,0,1),所以·=·(-1,0,1)=-,设AE与BF所成的角为1,则cos 1=.故异面直线AE与BF所成角的余弦值为.(2)设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),=,由得取x=1,得平面BDF的一个法向量为n=(1,1).平面AA1B1B的一个法向量为m=,设平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的大小为2,则cos 2=|cos <m,n>|=.因为平面BDF与平面AA1B1B所成的二面角为锐角,所以平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的余弦值为.模板构建空间角的

19、求解可以用向量法.向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦,使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化,具体步骤如下:跟踪集训已知在六面体ABCDEF(如图所示)中,四边形ABCD与DBFE均为菱形,且AB=BD=DF,AF=CF.(1)判断直线CF与平面ADE的位置关系,并给予证明;(2)求直线FA与平面FBC所成角的余弦值.模板十四直线与圆的位置关系例14若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)答案D解析由圆的方程,得(x-

20、1)2+(y-1)2=1,即圆心坐标为(1,1),半径为1,所以圆心到直线x+my-2-m=0的距离为d=,(求距离)因为直线与圆相交,所以<1,(比大小)解得m2>0,即实数m的取值范围为(-,0)(0,+).故选D.(得结论)模板构建几何法是通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小来确定直线和圆的位置关系的方法,其基本步骤如下:跟踪集训已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当CPQ的面积为时,实数a的值为()A.B.C.D.模板十五圆锥曲线中的最值与范围问题例15平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>

21、0)的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.求的值;求ABQ面积的最大值.解析(1)将代入椭圆方程,有+=1,又e=,解得a2=4,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由(1)知椭圆E的方程为+=1.设P(x0,y0),=(>0),由题意知Q(-x0,-y0).因为+=1,又+=1,即=1,所以=2或=-2(舍去),即=2.设A(x1,y1),B(x2,y2),(设点)将y=kx+m代入椭圆E的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0,(

22、联立方程)由>0,可得m2<4+16k2,(a)又x1+x2=-,x1x2=,所以|x1-x2|=.因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为(0, m),所以OAB的面积S=|m|·|x1-x2|=2.设=t.(设出参数)将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由0,可得m21+4k2.(b)由(a)(b)可知0<t1,S=2=2,(目标函数)故S2,当且仅当t=1,即m2=1+4k2时,S取最大值2.由知ABQ的面积为3S,所以ABQ面积的最大值为6.(得出结论)模板构建与圆锥曲线有关的最值问题的变化因素多,解题时需要在

23、变化的过程中掌握运动规律,抓住主变元,目标函数法是避免此类问题出错的法宝,应注意目标函数式中自变量的限制条件(如直线与椭圆相交,>0等).解题步骤如下:跟踪集训已知椭圆+=1(a>b1)的离心率e=,右焦点到直线2ax+by-=0的距离为.(1)求椭圆C的标准方程; (2)已知椭圆C与直线x-y+m=0交于不同的两点M,N,且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内,求m的取值范围.模板十六圆锥曲线中的探索性问题例16在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)在y轴上是否存在点P,使得

24、当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.解析(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).因为y'=x,所以y=在x=2处的导数值为,所以曲线C在(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,所以曲线C在(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(2)假设存在符合题意的点P(0,b),(假设存在)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入曲线C的方程,整理得x2-4kx-4a=0,(联立

25、方程)所以x1+x2=4k,x1x2=-4a,所以k1+k2=+=.当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故OPM=OPN,所以存在点P(0,-a)符合题意.(得出结论)模板构建圆锥曲线中的探索性问题在高考中多以解答题的形式呈现,常用假设存在法求解,其解题要点如下:跟踪集训已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其左、右顶点分别为A1(-3,0)、A2(3,0).一条不经过原点的直线l:y=kx+m与该椭圆相交于M,N两点.如图.(1)求椭圆C的方程;(2)若m+k=0,直线A1M与NA2的斜率分别为k1,k2.试问:是否存在实数,使得k1+

26、k2=0?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.模板十七离散型随机变量例17现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.解析(1)设事件A为“张同学至少取到1道乙类题”,则事件为“张同学所取3道题都是甲类题”.(定性)因为P()=,(定型)所以P(A)=1-P()=.(求值)(2)X所有可能的取值为0,1,2,3.(定元)P(X=0)=×

27、×=,P(X=1)=×××+××=,P(X=2)=××+×××=,P(X=3)=××=.(定型)故X的分布列为X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×=2.(求值)模板构建公式法就是直接利用古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件以及独立重复试验、条件概率等的求解方法或计算公式求解离散型随机变量的概率的方法.其基本步骤如下:跟踪集训某市教育与环保部门联合组织该市中学生参加环保知识团体竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出8

28、名同学组成参赛队,其中初中学部选出的3名同学中有2名女生,高中学部选出的5名同学中有3名女生,竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.(1)设“选出的4人中恰有2名女生,而且这2名女生来自同一个学部”为事件A,求事件A的概率P(A);(2)设X为选出的4人中女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.模板十八线性回归方程例18某种设备的使用年限x和维修费用y(万元),有以下的统计数据:x/年3456y/万元2.5344.5(1)画出上表中数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=x+.解析(1)由题意知使用年限x和维修费用y的样本数据所对应的坐标分别为(3

29、,2.5),(4,3),(5,4),(6,4.5).(构建坐标)在平面直角坐标系中画出散点图如图所示.(画图)(2)xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,=32+42+52+62=86,=×(3+4+5+6)=4.5,=×(2.5+3+4+4.5)=3.5,(计算)所以=0.7,=-=3.5-0.7×4.5=0.35,(代公式)所以所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.(得结果)模板构建线性回归方程常用来预估某变量的值,因此选择恰当的拟合函数是解题的关键,一般解题要点如下:(1)作图.依据样本数据

