结合梁桥计算分析软件简述

1、如何编制结合梁桥计算分析软件 几个关键问题的解决办法马润平，李正仁（中铁大桥勘测设计院湖北武汉430050）摘 要：结合梁的计算分析仍建立在平截面假定的基础上，表征结构受力状态的量值已具体到结合部位的混凝土板和钢主梁。对于一些关键问题诸如组合截面的内力分解、结合部位混凝土板收缩和徐变的计算、温度荷载的计算等提出解决的方法并且推导出适合进行有限元计算的公式。按照本文思路已编制成计算软件，经考核验证在芜湖长江大桥、福州青洲闽江大桥和泰国八世皇大桥的分析中应用，结果正确。关键词：结合梁；有限元；结构分析；1 前 言11 结合梁桥简介钢与混凝土结合梁是充分利用钢材与混凝土两种材料的结构特性联合成为整体

2、而共同工作的一种结构型式，同单一材料制成的结构相比，可提高结构的强度和刚度，减轻自重，节约钢材，降低造价，具有显著的技术经济效果。我国从五十年代开始研究结合梁结构，并且在铁路、公路建设中都曾采用， 但跨度不大。随着我国经济建设和计算机软硬件的发展，到九十年代在我国已经修建了数座大跨度的结合梁桥，如芜湖长江大桥和福州青洲闽江大桥。结合梁有别于其它的桥梁结构的特点是其断面由两种或两种以上的材料组成。这两种材料通常为混凝土和钢材，由于混凝土具有收缩徐变的特性，随着时间的推移作用在组合断面上总的内力在变化，总内力分配至钢主梁和混凝土板之间的比例关系也在变化。通用的计算分析软件很难适应结合梁的要求，编制

3、专用的计算分析软件很有必要。1 2 计算的基本假定1）钢和混凝土之间的相互连接是可靠的，虽有微小的滑移， 可忽略不及。2）钢和混凝土组成的组合截面的变形符合平截面假定。3）结合面只传递剪力。2 软件编制的总体思路从数据的输入到结果的输出分为三大步概括为，“分” “合” “分” 其具体含义如下 ：“分”：建立有限元模型时混凝土桥面板和与之联结的钢主梁都进行单元、节点的划分，就如同一般的单元。但二者之间不用任何单元连接也不用任何主从关系来确定它们之间的变形协调。只要说明它们为结合梁中的混凝土单元和钢单元即可。“合”： 当混凝土板和钢主梁通过联结器牢固地结合在一起可以共同受力时，它们二者就合二为一变

4、为一个新的单元，称之为“换算单元”。其的面积、惯性矩是采用换算截面的概念求得的。在有限元分析中，用换算单元来组织结构的总刚度矩阵，通过分解总刚度矩阵求解节点位移，再由位移求单元的内力，也包括换算单元的内力。这时换算单元的内力是作用在整个组合截面上的总内力。“分”：当内力求出后，把整个组合截面上的内力按照平截面假定分解到混凝土单元和钢单元上，再由各自的内力求应力。从上述步骤可以看出， 对用户来说，二者始终是分开的，而二者结合在一起的时候发生在程序计算时，用户是感觉不到的。这样处理的好处：从用户角度，可以得到混凝土和钢的内力、应力情况，符合通用结构分析软件的习惯，易于接受；从基本原理出发，符合经典

5、的处理结合梁结构的方法 （换算截面）；从有限元分析的方法考虑，易于添加各种荷载，如混凝土的收缩、徐变，混凝土板与钢主梁的温差等。组合截面的内力分解通用的有限元软件只能求出组合截面的内力，要得到钢和混凝土的各自的内力就必须对总内力进行分解。这是编写此类软件时要解决的基本问题。轴力、弯矩的分解比较容易。剪力的分配在施工阶段也比较容易，每个单元的力素齐全而且对应，可以使用平衡法求解。剪力的分配在运营阶段 （活载加载）比较麻烦，通用的有限元计算软件每个单元的力素虽然齐全但是不对应，无法利用平衡关系。只有在求得每一单元某一力素为极值时其它力素的对应值才能应用平衡关系。这种方法难度和工作量都比较大。另一种

