9年级数学中考复习专题最值问题导学案（无答案）

1、 最值问题l 解决几何最值问题的理论根据读一读，背一背两点之间，线段最短垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边特征目的及示范操作方法定点：A、B动点定直线：Pl和最小1、 作对称对称到异侧，定点关于定直线的对称点2、 连线两点之间线段最短3、 勾股定理求解两定、两动，两动点之间的长度不变和最小1、 平移BN2、 作对称对称到异侧，定点关于定制线的对称点3、 连线两点之间线段最短4、 勾股定理求解两定点、一动点，动点在定直线上差最大1、 做对称对称到同侧2、 连接、延长、找交点3、 勾股定理求解三角形三

2、边关系l 轴对称最值模型l 稳固练习1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为1，4和3，0，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 A0，0B0，1C0，2D0，32. 点A，B均在由面积为1的一样小长方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如下图假设P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，那么OP·OQ= _3. 如图，直线ab，且a与b之间的间隔 为4，点A到直线a的间隔 为2，点B到直线b的间隔 为3，AB=在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的值最小，那

3、么此时AM+NB=_4. ：如图，ABC=30°，P为ABC内部一点，BP=4，假如点M，N分别为边AB，BC上的两个动点，请画图说明当M，N在什么位置时使得PMN的周长最小，并求出PMN周长的最小值l 折叠之最值模型特征1：折痕过定点，折叠前后线段相等线段BA长度不变，A的途径为圆弧思路：求AC最小，转化为BA+AC最小，利用三角形三边关系求解特征2：折痕折痕经过两条线的动点，折叠前后线段相等AN+NC为定值思路：求BA的最小值，转化为求BA+AN+NC的最小值，利用两点之间线段最短求解l 稳固练习5. 如图，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3P是AB边上的动

4、点不与点B重合，将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，那么BA长度的最小值是_6. 如图，在RtACB中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q分别是边BC，AC上的动点将PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为，连接，那么的最小值是_7. 如图，在直角梯形纸片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E，F分别在线段AB，AD上，将AEF沿EF翻折，点A的对应点记为P1当点P落在线段CD上时，PD的取值范围是_2当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD长度的最小值为_8. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，

5、将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，那么AC长度的最小值是_9. 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为_10. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如下图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上挪动时，折痕的端点P，Q也随之挪动假设限定点P，Q分别在AB，AD边上挪动，那么点A在BC边上可挪动的最大间隔 为_l 直角之最值模型特征：直角不变，斜边长不变思路：取斜边中点，结合斜边中线等于斜边一半，利用三角

6、形三边关系求解例如：如图，在直角ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，在ABC内部以AC为斜边任意作RtACD，连接BD，那么线段BD的最小值是_思路：求BA的最小值，利用三角形三边关系求解，稳固练习： 11. 如图，MON=90°，长方形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，且长方形ABCD的形状和大小保持不变假设AB=2，BC=1，那么在运动过程中，点D到点O的最大间隔 为 ABCD12. 如图，菱形ABCD边长为2，C=60°当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大间隔

7、 为_13. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=3，在ABC内部以AC为斜边任意作RtACD，连接BD，那么BD长度的最小值为 A2 B4 C5 D1l 解决几何最值问题的通常思路：1.分析定点、动点，寻找不变特征2.假设属于常见模型、构造，调用模型、构造解决问题；假设不属于常见模型，结合所求目的，根据不变特征转化，借助根本定理解决问题转化原那么：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢14. 如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F假设M为EF的中点，那么AM长度的最小值为_15. 如图，在RtABC中

8、，B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上，那么以AC为对角线的所有ADCE中，DE长度的最小值为_16. 如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，AC=，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG，那么在旋转过程中，DG长度的最大值为_17. 如图，在等边ABC中，D是AC边上一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED，假设BC=2，那么AED的周长的最小值是_18. 如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M当

9、EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是_19. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，连接DH假设正方形的边长为2，那么DH长度的最小值是_l 实战形式20. 如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值为_21. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，那么PK+QK的最小值为_22. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm，假如正方形AEF

10、G绕点A旋转，那么C，F两点之间的间隔 的最大值为_，连接BD，那么BDF面积的最大值为_，最小值为_23. 如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=45°， ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，那么线段EF长度的最小值为 A2 B C D.324. 如图，点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD假设AB=，那么平行四边形ABCD面积的最大值为_25. 如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ点Q为切点，那么PQ长度的最小值为

11、_26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C0，1为圆心，为半径的圆上一动点，连接PA，PB.那么PAB面积的最大值是_27. 如图，边长为2的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN那么在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值为_28. 在菱形ABCD中，边长为2，B=60°将ACD绕点C旋转，当AC即与AB交于点E，CD即与AD交于点F时，点E，F和A构成AEF，那么AEF周长的最小值为_29. 如图，AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM=1，ON=3，点P，Q分别在边OB，OA上，那么MP+PQ+QN的最小值是_30. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 假设E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，那么点F的坐标为 . 31. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点均