30、画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系.(2)计算.计算出,xiyi的值;计算回归系数,.(3)求方程.写出线性回归直线方程y=x+.跟踪集训某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月的平均气温,其数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程=x+中的=-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计该商场下个月毛衣销售量的件数约为()A.46B.40C.38D.58答案精解精析模板一求函数值跟踪集训B因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为f

31、(x)是周期为4的周期函数,所以f(x+4)=f(x).因为f(1)=1,所以f(-1)+f(8)=-f(1)+f(0)=-1,故选B.模板二函数的图象跟踪集训A函数的定义域为(-,0)(0,+),可排除B.当x(0,1)时,x-1<0,ln x<0,所以(x-1)ln x>0;当x(1,+)时,x-1>0,ln x>0,所以(x-1)ln x>0.故函数f(x)在y轴右侧部分的图象在x轴的上方(除点(1,0)外).只有A选项符合.模板三函数的零点问题跟踪集训B当x>0时,由f(x)=0,即ln(x2-x+1)=0,得x2-x+1=1,即x2-x=0,

32、解得x=0(舍)或x=1.当x0时,f(x)=ex-x-2, f '(x)=ex-1,当x<0时,ex-1<0,所以函数f(x)在(-,0)上单调递减.而f(0)=e0-0-2=-1<0,f(-2)=e-2-(-2)-2=e-2>0,故函数f(x)在(-2,0)上有一个零点.所以当x0时,f(x)有且只有一个零点.综上,函数f(x)有两个零点,故选B.模板四三角函数的性质跟踪集训解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,

33、02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增;当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.模板五三角函数的图象变换跟踪集训A由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则其最小正周期T=,所以=2,即f(x)=sin,g(x)=cos 2x.把g(x)=cos 2x变形得g(x)=sin=sin,所以要得到函数g(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移个单位长度.模板六解三角形跟踪集训解析(1)在ABC中,由题意知,sin A=,因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理,得b=3.(2)由余弦定理得cos A=c2-4c

34、+9=0c1=,c2=3,因为B=A+为钝角,所以b>c,所以c=,所以SABC=acsin B=.模板七利用函数性质解不等式跟踪集训答案(1,+)解析设F(x)=-x,则F'(x)=-1=-1=.由题意可得F'(x)<0,即函数F(x)在R上单调递减.又F(1)=-1=0,所以当x>1时,F(x)<0,即f(x)<xex的解集为(1,+).模板八利用基本不等式求最值跟踪集训答案解析f(x)=,因为-1<x<,所以2x+2>0,1-2x>0,且(2x+2)+(1-2x)=3,由基本不等式可得(2x+2)+(1-2x)2当且仅

35、当2x+2=1-2x,即x=- 时等号成立,即.所以f(x)=×=.所以f(x)的最大值为.模板九不等式恒成立问题跟踪集训C由2x2-mx+1>0,得mx<2x2+1,因为x<0,所以m>=2x+,而2x+=-2=-2当且仅当2|x|=,即x=-时取等号.所以m>-2.故选C.模板十简单的线性规划问题跟踪集训A如图,作出约束条件确定的可行域,z=2x-2y,设t=x-2y,当直线x-2y-t=0过点C时,t取得最小值;当直线x-2y-t=0过点B时,t取得最大值.由解得C(-1,2);由解得B(-2,-2).所以t的最小值为-1-2×2=-5,

36、最大值为-2-2×(-2)=2.故t-5,2,所以z=2x-2y的取值范围为.模板十一数列的通项与求和跟踪集训解析(1)因为S1=a1,当n=1时,2a1-a1=S1·S1,所以a1=.因为a10,所以a1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=-=2an-2an-1,所以an=2an-1,所以数列an是首项为1,公比为2的等比数列,所以数列an的通项公式是an=2n-1,nN*.(2)由(1)知,an=2n-1,nN*,所以nan=n×2n-1.从而Tn=1×20+2×21+3×22+n×2n-1,所以2Tn=1×

37、21+2×22+3×23+n×2n,由-,得-Tn=20+21+22+23+2n-1-n×2n=-n×2n=2n-1-n×2n,所以Tn=(n-1)×2n+1,nN*.模板十二空间中的平行与垂直跟踪集训解析(1)证明:在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,BCD=120°,DAB=CBA=60°,AB=2,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos 60°=3.AB2=AD2+BD2,ADBD.四边形BFED为矩形,DEDB.又平面BFED平面ABCD,平面BF

38、ED平面ABCD=BD,DE平面BFED,DE平面ABCD,DEAD,又DEBD=D,AD平面BFED.(2)BDDE,BDAD,DEAD=D,BD平面ADE,四边形BFED为矩形,BDEF,PE平面ADE.又EF=BD=,=2,PE=,VE-APD=VP-ADE=SADE×PE=××1×1×=.模板十三求空间角跟踪集训解析(1)直线CF平面ADE.理由如下:因为四边形ABCD为菱形,所以BCAD.因为AD平面ADE,BC平面ADE,所以BC平面ADE.同理可证BF平面ADE.又BCBF=B,所以平面ADE平面BCF.因为CF平面BCF,所以直线CF平面ADE.(2)如图,连接AC.因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.设ACBD=O,连接FO,因为AF=CF,O为AC的中点,所以FOAC.因为四边形DBFE是菱形,且BD=DF,所以DBF为等边三角形.因为O为BD的中点,所以FOBD.又ACBD=O,所以FO平面ABCD.所以OA,O