6、比较简单的办法就是使用积分法，可以直接求得作用在混凝土板上的剪力。此法的局限是对混凝土板的断面形式有限制。31 轴力、弯矩分配组合断面的断面通常如图 1，上层为混凝土板兼作桥面行车道板，下层为钢材制成的主梁，钢主梁的断面形式有工字型和箱型等，二者通过联接器紧密结合。截面上的正应力如图1。钢和混凝土的弹模比： nEsEc混凝土板截面面积： Ac钢主梁截面面积： As:Nm 构成的力图 1 组合截面和正应力分布换算为钢的组合截面面积：AiAi AsAc(式 1)n混凝土板形心和钢主梁形心间距为 a，从组合截面的形心至混凝土板形心的距离为 ac，从组合截面的形心至钢主梁形心的距离为 as 。ac a

7、 Asas aAc(式 2)AinAi混凝土板截面惯性矩： I c钢主梁截面惯性矩： Is换算为钢的组合截面惯性矩：I iI i I sI cAi ac as(式 3)n作用在组合截面上的弯矩M，可分解为：分别由混凝土板和钢主梁承担的弯矩M c、M s，以及由作用在两者之上的轴向力偶矩 N m a 。I cM cMnI iM sM I sI iAi ac asNm aMI i作用在组合截面上的轴力应分解为AcN cNnAiN sN AsAi综合 N、M 分解完成后：混凝土板上的轴力：N cNAcM Ai acas(式 4)nAiI ia混凝土板上的弯矩： M cMI c(式 5)nI i钢梁上

8、的轴力：N sN AsMAi ac as(式 6)AiI ia钢梁上的弯矩：M sMI s(式 7)I i32 剪力分配法321 积分法对于混凝土板为矩形，组合截面为开口截面或虽为闭口截面但能确定无弯曲闭合剪力流时适用。设将板厚为 Hc 的混凝土板换算为钢材，其板宽为 b，剪应力分布如图 2。occ HYx图 2 结合梁截面及剪应力分布沿梁高各点剪应力Q S0 (x)( x)作用b(x)I i在混凝土板中的剪力可由剪应力积分求得：QcHc (x) b( x) dx0Nj、Qi、H c QS0 (x)0 b( x) I ib(x)dxN iN jX0QiQ jY0QH cS0 (x)dxI i0

9、x(Ycx) dxQbH cI i02Q b( YcH c2H c3 )I i26QYcb2bH c3I i(H c6)2Q (b H c36YcbH c32)I i12H c12QbH c36Yc2)I i12(H cQ I c (6 Yc2)nI iH cQcQ I c (6 Yc2)(式 8)nI i H cQsQQc（式8）中各项意义：Q：组合截面承受的剪力I c：混凝土板的惯性矩I i：组合截面换算惯性矩Y c：混凝土板顶至组合截面形心之距Hc：混凝土板厚度在混凝土板和钢梁接触面上作用的水平剪力流（线集度）， qQ ac Ac（式9）nI i322 平衡法使用平衡法先要证明在没有节间

10、荷载作用的情况下，接触面上无正应力。设作用在一单元 I、J 端组合截面上的力为： Ni、Qj、Mi、Mj ，据结合梁的受力情况写平衡方程（式 10）：M i Q j D M j 0M 0MciMcjNciONcjQciT/DQcjD图 3混凝土板隔离体受力取混凝土板隔离体 （图 3），假设接触面上无正应力，求M 是否为零。按照上述内力的分配公式有：NciN iAcM iAi acasnAiaI iNcjN jAcM jAi ac asnAiaI iM ciM iI cnI iM cjM jI cnI iTN cjN ci( N jN i )Ac(M j M iAi ac a s)nAiaI i

11、( M jM iAi ac as)aI i由（式9）知：D Q ac Ac( M jM i )Ai ac asnI iaI iQ (M jM i ) Ai acasnI i1aI iac AcD(M jM i ) Ai asn 1aAcDAi aAcn1(M jM i )nAiaAcD(M jM i )D混凝土板隔离体对 O 点取矩：M ciD QciM cjTH c2(M iM j )IcnI i( M jM i )I c( 6Yc2)DDnI iH c(M jM i ) Ai ac asH caI i2( M iM j)I i( I c (36 Yc )Ai ac asH c )nH ca

12、2( M iM j)I i2aI c ( 3H c6Yc)nH c2 Ai ac a s2anH c( M iM j)I i12aa c I cnH c2 Ai ac as2a nH cac ( M iM j )(bH c312 I c )2 nH c0M 0 ，证明接触面上无正应力，可以使用平衡法求混凝土板中的剪力。TN ciN cjQci D M ci M cj TH c02TH cM cjM ci2QciD（式 11）Qci Qcj4 结合梁单元上的荷载处理方法41 节点荷载的处理方法：混凝土单元与钢梁单元上所作用的节点荷载要移至换算单元的节点上（位于组合截面的形心）。节点荷载移动时考虑

