股息贴现模型之三三阶段增长模型Three-Stage-GrowthModel

1、三阶段增长模型三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model ）是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N. Molodovsky ）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：第一个阶段 (期限为A) ，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为A+1 到 B-1 ）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从ga 变化为 g n , g n 是第三阶段的股息增长率。如果，g ag n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为B 之后，一直到永远） ，股息的增长率也

2、是一个常数（g n） ,该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图1 表示。图 1三阶段股息增长模型在图1 中，在转折期内任何时点上的股息增长率g t 可以用式（1）表示。例如，当t 等于A时，股息增长率等于第一阶段的常数增长率；当t 等于B 时，股息增长率等于第三阶段的常数增长率。gt gagatAgnA（ 1）B在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D0，就可以根据式（ 2）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：A1 gatB1Dt 11 gtD B 1 1 gnV D

3、01 ytB 1（ 2）t 1t A 11 y1 yy gn三项分别对应于股息的三个增长阶段。假定某股票初期支付的股息为1 美元 /每股；在今后两年的股息增长率为6%；股息增长率从第 3 年开始递减； 从第 6 年开始每年保持3%的增长速度。 另外，贴现率为 8% 。所以，A=2 ，B=6 ， g a=6%, g n =3%, r=8%, D 0=1。代入式（ 2），得到：g30.060.060.03325.25%62g40.060.060.03424.5%62g50.060.060.03523.75%62将上述数据整理，列入表。表：某股票三阶段的股息增长率股息增长率年份(%)股息 (美元 /

4、每股 )第 1阶段161.06261.124351.183第 2阶段441.236531.282第 3阶段631.320将表 1 中的数据代入式（2），可以算出该股票的内在价值等于22. 64 美元，即：2V1t11 0.061 0.08t5Dt 11 gtD5 10.0322.64 （美元）1t150.08t30.080.080.03如果该公司股票当前的市场价格等于20 美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为， 根据式（ 2），在已知当前市场价格的条件下，无法直接

5、解出内部收益率。此外，式（3）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此，佛勒（R. J. Fuller ）和夏 (C. C. Hsia)1984 年在三阶段增长模型的基础上，提出了H 模型，大大简化了现金流贴现的计算过程。二、H 模型基本假定：佛勒和夏的H 模型假定：股息的初始增长率为g a，然后以线性的方式递减或递增；从 2H 期后，股息增长率成为一个常数g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a 和常数增长率 g n 的平均数。当 g a 大于 g n 时，在 2H 点之前的股息增长率为递减图2 H模型1 (g

6、 ag n )在图 2 中，当 t=H 时， g H = 2。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了 H 模型的股票内在价值的计算公式为：D01 gn H ga gn（ 3）Vygn图 3 形象地反映了H 模型与三阶段增长模型的关系。图 3 H 模型与三阶段增长模型的关系与三阶段增长模型的公式（ 2）相比， H 模型的公式（ 3）有以下几个特点：H 模型的特点：（ 1）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；（ 2）在已知股票当前市场价格P 的条件下，可以直接计算内部收益率，即：NPV VPD01gnH gagnP 0gny可以推出，D01 gnHgagngn（ 4）IRRP（

7、3）在假定 H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之， H 位于股息增长率从 ga 变化到 g n 的时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近。沿用三阶段增长模型的例子，已知：D0=1（美元），g a=6%,A=2,B=6,g n=3%,y=8%126423.00 美元，即：假定H=2，那么，可以得出该股票的内在价值等于V11.03 40.060.0323.00 （美元）0.080.03与三阶段增长模型的计算结果相比，H 模型的误差率为：23.0022.63100%1.64%22.63这说明 H 模型的估算结果是可信的。（ 4）当 g a 等于 g n 时，式（ 3）等于式（ 1），所以，不变股息增长模型也是H 模型的一个特例；（5）写为D0 1 gnD0 H