13、要其偏心。42 节间荷载的处理方法在直接刚度法中单元节间荷载的处理，第一步：加上附加链杆和刚臂阻止所有节点的线位移和角位移，此时各单元有固端杆端力（简称固端力），附加链杆和刚臂上有附加反力和反力矩。由节点平衡可知这些附加反力和反力矩的数值等于汇交于该节点的各固端力的代数和。第二，取消附加链杆和刚臂，亦即将上述附加反力和反力矩反号后作为荷载加于节点上，这些荷载称为原节间荷载的等效节点荷载。对于结合梁，有些荷载是来自单元内部的，如混凝土收缩和徐变等。处理这类荷载与上述第一步相同也要加上约束，包括刚臂、链杆约束杆端的所有自由度，不同的是还要加上约束面来约束其接触面。对结合梁单元来说当作用有来自单元内

14、部的节间荷载时应该分六步：1）把混凝土板单元加上约束，求得固端力。2）把混凝土单元接触面上的分布力反向后当作作用于换算单元上的分布节间荷载。把换算单元约束，求得固端力。把固端力分解，得混凝土单元固端力与钢单元固端力。3）对混凝土单元，把第一步与第二步求得的固端力迭加，作为总固端力。4）把钢单元与混凝土单元固端力反向作为节点荷载加在结构上。5）求解方程，得出结合梁单元内力6）把结合梁内力分解到混凝土单元与钢单元上并与先前由于加上约束所产生的固端力迭加即为最终内力。但在实际应用中有困难，在于沿接触面上的应力的大小不易确定。所以本程序对节间荷载的使用仍有限制和约定：1）自重荷载钢梁自重由自己承担。板

15、的自重也由钢梁承担，以集中力或匀布力的形式作用于钢梁上即可。2）集中力、匀布力在未结合办之前，混凝土单元没有荷载，钢单元作用的荷载按常规处理。在结合后，无论作用于钢单元还是混凝土板上的集中力、匀布力都将按作用于换算单元上处理。求解方程解出的换算单元最终内力，把此内力分配给混凝土单元与钢单元即可。对于其它节间荷载 （混凝土的收缩、徐变、温差）作为专门问题加以说明。5 结合梁部混凝土收缩荷载、温度荷载传统的收缩的计算大多数采用降温的办法来比拟。对于大型复杂结构来说各混凝土单元是分次进入结构，用此方法计算是困难的。本程序中把收缩当作一种节间荷载来处理。按照节间荷载的处理方法，把混凝土单元两端及接触面

16、约束时单元收缩不会产生接触面上的力。所以上面介绍的六步中只需前两步即可。因对于同一单元来说其收缩应变是均匀的。当混凝土单元两端及接触面都约束后在接触面上不会产生相对移动，所以也就不会在接触面上产生力。温度力的处理与收缩一致。对同一单元来说温度变化沿长度方向是均匀的，所以当把单元的六个杆端自由度及一个接触自由度约束时温度力也不会在接触面上产生力。6 徐变问题的处理混凝土发生徐变，结构的内力、位移会发生变化，可以把这种影响视为在结构上作用了外荷载，称之为“徐变荷载”。假定在一特定时段内结构的受力状态已知 (图 4)。混凝土单元的徐变系数 可求。设混凝土板单元的 I、J 端内力为：Nic , Qic

17、 , M ic , N jc , Q jc , M jc 以及接触面上的剪力 ( N jbNib ) 。MciQciQcjMcjNciNcjMsiTijMsjNsiNsjQsiQsj图 4结合梁受力状态由徐变系数的含义可知徐变荷载为(图 5)：N ic , Qic , M ic , N jc ,Q jc ,M jc，以及接触面上的荷载 qq=-(N jcN cb ) 。- Mci- Qci- Qcj- Mcj- Nci- Ncjqij=-(Njc-Nic)q =-qij/dom =q Ysoo图 5 徐变荷载在有限元中处理徐变荷载包括两部分：1混凝土单元上的徐变荷载：将为Nic ,Qic , M ic , N jc , Q jc , M jc记入固端力并将其反向作为节点荷载加到整个结构上。2换算单元上徐变荷载：把换算单元上荷载简化如下图：通过解超静定可知当其两端加约束时的固端力为：NiN jq0 D2QiQ jM 0M iM j0将上述固端力，分解为混凝土单元的固端力与钢单元的固端力，并且反向作为节点荷载。结构上的节点荷载包括来自混凝土单元和钢单元的。求解方程 F=K ，可求得上述节点荷载产生的力，对结合梁来